1、2022年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試湖北師范大學(xué)自命題考試科目考試大綱（科目名稱(chēng)：線(xiàn)性代數(shù) 科目代碼：802）一、考查目標(biāo)線(xiàn)性代數(shù)考試是為招收學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）（教育專(zhuān)碩）專(zhuān)業(yè)碩士研究生而設(shè)置的業(yè)務(wù)水平考試。目的是測(cè)試考生對(duì)線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。要求考生理解線(xiàn)性代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握線(xiàn)性代數(shù)的基本思想和方法，具有較強(qiáng)的邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷成績(jī)及考試時(shí)間本試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷題型，題量，結(jié)構(gòu)選擇題： 5題，每小題3

2、分，共15分；填空題： 5題，每小題3分，共15分；計(jì)算題與證明題： 6-8題，共120分。（四）主要參考書(shū)目同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，工程數(shù)學(xué):線(xiàn)性代數(shù)(第六版)，高教出版社，2014年版。三、考查范圍（一）行列式 考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理。 考試目標(biāo) 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。 2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式。 （二）矩陣 考試內(nèi)容矩陣的概念；矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算；矩陣的乘法；方陣的冪，方陣乘積的行列式；矩陣的轉(zhuǎn)置；伴隨矩陣矩陣；逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；初等變換、初等矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價(jià)；分塊矩陣及其運(yùn)算

3、。 考試目標(biāo) 1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)。 2.掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。 3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。 4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。 5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算。 （三）向量 考試內(nèi)容 向量的概念；向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示；向量組的線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)；向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組；等價(jià)向量組向量

4、組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；向量空間及其相關(guān)概念；維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換；過(guò)渡矩陣；向量的內(nèi)積；線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法；規(guī)范正交基、正交矩陣及其性質(zhì)。 考試目標(biāo) 1.理解維向量、向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示的概念。 2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。 3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組及秩。 4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系。 5.了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。 6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣。 7.了解內(nèi)積的

5、概念，掌握線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法。 8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)。 （四）線(xiàn)性方程組 考試內(nèi)容 線(xiàn)性方程組的克拉默（Cramer）法則；齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件；非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件；線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)；齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解、解空間；非齊次線(xiàn)性方程組的通解。 考試目標(biāo) l.會(huì)用克拉默法則求線(xiàn)性方程組。 2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件。 3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。 4.理解非齊次線(xiàn)

6、性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。 5.掌握用初等行變換求解線(xiàn)性方程組的方法。 （五）矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)；相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)；矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣；實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。 考試目標(biāo) 1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。 2.理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。 3.掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。 （六）二次型 考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示；合同變換與合同矩陣；二次型的秩、慣性定理；二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形；用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型及其矩陣的正定性。 考試目標(biāo) 1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合