1、12018 年高考數學百所名校備考(新課標)模擬試題 071.(吉林省長春市 2012 年 3 月高中畢業班第二次調研測試理科 1)設集合A 2, 1,0,1, B 0,1,2,3,4 ,則 A(B) （）RA. B.0,1C.2, 1D.2, 1,0,1( ft 東實驗中學 2012 屆高三第一次診斷性考試理 2) 若復數為虛數單位）是純虛數，則實數 a 的值為（）(A). -2(B). 4(C).6(D). 6（，i(吉林省長春市 2012 年 3 月高中畢業班第二次調研測試理科 4)已知 x 、 y 取值如下表：xy01.311.845.656.167.489.3從所得的散點圖分析可知：

2、 y 與 x 線性相關，且 y 0.95 x a ，則a （）A.1.30 B. 1.45C. 1.65D. 1.80 ( ft 東實驗中學 2012 屆高三第一次診斷性考試理 3) 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）(A). 4 (B). 8(C). 16 (D). 20 x 2(浙江省 2012 年 3 月高考適應性考試文科 5) 已知實數 4， m ，9 構成一個等比數列，則圓錐曲線 y 2 1 的離心率為（）m730A.B.C.或5D. 或 73076666.(北京市東城區 2012 屆高三上學期期末考試文 6)在平面直角坐標系內，若曲線C ：（）x2 y2 2ax 4

3、ay 5a2 4 0 上所有的點均在第二象限內，則實數a 的取值范圍為（A）, 2（B） , 1（C） 1,（D） 2,7(2012 年北京市房ft區高三一模)閱讀下邊程序框圖，為使輸出的數據為31，則判斷框中應填入的條件為（） A. i 4B. i 5C. i 6D. i 78(北京市西城區 2012 年 1 月高三期末考試理科)已知圓的直角坐標方程為 x2 y2 2 y 0 在以原點為極點， x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，該圓的方程為（）（A） 2cos （B） 2sin 60yM（C） 2cos （D） 2sin 第 II 卷（共 110 分）Ox二、填空題：本大題共 6 小題，每小題

4、 5 分，共 30 分。aa9.(北京市東城區 2012 屆高三上學期期末考試文 9)已知向量 (3,2) , (3m 1,4 m) ，若 ，則m 的值為ab10.（2012 年 4 月北京市海淀區高三一模）若tan = 2 ，則sin 2 =.x y 0,11（北大附中 2012 年 2 月高三數學統練）在平面直角坐標系中,不等式組x y 4 0,x a所表示的平面區域的面積是 9，則實數a 的值為 12.( 北京市東城區 2012 屆高三上學期期末考試文 12) 在等差數列 a中， 若a a574, a a68 2，則數列a 的公差等于； 其前 n 項和 Snn的最大值n為13（2012

5、年北京市石景ft區高三一模）在區間 0,9 上隨機取一實數 x ，則該實數 x 滿足不等式1 log2x 2 的概率為14(北京市東城區 2012 年 1 月高三考試文科）在平面內，已知直線l l ，點 A 是l ,l 之1212間的定點，點 A 到l ,l 的距離分別為3 和2 ，點 B 是l上的一個動點，若 AC AB ，且 AC122與l 交于點C ，則ABC 面積的最小值為1三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.(江蘇省南京市、鹽城市 2012 屆高三第一次模擬 15) (本小題滿分 14 分)已知函數ECl1Af (x) 3 si

6、n x cos x cos2 x 1 (x R) .2求函數 f ( x) 的最小正周期； 求函數 f ( x) 在區間0, 上的函數值的取值范4圍.FB16.（理科）（2012 年 4 月北京市海淀區高三一模理科）（本小題滿分 13 分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘）， 并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是0,100 ，樣本數據分組為0,20) ，20,40) ，40,60) ，60,80) ，80,100.（）求直方圖中 x 的值；（）如果上學所需時間不少于1 小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校 600 名新生中有多少名學生可以申

7、請住宿；（）從學校的新生中任選4 名學生，這4 名學生中上學所需時間少于20 分鐘的人數記為 X ，求 X 的分布列和數學期望.（以直方圖中新生上學所需時間少于 20 分鐘的頻率作為每名學生上學所需時間少于20 分鐘的概率）16（文科）（2012 年 4 月北京市海淀區高三一模文科）（本小題滿分13 分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），0.025x0.00650.003l2頻率/組距O2040280100時間 PAGE 9并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是0,100，樣本數據分組為0,20) ，20,40) ， 40,60) ，60,8

8、0) ，80,100 .（）求直方圖中 x 的值；（）如果上學所需時間不少于 1 小時的學生可申請在學校住宿，請估計學校 600 名新生中有多少名學生可以申請住宿.17.（理科） (2012 年 3 月北京市朝陽區高三一模理科)（本題滿分 13 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD 為平行四邊形， ABD = 90 ， EB 平面ABCD ， EF/AB ， AB = 2 ， EB =3, EF =1 ， BC =13 ，且 M 是 BD 的中點.（）求證： EM/ 平面 ADF ；FE（）求二面角D-AF-B的大??；（）在線段 EB 上是否存在一點 P ，使得CP 與 AF 所成的角為

9、30 ？DC若存在，求出 BP 的長度；若不M存在，請說明理由.AB17.（文科） (2012 年 3 月北京市朝陽區高三一模文科)（本題滿分 13 分）在如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCD 為平行四邊形， ABD = 90 ， EB 平面ABCD ， EF/AB ， AB= 2 ， EF =1 ， BC =（）求證： EM / 平面 ADF ；，且 M 是 BD 的中點.13FE（）在 EB 上是否存在一點 P ，使得CPD 最大？ 若存在，請求出CPD 的正切值；若不存在，請說明理由.DC(2012 年 3 月北京市豐臺區高三一模)M已知函數 f (x) ax2 (a 2)x ln x

10、AB（）當a=1 時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；（）當a0 時，函數f(x)在區間1，e上的最小值為-2，求a 的取值范圍；（）若對任意 x , x(0, ) ， x x ，且 f (x )+2 x f (x )+2 x恒成立，求 a 的取12值范圍12112219.（北京市師大附中 2012 屆高三下學期開學檢測） （本小題滿分 13 分）橢圓 C ：x 2 y 2 1(a b 0) 的左、右焦點分別是F ， F，過 F 的直線l 與橢圓C 相交于 A ，a 2b 2121B 兩點，且| AF2| ， | AB |， | BF2| 成等差數列。求證：| AB |4 a

11、 ； 3若直線l 的斜率為 1，且點(0,1) 在橢圓C 上，求橢圓C 的方程。20. (2012 年北京市房ft區高三一模)（本題滿分 14 分）已知數列 an 的前 n 項和為 Sn， 對一切正整數 n ， 點 Pn(n, Sn) 都在函數f (x) x 2 2x 的圖象上，記an與an1的等差中項為k n（）求數列an 的通項公式；（）若bn 2kn an，求數列bn 的前n 項和T ；n（）設集合 A x x kn, n N *, B xx 2an, n N * ，等差數列cn 的任意10一項cn A B ，其中c 1是 A B 中的最小數，且110 c 115 ，求c 的通項公式.n

12、模擬試題 07 答案1 C AB 的意義是在集合 A 中去掉屬于集合 B 的元素后余下的元素構成的集合，所以R應當為2, 1 .2 C 因復數是分式且分母含有復數， 需要分子分母同乘以 1-2i ， 再進行化簡整理， 由純虛數的定義令實部為零求出 a 的值。3 B 代入中心點(x, y) ，可知a 1.4545 C 本題主要考查圓錐曲線的定義及簡單性質。實數4， m ，9 構成一個等比數列，則x2m2 36 ，即m 6 ；5當 m 6 時，曲線方程 y2 1表示焦點在 x 軸上的橢圓，根據 a 6, b 1, c 則65630 e c 。a6x27當 m 6 時，曲線方程 y2 1表示焦點在

13、y 軸上的雙曲線，根據a 1, b 6, c 677 則e c a1。因此答案選C.6 D 曲線C ： x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0 ，即(x a)2 ( y 2a)2 4 表示以(a,2 a) 為圓心，2 為半徑的圓，當a 2 且2a 0 ，即a 2 時，曲線C 上所有的點均在第二象限內。7 A 由題意知, S 1 21 22 23 24 31 ,故選A.8 B x2 y2 2 y 0 x2 ( y 1)2 1, 該方程表示圓心為（0,1）半徑為 1 的圓，如圖， 在圓上任取一點M (,), 則 OM 2sin, 2sin. 9 1 a b, a b 3(3m 1) (2)(4

14、 m) 0, m 142sin cos2 tan4105s i n 2 = sin 2 cos2 = tan 2 1 = 5 .1 (2 a) (2a 4) 9111畫出平面區域可知圖形為三角形,面積為 21222,解得a 1 .9 本題考查幾何概型.由1 log2x 2 得:2 x 4 ,故所求概率為 9 .6 如圖所示，設 BF x ，由題意知 AE 3, AF 2ABF與 CAE相 似 ， 所 以 ABBFAC 3A , B所 以SABCABAC AB12x132 , 所 以 CAAEx 1 3 (4 x2) 6 3x 6 ，當且僅當 6 3x ，即 x 2 時，等號成立，所以ABC 面

15、2xx2x2積的最小值為 6.1516 理科（）由直方圖可得：20 x 0.025 20 0.0065 20 0.003 2 20 1 .所以 x = 0.0125 .（）新生上學所需時間不少于 1 小時的頻率為： 0.003 2 20 0.12 ， 因為600 0.12 72 ，所以 600 名新生中有 72 名學生可以申請住宿.（） X 的可能取值為 0，1，2，3，4.由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于 201 3 481 1 3 327分鐘的概率為， P( X 0) ,P( X 1) C1 ,4 4 2564 4 4 64 1 2 3 227 1 3 3 3P( X 2) C2 ,

16、 P( X 3) C3 ,4 4 4 1284 4 4 64 4 P( X 4) 1 4.1256XP所以 X 的分布列為：01234812727312566412864256812727311EX 0 1 2 3 4 1 .（或 EX 4 1 ）25664128642564所以 X 的數學期望為 1.16（文科）（）由直方圖可得20 x 0.025 20 0.0065 20 0.003 2 20 1 .所以 x = 0.0125 .（）由直方圖可知，新生上學所需時間不少于1 小時的頻率為： 0.003創220=0.12 .因為 600 0.12 72 .所以 600 名新生中有 72 名學生

17、可以申請住宿.17.（理科）證明：（）取AD 的中點 N ，連接MN,NF.在 DAB 中， M 是 BD 的中點，1N 是 AD 的中點，所以MN/AB,MN = AB ，21又因為 EF/AB,EF = AB ，所以 MN/EF 且 MN = EF .所以四邊形MNFE 為平行四邊形，2所以 EM/FN 又因為 FN 平面 ADF ， EM 平面 ADF ， 故 EM/ 平面 ADF .解法二：因為 EB 平面 ABD ， AB BD ，故以 B 為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 B - xyz .由已知可得 B(0,0,0), A(0,2,0), D(3,0,0),3又因為 EM n

18、 ( 2 ,0,-3) (2,3,3) = 3+ 0 -3 = 0 ， 所以 EM n ，又 EM 平面 ADF ， 所以 EM / 平面 ADF .（）由（）可知平面 ADF 的一個法向量是n (2,3,3) .因為 EB 平面 ABD ，所以 EB BD.又因為 AB BD ，所以 BD 平面 EBAF . BD n故 BD (3,0,0) 是平面 EBAF 的一個法向量.所以cos 0 時，f ( x)2a x( a2 1 2a x2 (a2 )x10 )，)( xxx令 f (x) 0 ，即 f (x) 2ax2 (a 2)x 1(2 x 1)( ax 1) 0 ，所以x 1或 x 1

19、 xx2a當 0 1 1 ，即 a 1 時， f ( x) 在1,e 上單調遞增，所以 f ( x) 在1,e上的最小值是af (1) 2 ；當1 1 e 時， f ( x) 在1,e上的最小值是 f ( 1 ) f (1) 2 ，不合題意；aa當 1 e 時，f ( x) 在(1,e) 上單調遞減，所以 f ( x) 在1,e上的最小值是 f (e) f (1) 2 ，a不合題意 綜上可得 a 1 （）設 g (x) f (x) 2x ，則 g(x) ax2 ax ln x ，只要 g ( x) 在(0, ) 上單調遞增即可而 g(x) 2ax a 1 2ax2 ax 1 ，當a 0 時，g(x) 10 ，此時 g ( x)xxx在(0, ) 單調遞增；1當 a 0 時，只需 g(x) 0 在(0, ) 恒成立，因為 x (0, ) ，只要 2ax2 ax+1 0 ，則需要 a 0 ， 對于函數 y 2 ax2 ax+1， 過定點 ( 0, 1)， 對稱軸 x 0 ， 只需4 a2 8a 0 ，即0 a