1、2022學年高考數學模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若則該雙曲線的離心率為A2B3CD3為了加強“精準扶貧”，實現偉大復興的“中國夢”，某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加三個貧困縣的調研工作，每個縣至

2、少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有（ ）A24B36C48D644若雙曲線的離心率，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（ ）AB2CD15已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，則MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）6如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現了增長C2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元7已知函數滿足，設，則“”是“”的

3、（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8復數的共軛復數對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9若集合，則（ ）ABCD10已知四棱錐的底面為矩形，底面，點在線段上，以為直徑的圓過點.若，則的面積的最小值為（ ）A9B7CD11已知為定義在上的偶函數，當時，則（ ）ABCD12為比較甲、乙兩名高中學生的數學素養，對課程標準中規定的數學六大素養進行指標測驗（指標值滿分為100分，分值高者為優），根據測驗情況繪制了如圖所示的六大素養指標雷達圖，則下面敘述不正確的是（ ）A甲的數據分析素養優于乙B乙的數據分析素養優于數學建模素養C甲的六大素養整體水平

4、優于乙D甲的六大素養中數學運算最強二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，從一個邊長為的正三角形紙片的三個角上，沿圖中虛線剪出三個全等的四邊形，余下部分再以虛線為折痕折起，恰好圍成一個缺少上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底，則所得正三棱柱的體積為_.14某高校開展安全教育活動，安排6名老師到4個班進行講解，要求1班和2班各安排一名老師，其余兩個班各安排兩名老師，其中劉老師和王老師不在一起，則不同的安排方案有_種.15在邊長為2的正三角形中，則的取值范圍為_.16執行右邊的程序框圖，輸出的的值為 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟。17（12分）已知函數，其中.（1）函數在處的切線與直線垂直，求實數的值；（2）若函數在定義域上有兩個極值點，且.求實數的取值范圍；求證：.18（12分）已知，點分別為橢圓的左、右頂點，直線交于另一點為等腰直角三角形，且.（）求橢圓的方程；（）設過點的直線與橢圓交于兩點，總使得為銳角，求直線斜率的取值范圍.19（12分）設橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，（）若，求的值；（）證明：當取最小值時，與共線20（12分）如圖，在三棱柱中， 平面ABC.（1）證明：平面平面（2）求二面角的余弦值.21（12分） “綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態環境保護意識，高二

6、一班組織了環境保護興趣小組，分為兩組，討論學習甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現要從這人的兩個興趣小組中抽出人參加學校的環保知識競賽.（1）設事件為 “選出的這個人中要求兩個男生兩個女生，而且這兩個男生必須來自不同的組”，求事件發生的概率；（2）用表示抽取的人中乙組女生的人數，求隨機變量的分布列和期望22（10分）如圖，在三棱柱中，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值.2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】根據集合

7、的基本運算即可求解.【題目詳解】解：，則故選：D.【答案點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題2、D【答案解析】本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點，然后通過圓與雙曲線的相關性質判斷出三角形的形狀并求出高的長度，的長度即點縱坐標，然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標，最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結果。【題目詳解】根據題意可畫出以上圖像，過點作垂線并交于點，因為，在雙曲線上，所以根據雙曲線性質可知，即，因為圓的半徑為，是圓的半徑，所以，因為，所以，三角形是直角三角形，因為，所以，即點縱坐標為，將點縱坐標帶入圓的方程中可得，解得，將點坐標帶入雙曲線中可得，化簡得，故選D。

8、【答案點睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考察了圓與雙曲線的相關性質，考查了圓與雙曲線的綜合應用，考查了數形結合思想，體現了綜合性，提高了學生的邏輯思維能力，是難題。3、B【答案解析】根據題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【題目詳解】當按照進行分配時，則有種不同的方案；當按照進行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【答案點睛】本題考查排列組合、數學文化，還考查數學建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.4、C【答案解析】根據雙曲線的解析式及離心率，可求得的值；得漸近線方程后，由點到直線距離公式即可求解.【題目詳解】雙曲線的離心率，則，解得，所

9、以焦點坐標為，所以，則雙曲線漸近線方程為，即，不妨取右焦點，則由點到直線距離公式可得，故選：C.【答案點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質及簡單應用，漸近線方程的求法，點到直線距離公式的簡單應用，屬于基礎題.5、C【答案解析】先化簡Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根據Mx|1x2，求兩集合的交集.【題目詳解】因為Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因為Mx|1x2，所以MNx|1x0.故選：C【答案點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.6、C【答案解析】利用圖表中的數據進行分析即可求解.【題目詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分

10、別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【答案點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.7、B【答案解析】結合函數的對應性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】解：若，則，即成立，若

11、，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B【答案點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合函數的對應性是解決本題的關鍵，屬于基礎題8、A【答案解析】試題分析：由題意可得：. 共軛復數為，故選A.考點：1.復數的除法運算;2.以及復平面上的點與復數的關系9、B【答案解析】根據正弦函數的性質可得集合A，由集合性質表示形式即可求得，進而可知滿足.【題目詳解】依題意，；而，故，則.故選：B.【答案點睛】本題考查了集合關系的判斷與應用，集合的包含關系與補集關系的應用，屬于中檔題.10、C【答案解析】根據線面垂直的性質以及線面垂直的判定，根據勾股定理，得到之間的等量關系，再用表示出的面積，利

12、用均值不等式即可容易求得.【題目詳解】設，則.因為平面，平面，所以.又，所以平面，則.易知，.在中，即，化簡得.在中，.所以.因為，當且僅當，時等號成立，所以.故選：C.【答案點睛】本題考查空間幾何體的線面位置關系及基本不等式的應用，考查空間想象能力以及數形結合思想，涉及線面垂直的判定和性質，屬中檔題.11、D【答案解析】判斷，利用函數的奇偶性代入計算得到答案.【題目詳解】，故選：【答案點睛】本題考查了利用函數的奇偶性求值，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.12、D【答案解析】根據所給的雷達圖逐個選項分析即可.【題目詳解】對于A，甲的數據分析素養為100分，乙的數據分析素養為80分，故甲的數

13、據分析素養優于乙，故A正確；對于B，乙的數據分析素養為80分，數學建模素養為60分，故乙的數據分析素養優于數學建模素養，故B正確；對于C，甲的六大素養整體水平平均得分為，乙的六大素養整體水平均得分為，故C正確；對于D，甲的六大素養中數學運算為80分，不是最強的，故D錯誤；故選：D【答案點睛】本題考查了樣本數據的特征、平均數的計算，考查了學生的數據處理能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】由題意得正三棱柱底面邊長6，高為，由此能求出所得正三棱柱的體積【題目詳解】如圖，作，交于，由題意得正三棱柱底面邊長，高為，所得正三棱柱的體積為：故答案為：1【答案

14、點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結構特征等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意翻折前后的不變量14、156【答案解析】先考慮每班安排的老師人數，然后計算出對應的方案數，再考慮劉老師和王老師在同一班級的方案數，兩者作差即可得到不同安排的方案數.【題目詳解】安排6名老師到4個班則每班老師人數為1，1，2，2，共有種，劉老師和王老師分配到一個班，共有種，所以種.故答案為：.【答案點睛】本題考查排列組合的綜合應用，難度一般.對于分組的問題，首先確定每組的數量，對于其中特殊元素，可通過 “正難則反”的思想進行分析.15、【答案解析】建立直角坐標系，依題意可

15、求得，而，故可得，且，由此構造函數，利用二次函數的性質即可求得取值范圍【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，根據，即，則，即，則，所以，且，故，設，易知二次函數的對稱軸為，故函數在，上的最大值為，最小值為，故的取值范圍為故答案為：【答案點睛】本題考查平面向量數量積的坐標運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意通過設元、消元，將問題轉化為元二次函數的值域問題16、【答案解析】初始條件成立方 ；運行第一次：成立；運行第二次：不成立；輸出的值：結束所以答案應填：考點：1、程序框圖；2、定積分.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

16、演算步驟。17、（1）；（2）；詳見解析.【答案解析】（1）由函數在處的切線與直線垂直，即可得，對其求導并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）已知要求等價于在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根，由二次函數的圖象與性質構建不等式組，解得答案，最后分析此時單調性推及極值說明即可；由可知，是方程的兩個不等的實根，由韋達定理可表達根與系數的關系，進而用含的式子表示，令，對求導分析單調性，即可知道存在常數使在上單調遞減，在上單調遞增，進而求最值證明不等式成立.【題目詳解】解：（1）依題意，故，所以，據題意可知，解得.所以實數的值為.（2）因為函數在定義域上有兩個極值點，且，所以在上有兩個根，且，即

17、在上有兩個不相等的根.所以解得.當時，若或，函數在和上單調遞增；若，函數在上單調遞減，故函數在上有兩個極值點，且.所以，實數的取值范圍是.由可知，是方程的兩個不等的實根，所以其中.故，令，其中.故，令，在上單調遞增.由于，所以存在常數，使得，即，且當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，所以當時，又，所以，即，故得證.【答案點睛】本題考查導數的幾何意義、兩直線的位置關系、由極值點個數求參數范圍問題，還考查了利用導數證明不等式成立，屬于難題.18、（）；（）.【答案解析】（）由題意可知：由，求得點坐標，即可求得橢圓的方程；（）設直線，代入橢圓方程，由韋達定理，由，由為銳角，則，由向量數量積的坐標

18、公式，即可求得直線斜率的取值范圍【題目詳解】解：（）根據題意是等腰直角三角形，設由得則代入橢圓方程得橢圓的方程為（）根據題意，直線的斜率存在，可設方程為設由得由直線與橢圓有兩個不同的交點則即得又為銳角則即 由得或故直線斜率可取值范圍是【答案點睛】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查向量數量積的坐標運算，韋達定理，考查計算能力，屬于中檔題19、（）（）證明見解析【答案解析】由與，得，的方程為設，則，由得 （）由，得， ， 由、三式，消去，并求得，故（），當且僅當或時，取最小值，此時，故與共線20、（1）證明見解析 （2）【答案解析】（1）證明平面即平面平面得證；（2）分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz，再利用向量方法求二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：因為平面ABC，所以 因為.所以.即 又.所以平面 因為平面.所以平面平面 （2）解：由題可得兩兩垂直，所以分