1、6/6電磁場實驗報告：咳咳學號：201230254咳咳咳咳班級：電氣工程學院2012級1班問題：有一極長的方形金屬槽，邊寬為1米，除頂蓋電位為100V外，其他三面的電位均為零，試用差分法求槽的電位分布。有限差分法（Finite Differential Method，FDM）是基于差分原理的一種數值計算法。其基本思想是：將場域離散為許多小網格，用差分代替微分，用差商代替求導，將求解連續函數泊松方程的問題轉換為求解網格節點上的差分方程組的問題。用所求網格的數值解代替整個場域的真實解。因而數值解即是所求場域的離散點的解。雖然數值解是一種近似解法，但當劃分的網格或單元愈密時，離散點的數目也愈多，近似

2、解（數值解）也就愈逼近于真實解。設求解二維靜電場邊值問題：網格劃分將場域劃分為小的網格。設為正方形網格，邊長h。方程離散將節點上的電位值作為求解變量，把微分方程化為關于的線性代數方程組。對部節點b)對邊界節點（只考慮節點位于邊界上的情況）求解線性代數方程組N個方程聯立成為線性代數方程組求解得到節點上的電位值。當點數較少時，可直接用代元消去法或列式法，弛法等少算；當點較多時，即點不是幾個，十幾個而是成百個，上千個時，手算幾乎不可能，這就必須借助計算機進行計算。求解高階方程有賽德爾迭代法等方法。解：對于本例而言，用差分法可直接求得場域中離散點上電位的近似值。首先對場域進行等距剖分，此處取步長h=0

3、.1米，對于正方形場域則可使用網絡格線自邊界處起始，邊界節點的電位值（i=0,10;j=0,10)由邊界條件給出，其部節點的電位值（i=1,2,.9;j=1,2,.9)則待求。由于槽部電流密度為0所以電位函數所滿足的拉普拉斯方程的差分離散格式為對于本例的網絡剖分，i,j=1,2,39，則上式即為待求的部節點上的電位值所應滿足的代數方程組。將邊界條件帶入方程組中。如i=1,j=1 上式即為求解代數方程較多時，采用賽德爾迭代法。用計算機編程進行迭代計算，當兩次相鄰的迭代值相差足夠小的時候，就可以認為得到了電位函數的近似數值解。0000000000000000000000000000000（a）運用

4、迭代法求解代數方程的組的時候需要先對部節點賦上初值，這里按照線性插值的方法賦予部節點初值如圖b所示（b）然后根據上式計算出另外點的初值，如圖c所示（c）迭代十次后的結果迭代99次與100次后的結果基本在MATLAB保留四位小數的情況下完全一樣程序如下：for i=1:9 a1(i+1)=100*sin(pi/10*i);end a1(11)=0; a1(1)=0;for i=1:11for j=1:11u(i,j)=0;endendfor i=2:10a=mod(i,2);if a=0u(3,i)=a1(i)*0.2;u(5,i)=a1(i)*0.4;u(7,i)=a1(i)*0.6;u(9,

5、i)=a1(i)*0.8;endif a=1u(2,i)=a1(i)*0.1;u(4,i)=a1(i)*0.3;u(6,i)=a1(i)*0.5;u(8,i)=a1(i)*0.7;u(10,i)=a1(i)*0.9;endendfor i=2:10u(11,i)=a1(i);endfor j=2:10for i=2:10if u(j,i)=0u(j,i)=(u(j,i-1)+u(j,i+1)+u(j-1,i)+u(j+1,i)/4;endendendfor k=1:100for j=2:10for i=2:10u(i,j)=(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1)/4;endendend解決本道題目用了高斯賽