1、2016 年廣西梧州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分） 的倒數是（）ABC6 D62（3 分）下列“行人通行，注意，非機動車通行，限速 60”四個交通標志圖中，為軸對稱圖形的是（）A3（3 分）若式子BCD3 有意義，則 m 的取值范圍是（）Am3Bm3Cm0Dm04（3 分）一元一次方程 3x3=0 的解是（）Ax=1 Bx=1Cx=Dx=05（3 分）分解因式：2x22=（）C2（x1）2A2（x21）B2（x2+1）D2（x+1）（x1）6（3 分）已知半徑為 5 的圓，其圓心到直線的距離是 3，此時直線和圓的位置關系為（A相離 B

2、相切 C相交 D無法確定）7（3 分）在ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分別為 AB、BC、AC 中點，連接 DF、FE，則四邊形 DBEF 的周長是（）A5B7C9D118（3 分）下列命題：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若 a=b，則|a|=|b|；若 x=0，則 x22x=0它們的逆命題一定成立的有（）ABCD9（3 分）三張背面完全相同的數字牌，它們的正面分別印有數字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，牌上的數字并把牌放回，再重復這樣的步驟兩次，得到三個數字 a、b、c，則以 a、b、c 為邊長正好等邊三角形的概率是（）ABCD10（

3、3 分）青山村種的水稻 2010 年平均每公頃產 7200kg，2012 年平均每公頃產 8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率，設水稻每公頃產量的年平均增長率為 x，則所列方程正確的為（）A7200（1+x）=8450 B7200（1+x）2=8450 C7200+x2=8450 D8450（1x）2=720011（3 分）在平面直角坐標系中，直線 y=x+b 與雙曲線 y= 只有一個公共點，則 b 的值是（A1）B1 C2 D2，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于點 A（2，0）、B（1，0），12（3 分）直線 x=0.5 與此拋物線交于點 C，與 x 軸交于點 M

4、，在直線上取點 D，使 MD=MC，連接 AC、BC、AD、BD，某同學根據圖象寫出下列結論：ab=0；當2x1 時，y0；四邊形 ACBD 是菱形；9a3b+c0你認為其中正確的是（）A B C D二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）計算：3a2a=14（3 分）2016 年 1 月，梧州市西江特大橋完成橋墩水下樁基礎，累計完成投資 53 000 000元，其中 53 000 000 用科學記數法表示為15（3 分）點 P（2，3）先向左平移 4 個的坐標是長度，再向上平移 1 個長度，得到點 P16（3 分）若一個正多邊形的一個外角等于 18，則這個

5、正多邊形的邊數是17（3 分）如圖，點 B、C 把分成三等分，ED 是O 的切線，過點 B、C 分別作半徑的垂線段，已知E=45，半徑 OD=1，則圖中陰影部分的面積是18（3 分）如圖，在坐標軸上取點 A1（2，0），作 x 軸的垂線與直線 y=2于點 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又過點 A2 作 x 軸的垂線交直線 y=2于點 B2，作等腰直角三角形A2B2A3；，如此反復作等腰直角三角形，當作到 A（n n 為正整數）點時，則 An 的坐標是三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 66 分）19（6 分）計算：|3|（2016）0+（2）（3）+tan4520（6 分）解不等式組

6、，并在數軸上表示不等式組的解集21（6 分）在“樹人，志愿服務”活動月中，學校團委為了解本校學生一個月內參加志愿服務次數的情況，隨機抽取了部分同學進行統計，并將統計結果分別分成 A、B、C、D四類，根據統計結果繪制了的兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣了名學生，并請補全條形統計圖；（2）被學生“一個月內參加志愿服務次數”的人數的眾數落在類22（8 分）如圖，過O 上的兩點 A、B 分別作切線，并交 BO、AO 的延長線于點 C、D，連接 CD，交O 于點 E、F，過圓心 O 作 OMCD，垂足為 M 點求證：（1）ACOBDO；（2）CE=DF23（8 分）如圖，四邊

7、形 ABCD 是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數據：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m請你計算出這片水田的面積（參考數據：sin540.809，cos540.588，tan541.376，1.732）24（10 分）為了提高身體素質，有些人選擇到專業的費方式如下：普通消費：35 元/次；中心鍛煉身體，某中心的消白金卡消費：購卡 280 元/張，憑卡免費消費 10 次再送 2 次；鉆石卡消費：購卡 560 元/張，憑卡每次消費不再以上消費卡使用年限均為一年，每位顧客只能一張卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去該中心6 次，他應選擇哪種消費方式更合算？

8、x 次（x 為正整數），所需總費用為 y 元，請分別寫出選擇（2）設一年內去該中心普通消費和白金卡消費的 y 與x 的函數關系式；（3）王阿姨每年去該式中心至少 18 次，請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費方25（10 分）在矩形 ABCD 中，E 為 CD 的中點，H 為 BE 上的一點，連接 CH 并延長交 AB 于點 G，連接 GE 并延長交 AD 的延長線于點 F（1）求證：；（2）若CGF=90，求的值26（12 分）如圖，拋物線 y=ax2+bx4（a0）與 x 軸交于A（4，0）、B（1，0）兩點，過點 A 的直線 y=x+4 交拋物線于點 C（1）求此拋物線的式；在直線 AC

9、 上有一動點 E，當點E 在某個位置時，使BDE 的周長最小，求此時E 點坐標；當動點E 在直線 AC 與拋物線圍成的封閉線 ACBDA 上運動時，是否存在使BDE 為直角三角形的情況，若存在，請直接寫出符合要求的 E 點的坐標；若不存在，請說明理由2016 年廣西梧州市中考數學試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）1（3 分）（2016梧州） 的倒數是（）ABC6 D6【考點】倒數【分析】根據倒數的定義，即可解答【解答】解： 的倒數是 6，故選：D【點評】本題考查了倒數的定決本題的關鍵是熟記倒數的定義2（3 分）（2016梧州）下列“，非機動車通行，限

10、速 60”四個行人通行，注意交通標志圖中，為軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3（3 分）（2016梧州）若式子3 有意義，則 m 的取值范圍是（）Am3Bm3Cm0Dm0【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可【解答】

11、解：式子m0故選 C3 有意義，【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵4（3 分）（2016梧州）一元一次方程 3x3=0 的解是（）Ax=1 Bx=1Cx=Dx=0【考點】一元一次方程的解【分析】直接移項，再兩邊同時除以 3 即可【解答】解：3x3=0，3x=3， x=1，故選：A【點評】此題主要考查了一元一次方程的解，關鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解5（3 分）（2016梧州）分解因式：2x22=（）A2（x21）B2（x2+1）C2（x1）2D2（x+1）（x1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【專題】計算

12、題；因式分解【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2（x21）=2（x+1）（x1），故選 D【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵6（3 分）（2016梧州）已知半徑為 5 的圓，其圓心到直線的距離是 3，此時直線和圓的位置關系為（）A相離 B相切 C相交 D無法確定【考點】直線與圓的位置關系【分析】由直線和圓的位置關系：rd，可知：直線和圓相交【解答】解：半徑 r=5，圓心到直線的距離 d=3，53，即 rd，直線和圓相交，故選 C【點評】本題考查了直線和圓的位置關系，判斷的依據是半徑和直線到圓心的距離的大小關系：設O

13、 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，直線 l 和O 相交dr；直線 l 和O 相切d=r；直線 l 和O 相離dr7（3 分）（2016梧州）在ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F 分別為 AB、BC、AC 中點，連接 DF、FE，則四邊形 DBEF 的周長是（）A5B7C9D11【考點】三角形中位線定理【專題】計算題【分析】先根據三角形中位線性質得 DF= BC=2，DFBC，EF= AB= ，EFAB，則可判斷四邊形 DBEF 為平行四邊形，然后計算平行四邊形的周長即可【解答】解：D、E、F 分別為 AB、BC、AC 中點，DF= BC=2，DFBC，EF=

14、 AB= ，EFAB，四邊形 DBEF 為平行四邊形，四邊形 DBEF 的周長=2（DF+EF）=2（2+ ）=7故選 B【點評】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半8（3 分）（2016梧州）下列命題：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若 a=b，則|a|=|b|；若 x=0，則 x22x=0它們的逆命題一定成立的有（）AB【考點】命題與定理CD【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再根據中的性質定理進行判斷，即出【解答】解：對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同位角相等，成立；若 a

15、=b，則|a|=|b|的逆命題是如果|a|=|b，|則 a=b，錯誤；若 x=0，則 x22x=0 的逆命題是如果 x22x=0，則 x=0 或x=2，錯誤；故選 D【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題9（3 分）（2016梧州）三張背面完全相同的數字牌，它們的正面分別印有數字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，牌上的數字并把牌放回，再重復這樣的步驟兩次，得到三個數字 a、b、c，則以 a、b、c 為邊長正好等邊三角形的概

16、率是（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法；等邊三角形的判定【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與等邊三角形的情況，再利用概率公式即可求得【解答】解：畫樹狀圖得：共有 27 種等可能的結果，等邊三角形的有 3 種情況，以 a、b、c 為邊長正好等邊三角形的概率是：= 故選 A【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比10（3 分）（2016梧州）青山村種的水稻 2010 年平均每公頃產 7200kg，2012 年平均每公頃產 8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率，設水稻每公頃產量的年平均增長率為 x，則所列方程正確的

17、為（）A7200（1+x）=8450 B7200（1+x）2=8450 C7200+x2=8450 D8450（1x）2=7200【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題；探究型【分析】根據題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決【解答】解：由題意7200（1+x）2=8450，故選 B，【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組11（3 分）（2016梧州）在平面直角坐標系中，直線 y=x+b 與雙曲線 y= 只有一個公共點，則 b 的值是（）A1B1 C2 D2【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】根據直線與雙

18、曲線只有一個公共點可知方程 x+b= 只有一個解，由根的判別式即可求得 b【解答】解：根據題意，方程 x+b= 只有一個解，即方程 x2+bx+1=0 只有一個實數根，b24=0， 解得：b=2，故選：C【點評】本題主要考查直線與雙曲線相交問題及一元二次方程的根的判別式，將直線與雙曲線問題轉化為一元二次方程問題是解題關鍵，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于點 A（2，0）、12（3 分）（2016梧州）B（1，0），直線 x=0.5 與此拋物線交于點C，與 x 軸交于點M，在直線上取點 D，使連接 AC、BC、AD、BD，某同學根據圖象寫出下列結論：ab=0；當2x1 時，y0

19、；四邊形 ACBD 是菱形；9a3b+c0MD=MC，你認為其中正確的是（）A B C D【考點】二次函數綜合題【分析】由拋物線與 x 軸的兩交點坐標即出拋物線的對稱軸為 x=0.5，由此即出 a=b，正確；根據拋物線的開口向下以及拋物線與 x 軸的兩交點坐標，即可得出當2x1 時，y0，正確；由 AB 關于 x=0.5 對稱，即出 AM=BM，再結合 MC=MD 以及 CDAB，即出四邊形 ACBD 是菱形，正確；根據當 x=3時，y0，即出 9a3b+c0，錯誤綜上即出結論【解答】解：拋物線 y=ax2+bx+c（a0）與 x 軸交于點 A（2，0）、B（1，0），該拋物線的對稱軸為 x=

20、0.5，a=b，ab=0，正確；拋物線開口向下，且拋物線與 x 軸交于點 A（2，0）、B（1，0），當2x1 時，y0，正確；點 A、B 關于 x=0.5 對稱，AM=BM，又MC=MD，且 CDAB，四邊形 ACBD 是菱形，正確；當 x=3 時，y0，即 y=9a3b+c0，錯誤綜上可知：正確的結論為故選 D【點評】本題考查了二次函數的圖象、二次函數的性質以及菱形的判定，解題的關鍵是逐條分析四條結論是否正確本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據給定的函數圖象結合二次函數的性質逐條分析給定的結論是關鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（3 分）（2

21、016梧州）計算：3a2a= a【考點】合并同類項【分析】根據同類項與合并同類項法則計算【解答】解：3a2a=（32）a=a【點評】本題考查合并同類項、代數式的化簡同類項相加減，只把系數相加減，字母及字母的指數不變14（3 分）（2016梧州）2016 年 1 月，梧州市西江特大橋完成橋墩水下樁基礎，累計完成投資 53 000 000 元，其中 53 000 000 用科學記數法表示為 5.3107【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的

22、位數相同當原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值1 時，n 是負數【解答】解：將 53 000 000 用科學記數法表示為：5.3107故為：5.3107【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值15（3 分）（2016梧州）點 P（2，3）先向左平移 4 個長度，得到點 P的坐標是 （2，2）【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】根據點的平移特點直接寫出結論長度，再向上平移 1 個【解答】解：點（2，3），向左平移 4 個縱坐標：3+1=2，點 P（2，2），故為：（2，2），

23、橫坐標：24=2，向上平移 1 個，【點評】此題是坐標與圖形變化平移，熟記平移的特征是解本題的關鍵，特征：上加，下減，右加，左減，其實圖形平移也有這個特點，抓住圖形的幾個特殊點，也能達到目的16（3 分）（2016梧州）若一個正多邊形的一個外角等于 18，則這個正多邊形的邊數是20【考點】多邊形內角與外角【分析】根據正多邊形的外角和以及一個外角的度數，求得邊數【解答】解：正多邊形的一個外角等于 18，且外角和為 360，這個正多邊形的邊數是：36018=20故為：20【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360 度17（3 分）（2016梧州）如圖，點

24、 B、C 把分成三等分，ED 是O 的切線，過點 B、C分別作半徑的垂線段，已知E=45，半徑 OD=1，則圖中陰影部分的面積是 【考點】扇形面積的計算；切線的性質【專題】推理填空題【分析】根據題意可以求出各個扇形圓心角的度數，然后根據題目中的條件求出陰影部分的面積，本題得以解決【解答】解：點 B、C 把分成三等分，ED 是O 的切線，E=45，ODE=90，DOC=45，BOA=BOC=COD=45，OD=1，陰影部分的面積是：+=，故為：【點評】本題考查扇形面積的計算、切線的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的解答問題18（3 分）（2016梧州）如圖，在坐標

25、軸上取點 A1（2，0），作 x 軸的垂線與直線 y=2于點 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又過點 A2 作 x 軸的垂線交直線 y=2于點 B2，作等腰直角三角形 A2B2A3；，如此反復作等腰直角三角形，當作到 An（n 為正整數）點時，則 An 的坐標是（23n1，0） 【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形【專題】規律型【分析】根據直線 OBn 的式以及等腰直角三角形的性質即出部分線段 AnBn 的長，根據長度的變化即可找出變化規律“AnBn=43n1（n 為正整數）”，再根據 OAn= AnBn，即出點 An 的坐標【解答】解：點 B1、B2、B3、Bn 在直線

26、y=2x 的圖象上，A1B1=4，A2B2=2（2+4）=12，A3B3=2（2+4+12）=36，A4B4=2（2+4+12+36）=108，AnBn=43n1（n 為正整數）OAn= AnBn，點 An 的坐標為（23n1，0）故 為：（23n1，0）【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質以及規律型中點的坐標，解題的關鍵是找出線段 AnBn 的變化規律“AnBn=43n1（n 為正整數）”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結合一次函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質找出線段的變化規律是關鍵三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 66 分）19（

27、6 分）（2016梧州）計算：|3|（2016）0+（2）（3）+tan45【考點】實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值【專題】計算題；實數【分析】原式利用零指數冪法則，絕對值的代數意義，有理數乘法法則，以及特殊角的三角函數值計算即到結果【解答】解：原式=31+6+1=9【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（6 分）（2016梧州）解不等式組，并在數軸上表示不等式組的解集【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集【分析】根據解不等式組的解法步驟求解即可【解答】解：解不等式x ，解不等式x1，在數軸上表示出的解集如圖，不等式組的解集為1x 【點評】本題主

28、要考查不等式組的解法，掌握不等式組的解法是解題的關鍵，注意用數軸表示不等式組的解集時空心和實心的區別21（6 分）（2016梧州）在“樹人，志愿服務”活動月中，學校團委為了解本校學生一個月內參加志愿服務次數的情況，隨機抽取了部分同學進行統計，并將統計結果分別分成 A、B、C、D 四類，根據統計結果繪制了的兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽樣了 400名學生，并請補全條形統計圖；（2）被學生“一個月內參加志愿服務次數”的人數的眾數落在 B類【考點】條形統計圖；扇形統計圖；眾數【專題】計算題；數據的收集與整理【分析】（1）根據 B 的人數除以占的百分比確定出全條形統計圖即可

29、；學生總數，進而求出 C 的人數，補（2）找出被學生“一個月內參加志愿服務次數”的人數的眾數即可【解答】解：（1）根據題意得：16040%=400（名），C 的人數為 400（160+160+60）=20（名），補全條形統計圖，：故為：400；（2）被學生“一個月內參加志愿服務次數”的人數的眾數落在 B 類，故為：B【點評】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及眾數，弄清題中的數據是解本題的關鍵22（8 分）（2016梧州）如圖，過O 上的兩點 A、B 分別作切線，并交 BO、AO 的延長線于點 C、D，連接 CD，交O 于點 E、F，過圓心 O 作 OMCD，垂足為 M 點求證：（1）ACO

30、BDO；（2）CE=DF【考點】切線的性質；全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）直接利用切線的性質得出CAO=DBO=90，進而利用 ASA 得出ACOBDO；（2）利用全等三角形的性質結合垂徑定理以及等腰三角形的性質得出【解答】證明：（1）過O 上的兩點 A、B 分別作切線，CAO=DBO=90，在ACO 和BDO 中，ACOBDO（ASA）；（2）ACOBDO，CO=DO，OMCD，MC=DM，EM=MF，CE=DF【點評】此題主要考查了切線的性質以及全等三角形的判定與性質和等腰三角形的性質等知識，正確得出ACOBDO 是解題關鍵23（8 分）（2016梧州）如圖，四邊形 A

31、BCD 是一片水田，某村民小組需計算其面積，測得如下數據：A=90，ABD=60，CBD=54，AB=200m，BC=300m請你計算出這片水田的面積（參考數據：sin540.809，cos540.588，tan541.376，1.732）【考點】解直角三角形【分析】作 CMBD 于 M，由含 30角的直角三角形的性質求出 BD，由勾股定理求出 AD，求出ABD 的面積，再由三角函數求出 CM，求出BCD 的面積，然后根據 S 四邊形ABCD=SABD+SBCD 列式計算即解【解答】解：作 CMBD 于 M，A=90，ABD=60，ADB=30，BD=2AB=400m，：AD=AB=200m，

32、=20000（m2），ABD 的面積= 200200CMB=90，CBD=54，CM=BCsin54=3000.809=242.7m，BCD 的面積= 400242.7=48540（m2），83180（m2）這片水田的面積=20000【點評】本題考查了勾股定理，由含 30角的直角三角形的性質，三角函數的運用；熟練掌握勾股定理，由三角函數求出 CM 是解決問題的關鍵24（10 分）（2016梧州）為了提高身體素質，有些人選擇到專業的中心的消費方式如下：普通消費：35 元/次；白金卡消費：購卡 280 元/張，憑卡免費消費 10 次再送 2 次；鉆石卡消費：購卡 560 元/張，憑卡每次消費不再中

33、心鍛煉身體，某以上消費卡使用年限均為一年，每位顧客只能一張卡，且只限本人使用（1）李叔叔每年去該中心6 次，他應選擇哪種消費方式更合算？x 次（x 為正整數），所需總費用為 y 元，請分別寫出選擇（2）設一年內去該中心普通消費和白金卡消費的 y 與x 的函數關系式；（3）王阿姨每年去該式中心至少 18 次，請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費方【考點】一次函數的應用【分析】（1）根據普通消費方式，算出出結論；（2）根據“普通消費費用=35次數”即6 次的費用，再與 280、560 進行比較，即出 y 普通關于 x 的函數關系式；再根據“白金卡消費費用=卡費+超出部分的費用”即出 y 白金卡關于

34、 x 的函數關系式；（3）先算出18 次普通消費和白金卡消費兩種形式下的費用，再令白金卡消費費用=鉆石卡消費的卡費，算出二者相等時的次數，由此即出結論【解答】解：（1）356=210（元），210280560，李叔叔選擇普通消費方式更合算（2）根據題意得：y 普通=35x當 x12 時，y 白金卡=280；當 x12 時，y 白金卡=280+35（x12）=35x140y 白金卡=（3）當 x=18 時，y 普通=3518=630；y 白金卡=3518140=490；令 y 白金卡=560，即 35x140=560，解得：x=20當 18x19 時，選擇白金卡消費最合算；當 x=20 時，選擇

35、白金卡消費和鉆石卡消費費用相同；當 x21 時，選擇鉆石卡消費最合算【點評】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據數量關系找出函數關系式；（3）令 y 白金卡=560，算出白金卡消費和鉆石卡消費費用相同時的次數本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列式計算（或列出函數關系式）是關鍵25（10 分）（2016梧州）在矩形 ABCD 中，E 為CD 的中點，H 為 BE 上的一點，連接 CH 并延長交 AB 于點 G，連接 GE 并延長交 AD 的延長線于點 F（1）求證：；（2）若CGF=90，求的值【考點】相似三角形的判定與性質；矩形的

36、性質【專題】計算題；證明題【分析】（1）根據相似三角形判定的方法，判斷出CEHGBH，即可推得（2）作 EMAB 于 M，則 EM=BC=AD，AM=DE，設 DE=CE=3a，則 AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出 BG= CE=a，AG=5a，證明DEFGEC，由相似三角形的性質得出 EGEF=DEEC，由平行線證出，得出 EF= EG，求出 EG=a，在 RtEMG 中，GM=2a，由勾股定理求出 BC=EM=a，即出結果【解答】（1）證明：四邊形 ABCD 是矩形，CDAB，AD=BC，AB=CD，ADBC，CEHGBH，（2）解：作EMAB 于M，則 EM=BC=AD，AM=D

37、E，E 為 CD 的中點，：DE=CE，設 DE=CE=3a，則 AB=CD=6a，由（1）得：=3，BG= CE=a，AG=5a，EDF=90=CGF，DEF=GEC，DEFGEC，EGEF=DEEC，CDAB，= ，EF=EG，EGEG=3a3a，解得：EG=a，在 RtEMG 中，GM=2a，EM=a，BC=a，=3【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵26（12 分）（2016梧州）如圖，拋物線 y=ax2+bx4（a0）與 x 軸交于A（4，0）、B（1，0）兩點，過點 A 的直線 y=x+4 交拋物

38、線于點 C（1）求此拋物線的式；（2）在直線 AC 上有一動點 E，當點E 在某個位置時，使BDE 的周長最小，求此時E 點坐標；（3）當動點E 在直線 AC 與拋物線圍成的封閉線 ACBDA 上運動時，是否存在使BDE 為直角三角形的情況，若存在，請直接寫出符合要求的 E 點的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）利用待定系數法求出拋物線式；先判斷出周長最小時 BEAC，即作點 B 關于直線 AC 的對稱點 F，連接 DF，交 AC于點 E，聯立方程組即可；三角形BDE 是直角三角形時，由于 BDBG，因此只有DBE=90或BDE=90，兩種情況，利用直線垂直求出點

39、E 坐標【解答】解：（1）拋物線 y=ax2+bx4（a0）與 x 軸交于 A（4，0）、B（1，0）兩點，拋物線式為 y=x23x4，（2）如圖 1，作點 B 關于直線 AC 的對稱點 F，連接 DF 交 AC 于點 E，由（1）得，拋物線式為 y=x23x4，D（0，4），點 C 是直線 y=x+4與拋物線的交點，聯立解得，（舍）或，C（2，6），A（4，0），直線 AC式為 y=x+4，直線 BFAC，且 B（1，0），直線 BF式為 y=x+1，設點 F（m，m+1），G（，），點 G 在直線 AC 上，m=4，F（4，5），D（0，4），直線 DF式為 y= x4，直線 AC式為 y

40、=x+4，直線 DF 和直線 AC 的交點 E（，），（3）BD=，由（2）有，點 B 到線段 AC 的距離為 BG=BF= 5=BD，BED 不可能是直角，B（1，0），D（0，4），直線 BD式為 y=4x+4，BDE 為直角三角形，BDE=90，BEBD 交 AC 于 B，直線 BE式為 y= x+ ，點 E 在直線 AC：y=x+4 的圖象上，E（3，1），BDE=90，BEBD 交 AC 于 D，直線 BE 的式為 y= x4，點 E 在拋物線 y=x23x4 上，直線 BE 與拋物線的交點為（0，4）和（，），E（，），即：滿足條件的點 E 的坐標為 E（3，1）或（，）【點評】此

41、題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，極值，對稱性，直角三角形的性質，解本題的關鍵是求函數圖象的交點坐標參與本試卷答題和審題的老師有：sdwdmahongye；ZJX；gbl210；sks；tcm123；gsls；lantin；HLing；zgm666；三界無我；曹先生；HJJ；CJX；星月相隨；szl；Ldt（菁優網不分先后）2016 年 10 月 20 日考點卡片1倒數倒數：乘積是 1 的兩數互為倒數一般地，a1a=1 （a0），就說 a（a0）的倒數是 1a方法指引：倒數是除法運算與乘法運算轉化的“橋梁”和“渡船”正像減法轉化為加法及相反數一樣，非常重要倒數是伴隨著除法運算而產生的正

42、數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而 0 沒有倒數，這與相反數不同【規律方法】求相反數、倒數的方法注意：0 沒有倒數2科學記數法表示較大的數科學記數法：把一個大于 10 的數記成 a10n 的形式，其中 a 是整數數位只有一位的數，n 是正整數，這種記數法叫做科學記數法【科學記數法形式：a10n，其中 1a10， n 為正整數】規律方法總結：科學記數法中 a 的要求和 10 的指數 n 的表示規律為關鍵，由于 10 的指數比原來的整數位數少 1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出 10 的指數n記數法要求是大于 10 的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于 10 的負數同樣可用此法表

43、示，只是前面多一個負號3實數的運算實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用【規律方法】實數運算的“三個關鍵” 1運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數（特別是負整數指數，0 指數）運算、根式運算、特殊三角函數值的計算以及絕對值的化簡等 2運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依

44、次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算3運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度4合并同類項（1）定義：把多項式中同類項一項，叫做合并同類項求一個數的相反數求一個數的相反數時，只需在這個數前面加上“”即可求一個數的倒數求一個整數的倒數，就是寫成這個整數分之一求一個分數的倒數，就是調換分子和分母的位置合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項

45、，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變5提公因式法與公式法的綜合運用提公因式法與公式法的綜合運用6零指數冪零指數冪：a0=1（a0）由 amam=1，amam=amm=a0 可推出 a0=1（a0）注意：0017二次根式有意義的條件 判斷二次根式有意義的條件：二次根式的概念形如 a（a0）的式子叫做二次根式二次根式中被開方數的取值范圍二次根式中的被開方數是非負數二次根式具有非負性a（a0）是一個非負數學：能根據二次根式中的被開方數是非負數來確定二次根式被開方數中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負

46、性解決相關問題【規律方法】二次根式有無意義的條件如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數都必須是非負數如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零8一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等9由實際問題抽象出一元二次方程在解決實際問題時，要全面、系統地問題的已知和未知，以及它們之間的數量關系，找出并全面表示問題的相等關系，設出未知數，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關系，即列出一元二次方程10在數軸上表示不等式的解集用數軸表示不等式的解集時，要注

47、意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；是實心還是空心，二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”【規律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為 xa，其驗證方法可以先將 a 代入原不等式，則兩邊相等，其次在 xa 的范圍內取一個數代入原不等式，則原不等式成立11解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集

48、的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個不等式的解集；利用數軸求公共部分解集的規律：同大取大；同小取小中間找；大大小小找不到12一次函數圖象上點的坐標特征一次函數 y=kx+b，（k0，且 k，b 為常數）的圖象是一條直線它與 x 軸的交點坐標是（，0）；與 y 軸的交點坐標是（0，b）直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式 y=kx+b13一次函數的應用1、分段函數問題分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際2、函數的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量

49、，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數3、概括整合（1）簡單的一次函數問題：建立函數模型的方法；分段函數的應用（2）題意是采用分段函數解決問題的關鍵14反比例函數與一次函數的交點問題反比例函數與一次函數的交點問題（1）求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點（2）判斷正比例函數y=k1x 和反比例函數y=在同一直角坐標系中的交點個數可總結為：當 k1 與 k2 同號時，正比例函數 y=k1x 和反比例函數 y=在同一直角坐標系中有 2 個交點；當 k1 與 k2 異號時，正比例函數 y=k1x 和反比例函數

50、y=在同一直角坐標系中有 0 個交點15二次函數綜合題二次函數圖象與其他函數圖象相結合問題解決此類問題時，先根據給定的函數或函數圖象判斷出系數的符號，然后判斷新的函數關系式中系數的符號，再根據系數與圖象的位置關系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項二次函數與方程、幾何知識的綜合應用將函數知識與方程、幾何知識有機地結合在一起這類試題一般難度較大解這類問題關鍵是將函數問題轉化為方程問題利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件（3）二次函數在實際生活中的應用題從實際問題中分析變量之間的關系，建立二次函數模型關鍵在于觀察、分析、創建，建立直角坐標系下的二

51、次函數圖象，然后數形結合解決問題，需要取值范圍要使實際問題有意義注意的是自變量及函數的16全等三角形的判定與性質全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形17等邊三角形的判定由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形判定定理 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形判定定理 2：有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形說明：在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個角相等則用判定定理 1 來證明；若

52、已知等腰三角形且有一個角為 60，則用判定定理 2 來證明18等腰直角三角形兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質，還具備等腰三角形和直角三角形的所有性質即：兩個銳角都是 45，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑 R，而高又為內切圓的直徑（因為等腰直角三角形的兩個小角均為 45，高又垂直于斜邊，所以兩個則兩腰相等）；角形均為等腰直角三角形，（3）若設等腰直角三角形內切圓的半徑 r=1，則外接圓的半徑 R=+1+1，所以 r：R=1：19三角形中位線定理三角形中位線定理：三角形的中位線平行

53、于第三邊，并且等于第三邊的一半幾何語言：如圖，點 D、E 分別是 AB、AC 的中點DEBC，DE= BC20多邊形內角與外角（1）多邊形內角和定理：（n2）180 （n3）且 n 為整數）此公式推導的基本方法是從 n 邊形的一個頂點出發引出（n3）條對角線，將 n 邊形分割為（n2）個三角形，這（n2）個三角形的所有內角之和正好是 n 邊形的內角和除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本是研究多邊形問題常用的方法（2）多邊形的外角和等于 360 度是一樣的即將多邊形轉化為三角形，這也多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則 n 邊形取n 個外角，無論邊數是幾，其外角和為 360借助內角

54、和和鄰補角概念共同推出以上結論：外角和=180n（n2）180=36021矩形的性質矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的性質平行四邊形的性質矩形都具有；角：矩形的四個角都是直角；邊：鄰邊垂直；對角線：矩形的對角線相等；矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形它有 2 條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點由矩形的性質，可以得到直角三角線的一個重要性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半22直線與圓的位置關系直線和圓的三種位置關系：相離：一條直線和圓沒有公共點相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點相

55、交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線判斷直線和圓的位置關系：設O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d直線 l 和O 相交dr直線 l 和O 相切d=r直線 l 和O 相離dr23切線的性質（1）切線的性質圓的切線垂直于經過切點的半徑經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心切線的性質可總結如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：直線過圓心；直線過切點；直線與圓的切線垂直切線性質的運用由定理可知，若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系簡記作：見切點

56、，連半徑，見垂直24扇形面積的計算圓面積公式：S=r2扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形扇形面積計算公式：設圓心角是 n，圓的半徑為 R 的扇形面積為 S，則S 扇形=R2 或S 扇形= lR（其中 l 為扇形的弧長）求陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積25命題與定理1、判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理3、定理是真命題，但真命題不一定是定理4、命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論5、命題的“真”“假”是就命題的內容而言任何一個命題非真即假明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可26軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被