1、施肥效果分析- 擬合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 1一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.掌握用MATLAB計(jì)算三種插值的方法（編輯Lagr1.m文件,會(huì)用拉格朗日程序y=lagr1(x0,y0,x);分段插值程序y=interp1(x0,y0,X)及三次樣條插值程序y=interp1(x0,y0,X,spline)或y=spline(x0,y0,X) (其中數(shù)組長度自定義(x0,y0同長度,x,y同長度). 2.掌握用MATLAB作線性最小二乘的方法,熟練應(yīng)用程序語句a=ployfit(x,y,m),x,y是要擬合的數(shù)據(jù),是長度自定義的數(shù)組,m為擬合多項(xiàng)式的次數(shù),a為輸出多項(xiàng)式的系數(shù)a=a1,a2,am+!).3.通過實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)如何

2、用插值法與擬合法解決實(shí)際問題,并注意二者的區(qū)別和聯(lián)系.2二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求 1.問題 某地區(qū)作物生長所需的主要營養(yǎng)素是氮(N).磷(P).鉀(K).現(xiàn)對(duì)該地區(qū)的土豆與生菜做了一些實(shí)驗(yàn),其數(shù)據(jù)如下表所示,其中h表示公頃,t表示噸,kg表示公斤. 2.要求1).試分析施肥量與產(chǎn)量之間的關(guān)系,并對(duì)所得結(jié)果從應(yīng)用價(jià)值與如何改進(jìn)等方面作出估價(jià).2).分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),選擇適當(dāng)?shù)牡暮瘮?shù)系.在對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí),應(yīng)首先根據(jù)自己的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖(用MATLAB中的函數(shù)Plot函數(shù),并分析散點(diǎn)分布情況,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)系.3).運(yùn)用MATLAB對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,并作出擬合函數(shù)圖;4).觀察并比較誤差,提出改進(jìn)意見

3、或方案.5).給出MATLAB的程序.3表1 土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系 施肥量(N)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)施肥量(P)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)施肥量(K)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514740.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.

4、7534242.7365146.224表2 生菜產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系 施肥量(N)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)施肥量(P)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)施肥量(K)(kg/h)產(chǎn)量(t/h)011.0206.39015.752812.70499.484716.765614.569812.469316.898416.2714714.3314016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.9427919.2022421.3639122.6437217.9728019.3448921.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.11

5、68624.5365119.405三、模型假設(shè)1.土豆或生菜生長所需營養(yǎng)素僅為氮,磷,鉀;2.當(dāng)一個(gè)營養(yǎng)素的施肥量變化時(shí),總將另兩個(gè)營養(yǎng)素的施肥量保持在第7個(gè)水平上,如對(duì)土豆產(chǎn)量關(guān)于磷肥上午施肥量作實(shí)驗(yàn)時(shí),氮肥與鉀肥的施肥量分別取259kg/h與372kg/h；3.土豆或生菜的生長不受天氣等其他因素的影響；4.土豆或生菜生長與氮磷鉀的關(guān)系可以用光滑曲線來近似;, 5.當(dāng)土豆或生菜的產(chǎn)量因?yàn)槭┓柿康脑黾佣罅肯陆禃r(shí)要停止增加施肥量.6四.問題分析1.引如如下記號(hào)2.根據(jù)假設(shè)2,當(dāng)一個(gè)營養(yǎng)素的施肥量變化時(shí),總將另兩個(gè)營養(yǎng)素的施肥量保持在第7個(gè)水平上,因此,我們只需考慮某一個(gè)營養(yǎng)素的變化與作物產(chǎn)量之

6、間的關(guān)系,即利用給出的數(shù)據(jù),找出產(chǎn)量與各種營養(yǎng)素之間函數(shù)關(guān)系.下面,我們只給出土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系. 7 我們先來研究氮肥與產(chǎn)量的關(guān)系,從數(shù)據(jù)上可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)?shù)试黾訒r(shí)產(chǎn)量逐步增加,但當(dāng)增加到一定時(shí)候產(chǎn)量反而減少,這就是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中氮肥的過量使用會(huì)造成燒苗的原因.從磷肥與產(chǎn)量的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):磷肥的作用很小,當(dāng)磷肥量為0時(shí),產(chǎn)量為33.46(t/h),而施用(24kg/h)產(chǎn)量反而減少,繼續(xù)增加施肥量,產(chǎn)量有增有減;最大產(chǎn)量為42.73(t/h),此時(shí)的施肥量為342(kg/h),施肥的平均效率為(42.73-33.46)/342=0.0271.鉀肥與產(chǎn)量的關(guān)系與上述兩種肥料有所不同,當(dāng)施肥量增加

7、到一定的時(shí)候,產(chǎn)量增加趨于定值.根據(jù)以上分析,我們用曲線回歸方法建立土豆產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系,具體步驟為:81).做出散點(diǎn)圖(用MATLAB編程如下):n=0 34 67 101 135 202 259 336 404 471;y=15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75;plot(n,y,r:,n,y,*)xlabel(氮肥的使用量 n)ylabel(土豆的產(chǎn)量 y)title(土豆產(chǎn)量與氮肥使用量的關(guān)系)910 p=0 24 49 73 98 147 196 245 294 342;y=33.46 32.47 36

8、.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73;plot(p,y,c:,n,y,*)xlabel(磷肥的使用量 p)ylabel(土豆的產(chǎn)量 y)title(土豆產(chǎn)量與磷肥使用量的關(guān)系)1112k=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;y=18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22;plot(p,y,m:,n,y,*)xlabel(鉀肥的使用量 k)ylabel(土豆的產(chǎn)量 y)title(土豆產(chǎn)量與鉀肥使用量的關(guān)系)1314 從圖中可以發(fā)現(xiàn)

9、,氮,磷肥的效用可選而次函數(shù)來擬合曲線,而鉀肥與產(chǎn)量的關(guān)系函數(shù)可選用指數(shù)函數(shù). 利用MATLAB編程(見后附),我們得到產(chǎn)量y與n的函數(shù)為:五. 建立模型(擬合曲線方程)15六.模型應(yīng)用與改進(jìn) 以上,我們建立了氮.磷.鉀肥與產(chǎn)量之間的關(guān)系,利用上述函數(shù)關(guān)系我們可以定量分析計(jì)算各種肥料的最佳使用量,我們首先通過市場調(diào)查,得到氮磷鉀肥和土豆、生菜的市場價(jià)格如下表所示：表3 市場價(jià)格（元/噸）商品氮肥磷肥鉀肥土豆生菜價(jià)格35032064080050016 由于當(dāng)一種肥料施肥量改變時(shí)，另外的兩種肥料都保持在第7個(gè)水平上，于是我們可有入下三個(gè)方案：(n,245,465),(259,p,465),(259

10、,245,k) 我們只需對(duì)上述3個(gè)方案求出最大利潤,然后比較就可以得出最佳施肥方案: 設(shè)每公頃施氮肥n千克的利潤為L(n)元,根據(jù)題意有可知,n=327.77時(shí)函數(shù)有極大值,即最大利潤為:L(327.77)=37276.89(元)17 設(shè)每公頃施磷肥p千克的利潤為L(p)元,根據(jù)題意有最大利潤為:L(35.75)=27026.52(元) 設(shè)每公頃施肥鉀k千克的利潤為L(k)元,根據(jù)題意有最大利潤約為:L(570)=33577.82(元)18七.結(jié)論及建議 綜上所述,可知最佳方案為第一個(gè)方案(327.77,245,465). 根據(jù)農(nóng)作物的生長原理,氮磷鉀3種肥料缺一不可,但又是一個(gè)有機(jī)整體,因此

11、,要得到農(nóng)作物的產(chǎn)量與3種肥料之間的使用量的關(guān)系,必須考慮3種肥料間的交互影響的數(shù)據(jù),也就是說在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)采取正交實(shí)驗(yàn),或均勻設(shè)計(jì)的方法,利用這樣實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)建立的農(nóng)作物與3種肥料之間的多元函數(shù)關(guān)系,才能準(zhǔn)確地找到最佳施肥方案.19附:用MATLAB編寫的程序:n=0 34 67 101 135 202 259 336 404 471;p=0 24 49 73 98 147 196 245 294 342;k=0 47 93 140 186 279 372 465 558 651;yn=15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.

12、83 30.75;yp=33.46 32.47 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73;yk=18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22;plotfit(n,yn,2);plotfit(p,yp,2);y=a*(1-b*exp(-c*k);20a=41.3:0.1:42.2;b=0.5:0.01:0.59;c=0.09:-0.01:0;a=41.9:0.1:42.8;b=0.48:0.01:0.57;c=0.018:-0.001:0.009;A=a(ones(1,10),:);B=b(ones(1,10),:);C=