1、衣弗中年君一2015床上學期期京考武數學命題人:段向陽審題人:沈清臣時量：120分鐘滿分：100分得分一、選擇題:本大題共15小題,每小題3分.共45分，在每小題給出的四 個選項中.只有一項是符合題目要求的.直線-t +2/v+l=0與直線2,一一3=0互相垂直則/的取值為R m=C.m = -2D.或，=-2.已知是直線,a6是平面，下列條件中能得出直線aj.平面。的是A. a 其中 AUa .cO:K a、b，aCa WD.a4,La.設ABC的內角A ,B,C所對的邊分別為若6cos C+rcos B=asin八,則八BC的形狀為A.銳角三角形B.直角三角形C、鈍角三角形D.不確定.若一

2、個正二棱柱的三視圖如卜圖所示則這個正三棱柱的體積為5方程 k7T=。,-2）+3有兩個不等實根,則的取值范圍是A（，匐Rt,-4.C.信,+8）D.舄，刃數學（長那版）一 1.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入-3,則輸出的Sr7A. -7R-lD.2A 6a-7.若變量工“滿足約束條隼2.r-vl，則e=3.r-y的最小值為.圓心在直線1一.y-4=0上，且經過兩圓M +爐一人一3=0, .r,+/-4v-3 = 0的交點的圓的方程為A. ./+ y 6.r+2,v3 = 0Ti. +,v8 + 6r + 2y3 = 0C. /”+，一6.12y3=0D. .r1 +.y* +6/2y3 =

3、0.過原點的直線與圓/+./+4?+3=0相切，若切點在第三象限,則該直 線方程是A. y=-/3xB. y= 73.r.已知數列aa的前項和S。滿足S+S” =0小,且小=1.那么的二A. 1K9C. 10D. 55.一船向正北航行,看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在 一條直線上.繼續航行半小時后看見一燈塔在船的南偏西60,另一燈 塔在船的南偏西75,則這艘船的速度是每小時A. 5海里C10海里B.5G海里D. 106海里數學（長那版）一 212.等比數列卷,中圖=512,公比。=一3,用幾表示它的前項之積, 4億=由%4,則幾中最大的是D.小、finB. 口】。C. %13.已

4、知函數/ Q )J滔 +.r(.rO)-I-.I1 .r(.z0的解區間是A. (-2,2)R (8,-2)U(2,+8)C. (1,1)D. (oo,l) U (1 t+oc).若數列七的通項公式是a“ = ( 1”(3-2),則1 +小+”10 =A. 15R12G -12D. -15.設0, + (,vT=4截得 的弦長為.如圖，正四棱柱ABCD-A】BC柱 中,AA=2AB,則異面直線A】8與 2所成角的余弦值為.在十和+1之間插入個正數,使這葉2個正數成等比數列,則插入的 個正數之積為.關于”的方程F4T2+6(A 5)=0在區間0,1上有解，則實 數的取值范闈是.教學(長那版)一3

5、三、解答題:本大題共5小題，每小題8分，共40分.要求寫出必要的文字說 明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分8分)已知a S分別為八三個內角A ,8,C的對邊,ucos C+/3usin Cb-r=0.求A;(2)若u=2,八BC的面積為G.求b.j.（本小勉滿分8分）如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，PAJ_底面 ABCD,AB_LAD,AC_LCD, Z-A/K =60,PA =AH=HCE 是 PC 的中點.證明AEJ_平面PCD；(2)求二血角.一川)一(,的正弦值的大小.（本小題滿分8分）某廠家擬在2015年舉行促銷活動，經調直測第，該產品的年銷售黃（即 該廠的年產量萬件與年促銷費用

6、，”萬元（小二0）滿足2 =3一 春 S為常數）如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件.已 知2015年生產該產品的固定投入為萬元.每生產一萬件該產品需要再 投入16萬元,廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的 1. 5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2015年該產品的利泗衛萬元表示為年促銷費用,“萬元的函數； （2）該廠家2013年的促稻費用投入多少萬元時，廠家的利洞最大？.（本小題滿分8分）如圖，在平血直角坐標系N為中，點八（0.3）,直線4,設圓（,的 半徑為1,圓心在/上.（D若問心（,也在直線）=一1上，過點A作回（的切線，求切線的 方程；（

7、2）若圓上存在點M,使|MA|=2Rh）|,求圓心。的橫坐標a的取值 范胤.（本小題滿分8分）已知V為正項數列的前項和,且滿足：+（，、）.（1 ）求 4,。2,。皿4 的值；（2）求數列為的通項公式；若兒=（：）數列公的前項和為丁.試比較與京的大小. 4/10長郁中學名一 2015左上婚典典東考六數學參考答案.45c 17.4 18.y 19.(中 產 20. 5t6三、解答題.【解析】(D由xcosC I /sinr-Zr-4 =0及正弦定理得，sin Acos C I f3sin Asin Csin B-sin C=0.因為 H = ”一A-C.所以Gsin Asin (_cos Asi

8、n (_sin C=0.由于sin (*。,所以sin(八一)=4.又00、V”,故A=g.AW的面積S =卷兒sin A Q,故次=L而/= I J%cos A故* I J =8.斛程。=,=2.【解析】(1)證明；在啰枝雒。一八(D中，因 PAJ 底面(二平面 ABCD,故CD P兒由條件八D I CD.PA(AC=A.：.CD | 面 PAC.又八 EU 面 PAC, .AE1CD.由 PA = AH = /JC,/八BC=60,可將 AC=PA.E是 PC 的中點，/:PC,.PCnCD=C 蹤上將 AE | 平面 PCD.(2)過嬴E作內MPD垂足為M,連結AM.由(1)知，AEI平

9、面PCD,AW在平面PCD內的射影是EM,兄AMPD.因此/AM6是二面南A-PD-C晌平面缸由已知，可得/（八/ 30設八C”，可得數學參考冬案（長郡版）一1PA-d.AD 罕a.PD 冬一爭.在RtAADPPD=PA AD,則八Pf)在RrZiAE”中.sin八八仄一W二 所以二百角A-PD-C的正京值大小為今.23.【解析】（1）由題志知，當，=。時門=1（萬件），1=3TE = 2，=3 ，十1每件產品的銷售價格為1.5X2（元），.r 2015 年的利澗了=1 .5rX8 I，_8 _ 16一/.=一一;+（,+1） I 29GhX. L， t 1J（2） V/0 時，G I D=2

10、 716=8. mu 1）8:29=21,當月僅當7% =/門=,=3（萬元）時 = 1顯然切線,的舒率一定存在,設所求岡r的切級方程為）=&/ 13,即匕一h +3=0工也12 吐=1, | 3Zr I 1 | = ZPTL茨（伏 I 3）=0；/ = D 或者氏- /r+1_3 4所求就（的切統方程為4=3或者3=一；/ I 3即 3 = 3 或者 3, 4j-12=O（2） VM C的叫心在在直級/=3-4上,所以，設圜心C為Q.2u,D則回C的方程為：Cr| 用一-4）于=1又”A = 2AK）.設“為Q，G則 /八 63=2 /J I受理得1611=4設為網D.工點M應該既在同C上又在B|D上,即：同C和固/）有交點二 I 2-1一4）一（-DF&| 2 + 11數學參考冬京（長郡版）一 2令上融.乜* 第 = - Z=w .4=，