1、第8章 混凝土柱承載力計算原理概 述 軸心受壓構件 偏心受壓構件單向偏心受壓 雙向偏心受壓圖8-1 軸向受力構件截面應力分布 8.1.1 材料的強度等級* 混凝土常用C20C40*縱向受力鋼筋常用HRB335、HRB400和RRB4008.1 受壓構件的一般構造要求*箍筋一般采用HPB235級、HRB335級鋼筋，也可采用HRB400級鋼筋 8.1.2 截面的形式和尺寸正方形、矩形、圓形、多邊形、環形等 方形柱的截面尺寸不宜太小，一般不小于250mm250mm，因為柱的長細比越大，其受壓承載力越低，不能充分利用材料的強度。 為了便于模板制作，當柱截面的邊長尺寸小于800mm時，截面尺寸可以50

2、mm為模數；大于800mm時，則常以100mm為模數。對于工字形截面，翼緣厚度不宜小于120mm。 8.1.3 縱向受力鋼筋縱筋：0.6% 28短柱 長柱8.2.1 軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力計算軸心受壓短柱的破壞形態: 截面應力和軸向壓力的關系 短柱承載力：混凝土：鋼 筋：當采用高強鋼筋，則砼壓碎時鋼筋未屈服 s=0.002Es=0.0022.0105=400N/mm2縱筋壓屈(失穩)鋼筋強度不能充分發揮。初始偏心產生附加彎矩在截面尺寸、配筋、強度相同的條件下，長 柱的承載力低于短柱，(采用降低系數來考慮) 加大初始偏心，最終構件是在M，N共同作用下破壞。附加彎矩引起撓度軸心受壓長柱

3、的應力分布及破壞形式 為長柱受壓承載力 和短柱受壓承載力 的比值。穩定系數主要與構件的長細比有關。值的試驗結果及規范取值 混凝土設計規范對于穩定系數的取值見表8-1。 2. 正截面受壓承載力計算 穩定系數，反映受壓構件的承載力隨長細比增大而降低的現象。 = N長/N短 1.0Ac 截面面積：當b或d 300mm時當 0.03時NAsfcf y AsbhAc=AAsfc 0.8短柱：1.0長柱： lo/i (或lo/b) 查表8-1 lo 構件的計算長度，與構件端部的支承條件有關。兩端鉸一端固定，一端鉸支兩端固定一端固定，一端自由實際結構按規范規定取值1.0l0.7l0.5l2.0l 截面設計：

4、 強度校核： minNu=0.9 (Asf y+fcA) 安全已知：bh，fc, f y, l0, N, 求As已知：bh，fc, f y, l0, As, 求Numin = 0.6%當Nu N例題：例8.11.受力性能縱向壓縮提高的承載力橫向變形縱向裂紋(橫向拉壞)若約束橫向變形，使砼處于三向受壓狀態8.2.2 軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計算（a）螺旋箍筋柱（b）焊接環筋柱2.承載力計算公式利用圓柱體混凝土三向受壓試驗，約束混凝土的軸心抗壓強度由下式近似計算： 為間接鋼筋對核心混凝土產生的徑向壓應力值。 沿柱截面直徑截出的螺旋箍筋的脫離體，由平衡條件可得：x = 0f y Ass1

5、f y Ass1rdcor求 間接鋼筋的換算截面面積 根據力的平衡條件，得：代入得：上式等號右邊前的0.9是為了保持與偏心受壓構件正截面承載力計算具有相近可靠度而取用的系數。式中 稱為間接鋼筋對混凝土約束的折減系數。 注意事項： 為防止混凝土保護層過早脫落，(8.11)式計算的N應滿足 當遇下列情況之一時，不考慮間接鋼筋的影響：N 1.5 (f yA s+fc A)間接鋼筋間距 ：40mm S 80mm 或 dcor/5（1）應用于lo/d 12的情況;（2）當按式(8-11)算得受壓承載力小于按式(8-4)算得的受壓承載力時； （3）當間接鋼筋換算截面面積小于縱筋全部截面面積的25時。 當結

6、構構件的截面上受到軸力和彎矩的共同作用或受到偏心力的作用時。該結構構件稱為偏心受力構件。8.3 偏心受壓構件計算的基本原則偏心受壓構件是軸壓構件和受彎構件的疊加。e0 0e0 軸壓構件受彎構件1. 基本假設和簡化基本假設：與受彎構件正截面承載力計算相同簡化：對受壓區混凝土應力采用等效矩形應力圖形。原始偏心矩附加偏心矩初始偏心矩2. 軸向力的初始偏心距柱：在壓力作用下產生縱向彎曲短柱長柱細長柱 材料破壞 失穩破壞 軸壓構件中： 偏壓構件中：偏心距增大系數N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1fN2fBCADE短柱(材料破壞)長柱(材料破壞)細長柱(失穩破壞)NM03.用偏心距增大系數考慮縱向彎

7、曲的影響側向撓曲將引起附加彎矩，M增大較N更快，不成正比。二階矩效應ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei =1 +f / ei 偏心距增大系數M = N(ei+f)NNeifeiNf NNeifei試驗表明，兩端鉸接側向撓曲線符合正弦曲線yx曲率：根據平截面假定，可求得：對于界限破壞情況：取引入截面曲率修正系數：大偏心 1 = 1.0 引入長細比對截面曲率影響修正系數：2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0當l0 / h 15時2 = 1.0 綜上可得：式中：ei = e0+ ea l0 柱的計算長度1 小偏心受壓構件截面曲率的修正系數，2 考慮構件長細比對截面曲率的影

8、響系數，長細比過大，可能發生失穩破壞。2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0當l0 / h 15時 當構件長細比l0 / h 5，即視為短柱。取 = 1.0cu, y可能達不到。e , 2 = 1.0 大偏心 1 = 1.0 大量試驗表明：偏壓構件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與偏心矩的大小和所配 鋼筋數量有關。4. 大小偏心受壓破壞的判定 N的偏心距較大，且As不太多。受拉破壞 (大偏心受 壓破壞)As先屈服，然后受壓混凝土達到c,max, As f y。cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e0與適筋受彎構件相似，Nf yAs f yAs NNNsAs s

9、As cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei N的偏心較小一些或N偏心較大，然而As較多。受壓破壞(小偏心受壓破壞)最終由近力側砼壓碎，Asf y而破壞。As為壓應力，未達到屈服。截面大部分受壓最終由受壓區砼壓碎， Asf y導致破壞，而As未屈服。但近力側的壓應力大一些， e0更小一些，全截面受壓。界限破壞：當受拉鋼筋屈服的同時，受壓邊緣混凝土應變達到極限壓應變。 大小偏心受壓的分界：當 b 小偏心受壓 ae = b 界限破壞狀態 ad圖7-5bcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033aaay0.0028.4 矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算8.4.1 基本計算公

10、式1. 大偏心受壓構件的截面計算X = 0M = 0ef yAsei1fceAsfyNbAsAsasash0hx公式適用條件：為了保證截面為大偏心受壓破壞,即破壞時受拉鋼筋應力達到抗拉強度設計值；受壓鋼筋應力達到抗壓強度設計值，需滿足：ef yAseibfceAssAsAsashNh0 xas2. 小偏心受壓 構件截面計算基本公式：1:截面設計 N , M , fc , fy , fy , b , h 配筋大小偏心受壓初步判別計算初始偏心距 ei=( e0+ ea) ea=Max(20,h/30) e0 = M / N 計算偏心距增大系數 判別： ei 0.3h0先按照小偏壓 ei 0.3h0

11、先按照大偏壓8.4.2 不對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算（ 1 ）大偏心受壓構件的截面計算情況1：已知N , M , fc , fy , fy , b , h 配筋As , As式中As , As ，為未知數，無法求解從最小用鋼量原則出發，充分發揮砼的作用，取 = b（2）式解得：（1）式解得：最后，按軸心受壓構件驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，大于N為滿足，否則要重新設計。情況2：已知N , M , fc , fy , fy , b , h , As 配筋As解得（或x，判斷真實根）若：則As不屈服，對As取矩再求As且要求As minbh0若f yAseiNb, 說明截面

12、尺寸太小，加大截面尺寸。或按As ，As 未知求解ef yAseibfceAssAsAsashNh0 xas（2）小偏心受壓 構件截面計算 As , As均未知。基本公式：未知數：,（s）, As , As 三個,只有兩個方程需要補充一個使鋼筋的總用量為最小的條件來確定；但對于小偏心受壓構件要找到與經濟配筋相應的值需用試算逼近法求得,其計算非常復雜。實用上可采用如下方法：根據式(8-28) 可計算出其相對受壓區計算高度如下： 1）當 時，不論配置的 數量多少，一般總是不屈服的；為了使鋼筋用量最小、只要按最小配筋率配置 。因此，計算時可先假定 ，用式(8-25)和式(8-35)求得 和 。若 ，

13、取 ，用式(8-28)重新求 。若滿足 ，則按式(8-27)求得 ，計算完畢。2）若 ，按大偏心受壓計算。 3）若 ，此時 達到 ，計算時可取 ， ，通過式(8-26)和式(8-27)求得 和 值。4）若 ，此時 達到 ，計算時可取 ， ，通過式(8-26)和式(8-27)求得 和 值。已知：bh, As, As, lo, fy, f y，砼等級求：在給定lo下的N和M(Neo)或能夠承擔N、M(1)彎矩作用平面的承載力復核2.截面復核1)已知軸向力設計值N,求彎矩設計值M先將已知配筋和 代人式(8-20)計算界限情況下的受壓承載力設計值 。 若 ，則為大偏心受壓 求x，求 求 e0 若 ，則

14、為小偏心受壓 求x，求 求 e0 2)已知偏心矩e0求軸向力設計值N,由 圖(8-14)對N作用點取矩求x 。 若 ，則為大偏心受壓 由式（820）求N。若 ，則為小偏心受壓 由基本公式求N。(2)垂直于彎矩作用平面的承載力復核應考慮 值，并取b作為截面高度。 例題 對稱配筋： As = As， fy = f y， as = as 判別類型： 大偏心當 N Nb或當 N Nb 小偏心2. 截面計算與復核 8.4.3 矩形截面對稱配筋的計算1.大小偏心受壓構件的判別1） 大偏心受壓：X = 0M = 0由(1)解 代入(2)求得As， 1 2As = As 小偏心受壓當代入(2)求得As，X =

15、 0M = 032）小偏心受壓：45由（ 3 ）及AsAs ，fy fy代入得：寫成：67將（7）代入（4） 的三次方程，為簡化，令：89將(9)代入(8)得10將代入式(4)截面復核對稱配筋截面復核同不對稱配筋截面，只是取例題8.6 受拉構件正截面承載力計算 承受縱向拉力的構件稱為受拉構件 軸心受拉 偏心受拉從受力的角度看，軸心受拉構件中并不需要箍筋，但是為了形成鋼筋骨架，仍必須配置箍筋。拱、桁架中的拉桿；有內壓的圓管和圓形或環形池壁。N Nu= As fy N 軸向拉力的設計值As 縱向受拉鋼筋截面面積fy 鋼筋抗拉設計強度值8.6.1 軸心受拉構件正截面承載力計算1. 受力全過程混凝土開

16、裂前：鋼筋和混凝土共同承擔拉力混凝土開裂后：裂縫截面拉力全由鋼筋承擔鋼筋屈服時:達到承載能力極限狀態。2.承載力設計值 8.6.2 偏心受拉構件正截面承載力計算 設矩形截面上距軸向力N較近一側的縱向鋼筋為As，較遠一側為 AS 當軸力N作用于 與 之外時，這種情況稱為大偏心受拉。 當軸力N作用于 與 之間時，混凝土開裂后，縱向鋼筋 及 均受拉，中和軸載截面以外，這種情況稱為小偏心受拉。 1.小偏心受拉構件正截面承載力計算定義：軸向力作用在鋼筋As和As之間應力特征：開裂前：共同工作， 截面全部或部分受拉。 開裂后：裂縫貫穿全截面，僅 靠鋼筋承擔拉力極限狀態：鋼筋As或As達到屈服。小偏心受拉基本計算公式：式中As屈服時: As屈服時: 鋼筋As控制時計算方法 鋼筋As控制時對稱配筋 定義：軸向力作用在鋼筋As和As之外應力特征：開裂前：共同工作， 存在受拉和受壓兩個區域。 開裂后：離軸力較遠一側受壓， 裂縫不會貫穿極限狀態：受壓邊緣混凝土達到極限壓應變。 2. 大偏心受拉構件正截面承載力計算適用條件：xbh0 和 x2as計算方法：參照大偏心受壓的計算方法（僅作用方向不同）合力矩為零：基本公式合力為零：例題8.7.1 受壓構件斜截面承載力計算 1. 軸