1、 2.4 定點除法運算 2.4.1 原碼除法算法原理 兩個原碼表示的數相除時,商的符號由兩數的符號按位相加求得,商的數值部分由兩數的數值部分相除求得。設有n位定點小數(定點整數也同樣適用)：被除數,其原碼為原f .n110除數,其原碼為原f .n110 則有商q/,其原碼為q原(ff)+(0.n110/0.n110)商的數值部分的運算,實質上是兩個正數求商的運算。下面僅討論數值部分的運算。11.手算方法 設被除數0.1001,除數0.1011,模仿十進制除法運算,以手算方法求的過程如下: 0.1 1 0 1商q 0.1 0 1 1 0.1 0 0 1 0(r0)被除數小于除數，商0 0.0 1

2、 0 1 121除數右移1位,減除數，商1 0.0 0 1 1 1 0r1得余數r1 0.0 0 1 0 1 122除數右移1位,減除數，商1 0.0 0 0 0 1 1 0r2得余數r2 0.0 0 0 1 0 1 123除數右移1位,不減除數，商0 0.0 0 0 0 1 1 0 0r3得余數r3 0.0 0 0 0 1 0 1 124除數右移1位,減除數，商1 0.0 0 0 0 0 0 0 1r4得余數r4得的商q0.1101,余數為r0.00000001。2上面的筆算過程如下：1. 判斷是否小于？現在21,表示夠減,小數點后第一位商“1”,作r021,得余數r1。 3. 比較r1和2

3、2,因r122,表示夠減,小數點后第二位商“1”,作r122,得余數r2。4. 比較r2和23,因r224,表示夠減,小數點后第四2位商“1”,作r324,得余數r4,共求四位商,至此除法完畢。3在計算機中采用的方法 在計算機中,小數點是固定的,不能簡單地采用手算的辦法。為便于機器操作,使“除數右移”和“右移上商”的操作統一起來。（1）恢復余數法（2）加減交替法 早期計算機中,為了簡化結構,硬件除法器的設計采用串行的1位除法方案。即多次執行“減法移位”操作來實現,并使用計數器來控制移位次數。由于串行除法器速度太慢,目前已被淘汰。4 2.4.2 并行除法器 和陣列乘法器非常相似,陣列式除法器也是

4、一種并行運算部件,采用大規模集成電路制造.與早期的串行除法器相比,陣列除法器不僅所需的控制線路少,而且能提供令人滿意的高速運算速度。陣列除法器有多種多樣形式,如不恢復余數陣列除法器,補碼陣列除法器等。 不恢復余數（加減交替法）的陣列除法器算法5例20 0.101001, 0.111, 求。解:補1.001被除數 0.1 0 1 0 0 1減除數 1.0 0 1 余數為負商0 1.1 1 0 0 0 1 0 q40除數右移1位加0. 0 111 余數為正商1 0.00 1 1 0 1 0 q31除數右移2位減1.1 1 00 1余數為負商0 1.1 1 11 1 1 0 q20除數右移3位加0.

5、0 0 01 1 1余數為正商1 0.0 0 01 1 0 0 q11故得 商 qq4.q3q2q10.101余數 r(0.00r6r5r4r3)0.000110 62. 不恢復余數陣列除法器的邏輯結構7 該陣列除法器是用一個可控加法/減法(CAS)單元所組成的流水陣列來實現的。 可控加法/減法(CAS)單元有四個輸出端和四個輸入端。當輸入線P0時,CAS作加法運算；當P1時,CAS作減法運算。邏輯結構圖CAS單元的輸入與輸出的關系可用如下一組邏輯方程來表示： SiAi(BiP)Ci Ci1(AiCi)(BiP)AiCi 當P0時,該方程式即一位全加器(FA)的公式，當P1時,則得求差公式。在

6、減法情況下,輸入Ci稱為借位輸入,而Ci1稱為借位輸出。 每一個基本的CAS單元的延遲時間為3T單位。8 推廣到一般情況,一個(n1)位除(n1)位的加減交替除法陣列由(n1)2個CAS單元組成,其中兩個操作數(被除數與除數)都是正的。 例. n3這里被除數是一個6位的小數(雙倍長數值)： 0.654321 它是由頂部一行和最右邊的對角線上的垂直輸入線來提供的。除數是一個3位的小數：0.321它沿對角線方向進入這個陣列。這是因為,在除法中將所需要的部分余數保持固定,而將除數沿對角線右移。商q是一個3位的小數：q0.q3q2q1 它在陣列的左邊產生。余數r是一個6位的小數：r0.00r6r5r4r3 它在陣列的最下一行產生。9 最上面一行所執行的初始操作一定是減法。因此最上面一行的控制線P固定置成“1”。減法是用2的補碼運算來實現的,這時右端各CAS單元上的反饋線用作初始的進位輸入。每一行最左邊的單元的進位輸出決定著商的數值。將當前的商反饋到下一行,我們就能確定下一行的操作。由于進位輸出信號指示出當前的部分余數的符號,因此,它將決定下一行的操作將進行加法還是減法。 對不恢復余數陣列除法器來說,在進行運算時,沿著每一行都有進位(或借位)傳播,同時所有行在它們的進位鏈