1、.*;蘇格拉底方法的現(xiàn)代演繹 “中括號(hào)教學(xué)實(shí)錄及評(píng)析 著名的蘇格拉底方法為很多老師所熟悉。下面的對(duì)話是蘇格拉底方法的一個(gè)經(jīng)典范例。蘇格拉底對(duì)奴隸：請(qǐng)告訴我這是否是正方形？你能否理解？奴隸：是。蘇格拉底：我們是否可以在這里加上一個(gè)相等的正方形？奴隸：是。蘇格拉底：有了兩個(gè)是否還可以加上第三個(gè)？奴隸：是。蘇格拉底：最后在這個(gè)角上是否還可以再添上一個(gè)？奴隸：是。蘇格拉底：這里是否共有四個(gè)正方形？奴隸：是。蘇格拉底：如今整個(gè)圖形是原來(lái)圖形的多少倍？奴隸：4倍。蘇格拉底：但你是否記得，它應(yīng)該是某個(gè)圖形的2倍？奴隸：當(dāng)然記得。蘇格拉底：從頂點(diǎn)到頂點(diǎn)連接這樣一條直線，是否就將正方形分成兩個(gè)相等部分？ 蘇格拉

2、底問(wèn)奴隸的主人門諾：親愛(ài)的門諾，你是怎樣想的，他是否表達(dá)了任何不是他自己的意見(jiàn)？門諾：沒(méi)有，全部都是他自己的想法。這正是蘇格拉底所自稱的，講師只是“助產(chǎn)士，他把我們自己的思想表達(dá)出來(lái)，而不是表達(dá)他自己的思想。非常興奮的是，在我校“課堂上，我們的退與進(jìn)專題研究月匯報(bào)課上，施銀燕老師的“中括號(hào)一課完全是蘇格拉底方法的現(xiàn)代演繹。一句話就可以解決問(wèn)題的“中括號(hào)，有什么好講的呢？正因其平常才更顯神奇！實(shí)錄與點(diǎn)評(píng)一、課前參與交流師：首先，有請(qǐng)今天的精彩兩分鐘！生：大家好，我們都知道，平時(shí)我們用的數(shù)字叫“阿拉伯?dāng)?shù)字，是古代印度人創(chuàng)造的，后來(lái)傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲。歐洲人誤以為是阿拉伯人創(chuàng)造的，就把它

3、們叫做“阿拉伯?dāng)?shù)字。數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)造和使用比數(shù)字晚，但數(shù)量多得多。如今常用的有二百多個(gè)，小學(xué)課本里就有十來(lái)個(gè)。它們都有一段有趣的經(jīng)歷，今天我給大家簡(jiǎn)單地介紹一下幾個(gè)運(yùn)算符號(hào)的來(lái)歷我就簡(jiǎn)要介紹到這兒，謝謝大家！師：感謝這位同學(xué)的精彩介紹！沒(méi)想到，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)還都有一段不簡(jiǎn)單的身世！【點(diǎn)評(píng)】很顯然，課前的“精彩兩分鐘是教者精心籌劃的。題材的選擇和加工彰顯了老師的良苦用心：“沒(méi)想到，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)還都有一段不簡(jiǎn)單的身世！學(xué)生畫龍老師點(diǎn)睛，師生合作其樂(lè)融融。既是精彩兩分鐘的總結(jié)，又為其后的教學(xué)埋下了伏筆。二、活動(dòng)探究1.游戲互動(dòng)，感受中括號(hào)產(chǎn)生的必要。師：下面，我們就用這些數(shù)學(xué)符號(hào)，來(lái)做一個(gè)小游戲。師

4、出示問(wèn)題：添上適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào),使等式成立：18 2?搖 3 6 =18生：18除以2，再除以3，然后乘6。生：18乘以2，再除以3，然后再加上6等于18。生展示算式：182-36師：成心地咦，我怎么算不到18呢?18乘2等于36，36減3得33，33乘6不等于18呀！生：不對(duì)，應(yīng)該先算18乘2和3乘6， 18乘2得36，3乘6得18，36減18就是18。生：加減乘除在一起，應(yīng)該是先乘除，后加減。師：原來(lái)如此！先乘除后加減是四那么混合運(yùn)算的一個(gè)法那么。既然是法那么，人人都要遵守，也包括施老師。【點(diǎn)評(píng)】蘇格拉底就這樣以自己的“無(wú)知喚醒學(xué)生的“。師：還是這四個(gè)數(shù)，18，2，3，6，你們能讓得數(shù)等于3

5、3嗎？生：18除以2等于9，9乘3等于27，27加6等于33。生：我可以把剛剛的式子變一變：在“182-3的外面加上個(gè)括號(hào)，然后再很不好意思地我看錯(cuò)了。生：18乘以2，加上3，再減去6。師：出示：1823+6=33假如我把得數(shù)變成81，這個(gè)等式肯定是錯(cuò)誤的，你有什么方法讓這個(gè)等式成立。片刻之后生：在“3+6的外面加上括號(hào)，就行了。師：添上括號(hào)，怎么算到81的？生：18除以2得9，3加6得9，九九八十一。師：是的，“ 是一個(gè)很特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)，它可以改變運(yùn)算順序，“ 里的必須先算。【點(diǎn)評(píng)】“添上括號(hào)，怎么算到81的？自然而然的蘇格拉底式的發(fā)問(wèn)，是復(fù)習(xí)，更是一種解決問(wèn)題策略的引領(lǐng)：“是的， 是一個(gè)很

6、特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)，它可以改變運(yùn)算順序， 里的必須先算。我嘗試過(guò)，假如沒(méi)有這樣一問(wèn)，當(dāng)有學(xué)生創(chuàng)造出“中括號(hào)一類的符號(hào)后，相當(dāng)一部分學(xué)生不明就里，明白的學(xué)生，表述得也磕磕絆絆。屏幕上的算式變?yōu)椋?823+6=1 師：你能再添上一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，使這個(gè)算式的得數(shù)等于1嗎？生1：18除以2，再減去3加6的和。生2：你這么說(shuō)是不對(duì)的，假如是減的話，那就等于0了，應(yīng)該是18除以2，再除以3與6的和。師：這么變，倒是等于1了。但是，我們?cè)倏纯匆蟆Ｉp聲地讀要求：添上適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)，使等式成立師：是啊，不許修改運(yùn)算符號(hào)，只許添加。【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生答復(fù)中的問(wèn)題，老師指出得多么藝術(shù)！不是某個(gè)人的意志，而是題目的要求。規(guī)那

7、么意識(shí)就該這樣一點(diǎn)點(diǎn)構(gòu)建。這么一“逼，好多學(xué)生一籌莫展。“行到水窮處，坐看云起時(shí)。“中括號(hào)已經(jīng)呼之欲出了。生1：18除以2乘3加6的積，后面再加一個(gè)括號(hào)。師：把你的想法寫下來(lái)，好嗎？生1在黑板上寫下了：1823+6【點(diǎn)評(píng)】多好的創(chuàng)造！學(xué)生“再創(chuàng)造出來(lái)了。假如老師不“退出來(lái)呢？假如知道“中括號(hào)通常寫法的學(xué)生搶了這個(gè)先呢？真是“文章本天成，妙手偶得之。生2：我覺(jué)得你寫得不對(duì)！ 邊說(shuō)邊來(lái)到黑板前修改：1823+6師：指著中括號(hào)問(wèn)這是什么符號(hào)？你為什么不像剛剛那位同學(xué)那樣，繼續(xù)用小括號(hào)，非要用這么一個(gè)新的符號(hào)？生2：這是中括號(hào)，因?yàn)樾±ㄌ?hào)外面還要加一個(gè)括號(hào)，就要用中括號(hào)了。生3：我認(rèn)為不可以用小括號(hào)。

8、那樣就重復(fù)了。生4：小括號(hào)外面就得用中括號(hào)，中括號(hào)外面就要用大括號(hào)了。師：同學(xué)們知道的知識(shí)還真不少！一開(kāi)場(chǎng)，第一個(gè)同學(xué)在“23+6的外面又添加了一個(gè)小括號(hào)，他的想法是完全正確的。但是，好多同學(xué)都給他提意見(jiàn)了。大家認(rèn)為，小括號(hào)外面假如還要加一個(gè)括號(hào)的話，得換一種形式了。這樣就產(chǎn)生了中括號(hào)，就像襯衣外面就不再穿襯衣了，得穿外套。這樣表示更有層次，更清楚。中括號(hào)是代數(shù)的創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家魏治德首先創(chuàng)造并使用的。【點(diǎn)評(píng)】咀嚼回味:“指著中括號(hào)問(wèn)這是什么符號(hào)？你為什么不像剛剛那位同學(xué)那樣，繼續(xù)用小括號(hào)，非要用這么一個(gè)新的符號(hào)？活脫脫的蘇格拉底的形象浮現(xiàn)眼前。 生1二合一的右括號(hào)，正好說(shuō)明了小括號(hào)外加小括號(hào)

9、有道理，但讀、寫時(shí)卻容易出錯(cuò)。老師肯定他完全正確！之后又運(yùn)用“襯衣和“外套的比方，新穎、有趣、貼切！老師“進(jìn)得好，好在時(shí)機(jī)；“進(jìn)得妙，妙在藝術(shù)。 2討論比較,掌握四那么混合運(yùn)算的順序。師：這個(gè)有小括號(hào)又有中括號(hào)的算式，小括號(hào)里的要先算，中括號(hào)里的也要先算，到底按照什么順序計(jì)算呢？生：先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。師：是的,別看小括號(hào)“小，但因?yàn)樗诶镞叄蛿?shù)它最厲害了，最先算的還是小括號(hào)里的，然后才是中括號(hào)里的。說(shuō)說(shuō)，怎么算到1的？生：先算小括號(hào)里的3加6得9，再算中括號(hào)里的2乘9得18，最后18除18就等于1。師：剛剛我們認(rèn)識(shí)了中括號(hào)，知道了含有中括號(hào)的算式的運(yùn)算順序。說(shuō)說(shuō)下面三道題的

10、運(yùn)算順序，再算出得數(shù)。1. 9010+52。2. 9010+52。3. 9010+52。算第3題的時(shí)候，有幾個(gè)反響快的學(xué)生舉起了手，一生第三次站起來(lái)?yè)屩l(fā)言，師示意其坐下師：稍等一下，可以把時(shí)機(jī)讓一讓嗎？你看，同學(xué)們都在舉手呢！你也不是小括號(hào)，對(duì)吧？【點(diǎn)評(píng)】“你看，同學(xué)們都在舉手呢！你也不是小括號(hào)，對(duì)吧？真是神來(lái)之筆！在當(dāng)下的課堂上，常常可以看到少數(shù)“資優(yōu)生盡顯風(fēng)流。怎么辦？不“進(jìn)，不該；“進(jìn)得不好，必定打擊“資優(yōu)生的積極性，并且假如課上有學(xué)生與老師對(duì)著干，那可不是鬧著玩的。“你也不是小括號(hào)，對(duì)吧？智慧的話語(yǔ)，醍醐灌頂！師：比較一下，這三道題有什么一樣的地方，又有什么不同的地方？你有什么想法？

11、生：一樣的地方，就是三道算式的數(shù)都一樣。不同的地方是第一個(gè)算式?jīng)]有括號(hào)，第二個(gè)算式有小括號(hào)，第三個(gè)算式既有小括號(hào)又有中括號(hào)。生：一樣的地方還有，都是除加乘。生：三道題的得數(shù)也不一樣。我還發(fā)現(xiàn)，括號(hào)越多，得數(shù)越小。師：數(shù)都一樣，運(yùn)算符號(hào)也都一樣，唯一的區(qū)別就是括號(hào)的不同。括號(hào)不同，本質(zhì)就是什么不同？生：齊運(yùn)算順序不同。師：運(yùn)算順序不同，得數(shù)也完全不一樣。看來(lái)運(yùn)算順序非常重要。剛剛那位同學(xué)發(fā)現(xiàn)括號(hào)越多，得數(shù)就越小，挺有意思的一個(gè)想法，到底是不是這樣呢？同學(xué)們可以課后去研究。【點(diǎn)評(píng)】“千金難買回頭看。“比較一下，這三道題有什么一樣的地方，又有什么不同的地方？你有什么想法？老師引導(dǎo)學(xué)生做“聰明的解題者

12、。對(duì)于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，老師“進(jìn)了又“退，“剛剛那位同學(xué)發(fā)現(xiàn)括號(hào)越多，得數(shù)就越小，挺有意思的一個(gè)想法，到底是不是這樣呢？同學(xué)們可以課后去研究。老師尊重了學(xué)生的創(chuàng)見(jiàn)，留有研究的空間。3動(dòng)筆計(jì)算，學(xué)會(huì)有理有據(jù)的表達(dá)。師：剛剛的幾道題盡管步驟不少，但數(shù)據(jù)很簡(jiǎn)單，所以，我們可以直接算出得數(shù)。但是，更多的時(shí)候，我們可沒(méi)那么幸運(yùn)，假如數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，要有條理、有根據(jù)地把計(jì)算的過(guò)程表達(dá)出來(lái)，我們通常用什么形式？生：脫式計(jì)算。 師出示:36012+65師：好的，脫式計(jì)算，在課堂本上試著完成。 師巡視，兩分鐘后，指名展示生1展示計(jì)算過(guò)程：36012+65=12+6=185=36090=4生2：小聲地錯(cuò)了！怎么這樣啊！第

13、一步360到哪兒去了？師：我覺(jué)得你的想法好似沒(méi)錯(cuò)，我能明白你每一步要做什么，同學(xué)們明白嗎？生3：我知道，他是想先算小括號(hào)里的12加6等于18，再算中括號(hào)里的18乘5得90，最后用360除90就得4了。師：是呀，順序沒(méi)錯(cuò)，計(jì)算也很細(xì)心，只是表達(dá)起來(lái)有點(diǎn)小問(wèn)題！誰(shuí)能幫幫他？生4：脫式計(jì)算應(yīng)該是這么做的：沒(méi)有計(jì)算的都要抄下來(lái)，先算的不要抄，把得數(shù)寫下來(lái)就行了。生5：我想問(wèn)問(wèn)你：“=是什么符號(hào)？生1：疑惑不解地等號(hào)！生5：對(duì)了，等號(hào)表示的是相等！你這么做，一會(huì)兒等于18，一會(huì)兒等于90，一會(huì)兒又等于4，就不相等了。師：就是這個(gè)道理！為了保證每一步都相等，先算的我們就寫出得數(shù)，沒(méi)算的就要原封不動(dòng)地抄下來(lái)

14、。生1在黑板上寫出了正確的過(guò)程。師注意到生1寫得特別工整，等號(hào)都用直尺畫師：生真會(huì)學(xué)習(xí)！另外，我特別喜歡他畫的等號(hào)！一位數(shù)學(xué)家認(rèn)為，用兩條平行且完全相等的線段來(lái)表示相等，是最恰當(dāng)不過(guò)的了。他寫的完全是數(shù)學(xué)家心目中的等號(hào)！全班學(xué)生給予生1熱烈的掌聲【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于生1顯然的錯(cuò)誤，老師竟然“我覺(jué)得你的想法好似沒(méi)錯(cuò)，看到了學(xué)生思維的合情成分、正確成分，難能可貴！當(dāng)然，這種錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是學(xué)生只知道“=是為了得出結(jié)果，而無(wú)視了“=最根本的含義：表示相等。“我覺(jué)得你的想法好似沒(méi)錯(cuò)，不是老師“進(jìn)來(lái)簡(jiǎn)單地告訴，而是給學(xué)生們一個(gè)考慮和表達(dá)的時(shí)空。正因?yàn)槔蠋煹淖鹬兀陨?修改得特別工整，等號(hào)都用直尺畫。又因?yàn)樯?

15、用直尺畫等號(hào)，才給我們帶來(lái)了老師充滿智慧的評(píng)語(yǔ)：“他寫的完全是數(shù)學(xué)家心目中的等號(hào)！ 聽(tīng)課中的我仿佛進(jìn)入了著名詩(shī)人卞之琳描繪的境界：你站在橋上看風(fēng)景，看風(fēng)景的人在樓上看你。明月裝飾了你的窗子，你裝飾了別人的夢(mèng)。聽(tīng)課中的老師也都是那么的愜意! “他寫的完全是數(shù)學(xué)家心目中的等號(hào)！這樣的話語(yǔ)，不說(shuō)不是錯(cuò)，說(shuō)了更精彩！當(dāng)然這樣的話語(yǔ)，只有具備相當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)功底的人才能看到和說(shuō)出。這是不可能事先預(yù)設(shè)的，只能是在事到臨頭的生成狀態(tài)下考量老師的專業(yè)功底。游刃有余解牛的庖丁，依附的是對(duì)牛的透析、精準(zhǔn)的把握。我明白了為什么有的人模擬蘇格拉底的方法只能“形似而不能“神似的原因。實(shí)物投影展示，計(jì)算過(guò)程是：36012+6

16、5=360185=36090=4 師:我第一步把小括號(hào)里的算完之后，就把中括號(hào)改寫成小括號(hào)了。我有一個(gè)問(wèn)題想問(wèn)問(wèn)大家：這里“185的外面到底應(yīng)該是保存中括號(hào)還是改成小括號(hào)？生：我認(rèn)為中括號(hào)里已經(jīng)沒(méi)有小括號(hào)了，就應(yīng)該把中括號(hào)改成小括號(hào)。生：我認(rèn)為應(yīng)該保存中括號(hào)，因?yàn)樾±ㄌ?hào)里已經(jīng)算完了，你剛剛不還說(shuō)，沒(méi)算的要照抄嘛! 中括號(hào)也應(yīng)該抄下來(lái)。生：我不同意！小括號(hào)外面才加中括號(hào)呢。我認(rèn)為小括號(hào)里的算完以后，小括號(hào)都沒(méi)了，中括號(hào)當(dāng)然得改成小括號(hào)。師：多少個(gè)同學(xué)同意改成小括號(hào)？絕大多數(shù)學(xué)生舉起了手師：你們的意見(jiàn)是小括號(hào)都沒(méi)了，單獨(dú)的中括號(hào)看上去很不舒適，就像沒(méi)穿襯衣就穿外套一樣。大部分學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可還有同學(xué)堅(jiān)

17、持保存中括號(hào)嗎？三四個(gè)學(xué)生舉手大家的意見(jiàn)不一致，這樣，我們一起請(qǐng)教身邊的“老師！翻開(kāi)數(shù)學(xué)書，翻到頁(yè)。看看書上是怎么寫的。生：或興奮或沮喪地保存中括號(hào)！師：其實(shí)，兩種做法都完全正確！不過(guò)，我個(gè)人更喜歡保存中括號(hào)的那種。理由恰恰是因?yàn)檫@個(gè)看上去不太舒適的中括號(hào)，可以表達(dá)更多的信息，看到這個(gè)中括號(hào)，我就知道，它的上一步剛剛完成了小括號(hào)的運(yùn)算，我還知道，下一步就要算中括號(hào)里的了。而且，這么寫，不需要作任何的改變，所以也就不容易出錯(cuò)。我這么說(shuō)，大家同意嗎？生：同意！師：同意，我們就這么做！如今，誰(shuí)能完好地總結(jié)一下四那么混合運(yùn)算的順序？ 【點(diǎn)評(píng)】老師的“退是為了更有效地“進(jìn)。脫式的書寫，老師不講，放手讓學(xué)

18、生嘗試，“進(jìn)來(lái)之后，也是充分尊重，沒(méi)有僵硬地“強(qiáng)加于人，而是言之有理。記得在音樂(lè)里，“和“兩個(gè)音因?yàn)椴粔蚍€(wěn)定與和諧，所以往往不會(huì)作為完畢音。但是在樂(lè)曲中，由于“和“兩個(gè)音的參加，反而能帶來(lái)旋律的變化，使樂(lè)曲更豐富多樣。從“不夠舒適走向“舒適的脫式過(guò)程是否與其有異曲同工之妙？4去掉多余括號(hào)，進(jìn)一步理解中括號(hào)的作用。師：淘氣特別喜歡剛剛學(xué)習(xí)的中括號(hào)，他在自己列的所有的算式里都加上了小括號(hào)、中括號(hào)。請(qǐng)你好好觀察，看看哪些括號(hào)是可以去掉的。36+2415-18 2419-26320526-18 15412+22生小組討論，然后全班交流師：該出手時(shí)才出手，簡(jiǎn)潔是數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)追求的目的。【點(diǎn)評(píng)】課首，添加括號(hào)；課尾，去掉不必要的括號(hào)。中括號(hào)的作用在一加一減的比照練