1、第1課時 函數的表示法函數的概念與性質一二一、函數的表示法1.(1)初中學過的3種常用的函數的表示方法是如何定義的?提示:解析法:用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系;圖象法:用圖象表示兩個變量之間的對應關系;列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.(2)教材P60P61問題1問題4,分別是用什么方法表示函數的?提示:問題1、2是用解析法,問題3是用圖象法,問題4是用列表法.一二(3)函數的三種表示方法各有什么優缺點? 一二(4)做一做某同學計劃買x(x1,2,3,4,5)支2B鉛筆,每支鉛筆的價格為0.5元,共需y元,于是y與x之間建立起了一個函數關系.函數的定義域是什么?提示:1,

2、2,3,4,5y與x有何關系?提示:y=0.5x試用表格表示y與x之間的關系.提示:表格如下:一二試用圖象表示y與x之間的關系.提示:圖象如下:一二二、函數的圖象1.(1)初中我們已研究過直線、反比例函數及二次函數的圖象,請作出y=2x-1,y= ,y=x2的圖象.觀察這些圖象有什么共同特點?提示:共同的特點是由滿足一定條件的點構成的,具體地說就是將函數y=f(x)中的自變量x作為橫坐標、對應因變量y作為縱坐標描成點,所有的點即構成該函數的圖象.(2)如何作出函數y=f(x)的圖象?提示:將自變量的一個值x0作為橫坐標就得到坐標平面上的一個點(x0,f(x0),自變量取遍函數定義域A的每個值時

3、,就得到一系列這樣的點,所有這些點組成的集合(點集)為(x,y)|y=f(x),xA,這些點組成的曲線就是函數y=f(x)的圖象.一二(3)怎樣判斷一個圖象所表示的是不是y關于x的某個函數?提示:任作垂直于x軸的直線,若此直線與圖象至多有一個交點,則圖象即為某個函數的圖象.(4)如何由函數圖象確定其定義域和值域?提示:圖象在x軸上的投影所表示的區間為定義域,在y軸上的投影所表示的區間為值域.2.做一做下列圖形可表示函數y=f(x)圖象的只可能是()答案:D探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練列表法表示函數例1 (一題多空題)已知函數f(x),g(x)分別由下表給出:則f(g(1)=;當g(f(x

4、)=2時,x=.分析:這是用列表法表示的函數求值問題,在解答時,找準變量對應的值即可.解析:由g(x)的對應表,知g(1)=3,f(g(1)=f(3).由f(x)的對應表,知f(3)=1,f(g(1)=f(3)=1.由g(x)的對應表,知當x=2時,g(2)=2.又g(f(x)=2,f(x)=2.又由f(x)的對應表,知當x=1時,f(1)=2.x=1.答案:11探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 列表法是表示函數的重要方法,這如同我們在畫函數圖象時所列的表,它的明顯優點是變量對應的函數值在表中可直接找到,不需要計算.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究在本例已知條件下,g(f(

5、1)=;當f(g(x)=2時,x=.解析:f(1)=2,g(f(1)=g(2)=2.f(g(x)=2,g(x)=1,x=3.答案:23探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練求函數的解析式例2 (1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函數,且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函數f(x)對于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).分析:(1)(方法一)令x+1=t,將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2可得f(t),即可得f(x);(方法二)由于f(x+1)中x+1的地位與f(x)中x的地位相同,

6、因此還可以將f(x+1)變形為f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6.(2)設出f(x)=ax2+bx+c(a0),再根據條件列出方程組求出a,b,c的值.(3)將f(x)+2f(-x)=3x-2中的x用-x代替,解關于f(x)與f(-x)的方程組即可.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練解:(1)(方法一)令x+1=t,則x=t-1.將x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,f(x)=x2-5x+6.(方法二)f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,f(x)=x2-5x+6

7、.(2)設所求的二次函數為f(x)=ax2+bx+c(a0).f(0)=1,c=1,則f(x)=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x對任意的xR都成立,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練(3)對于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,將x替換為-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,聯立方程組消去f(-x),可得f(x)=-3x- .探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟 求函數解析式的四種常用方法1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x)的解析式,直接將g(x)代入即可.2.待定系數法:若

8、已知函數的類型,可用待定系數法求解,即由函數類型設出函數解析式,再根據條件列方程(或方程組),通過解方程(組)求出待定系數,進而求出函數解析式.3.換元法(有時可用“配湊法”):已知函數f(g(x)的解析式求f(x)的解析式可用換元法(或“配湊法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x)中求出f(t),從而求出f(x).4.解方程組法或消元法:在已知式子中,含有關于兩個不同變量的函數,而這兩個變量有著某種關系,這時就要依據兩個變量的關系,建立一個新的關于兩個變量的式子,由兩個式子建立方程組,通過解方程組消去一個變量,得到目標變量的解析式,這種方法叫做解方程組法或消元法.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓練1(1)已知f(x)是一次函數,且f(f(x)=2x-1,求f(x)的解析式;解:(1)f(x)為一次函數,可設f(x)=ax+b(a0).f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=2x-1.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練故所求函數的解析式為f(x)=x2-1,其中x1. 探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練函數的圖象及應用例3 作出下列函數的圖象,并求其值域:(1)y=1-x(xZ);(2)y=2x2-4x-3(0 x0.答案:y=80 x(x+10),x(0,+)探