1、江西省重點中學九校 2020屆高三第二次聯考（6月）（文）滿分：150分 時間：120分鐘本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150分，考試用時120分鐘。第I卷（選擇題共 60分）一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分.在每個小題的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.） a i .若復數z a一（i是虛數單位）是純虛數，則實數 a的值為（）1 iA. 1 B . 2 C .1 D .2.某工廠利用隨機數表對生產的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號， 編號分另1J為001, 002, . 599, 600從中抽取60個樣本，現提供隨機數

2、表的第4行到第6行:若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數據，則得到的第7個樣本編號（）A. 522 B .324 C . 535ix,是瑞士數學家歐拉發明的，將指數. 歐拉公式e cosx isinx （其中為虛數單位）的定義城擴大到復數集,建立了三角函數和指數函數的聯系，被譽為“數學中的天橋”，據歐拉公式可知,-ie6-ie3.3 1.3 1A.2形成三棱椎C-ABD其正視圖與俯視圖.將一邊長為1的正方形ABCD&對角線BD折起,如下圖所示，則左視圖的面積為（）A. 1 B4維 C-D立4225.設不等式組0 x2, ,表示平面區域為0 y 2D,在區城D內隨機取一個點，則此點到坐標原

3、點的距離大于2的概率是(A. B.設x R, a b ,若“ a x b ”是“ x2 x 2 0”的充分不必要條件，則b a的取值范圍為A. (0, 2)B . (0, 2 C . (0, 3)D , (0, 3.若正整數 N除以正整數 m后的余數為n,則記為 N=n (modn,例如10= 2(mod4) .如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理、執行該程序框圖，則輸出的i等于()A. 4 B .8 C . 16 D . 32.在4ABC中，角A, B, C所以對的邊分別為 a. b, c,若sin B sinC ，3sinA, ABC的面積為紅3 , a b 3史,則c=(

4、)2A. V21B . l ,則當其前n項的乘積取最大值 時，n的最大值為(A. 1009 B1010.1011D . 202011.已知定義在 R上的函數x滿足f=1,且對于任意的x,1 ,八 一恒成立,2則不等式f(lg2x)I 2 lg x1 ，的解集為(2A. (0, ) B101 一。元)U(10,1.(而10).(10, +00)12.設函數y= f(x)由方程1確定,對于函數 f(x)給出下列命題:存在x1, xzC R,必金地，f (x1) 使得一fd)0成立;Xix2a,b R, awb,使得b f(a)且a f(b)同時成立;對于任意xCR, 2f (x)x 0恒成立;對任

5、意xb xzC R, xwx2t e (0 , 1)；都有 tf (x1) (1 t)f(x2) ftx1(1儀0恒成立。其中正確的命題共有(A. 1 個 B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。r13.已知向量，b(i,j3),且a在b方向上的投影為14.函數f(x) 2sin( x ) ( 0, 02)在點(1, 1+ a)處的切線，則直線 l與兩坐標軸所圍成的三角形面積的最小值是 .已知一球。的半徑為R,有一圓柱內接于球 0,當該圓柱的側面積最大時，此圓柱的體積為2兀，則球 0的表面積為 .三.解答題：共70分，解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟， 第17-21題為必考題

6、，每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據要求作答。.(本小題滿分12分)已知數列an滿足 an+1=2an n+1 (nCN).1 ，一 一一(I)若數列an是等差數列，求數列一1一 的前n項和S;an an 1(n )證明：數列a n+2不可能是等比數列。18.（本小題滿分12分）某大型商場的空調在 1月到5月的銷售量與月份相關，得到的統計數據如表:月份x12345銷量y （百臺）0.60.81.21.61.8n何 nxy 5參考公式與數據：線性回歸方程立? bx白，其中b? 口廠，xiyi 21.2n22i 1Xi nx i 1（I）經分析發現1月到5月的銷售量可用線性回

7、歸模型擬合該商場空調的月銷量y（百件）與月份x之間的相關關系。請用最小二乘法求 y關于x的線性回歸方程? bx夕，并預測6月份該商場空調的銷售量:（n ）若該商場的營銷部對空調進行新一輪促銷，對 7月到12月有購買空調意愿的顧客進行問卷調查.假設該地擬購買空調的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的500名顧客進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：有購買意愿對應的月份789101112頻數60801201308030現采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在 7月和12月的這90名顧客中隨機抽取 6名。 再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調查，求抽出的 3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12

8、月的概率.(本小題滿分為12分)如圖幾何體中，四邊形 ABCM矩形，AB=3BC=6 BF=CF=DE=2 EF=4, EFII AB, G為 FC的中點，M為線段CD上的一點，且 CM=2(I)證明：平面 BGML平面BFC;(n)求三棱錐 FBMC勺體積V。.(本小題滿分12分)過拋物線E: y2=2px (p0)上一點M (1, 2)作直線交拋物線 E于另一點N(I )若直線 MN勺斜率為1,求線段| MN的長(n)不過點 M的動直線l交拋物線E于A, B兩點，且以AB為直徑的圓經過點 M問動直 線l是否恒過定點。如果有求定點坐標，如果沒有請說明理由。.(本小題滿分12分)已知函數f(x

9、) 2 21nx (,)在1,上單調遞增，函數g(x) x mx cos2 2x(xC R).(I )求的值；(n)若存在x0 1,e ,使得f(xo) g(x0)成立，求m的取值范圍。(二)選考題：共 10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答，如多做，則按所做的第題計分。22 (本小題滿分10分)X t在平面直角坐標系中，直線 l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極y 10 2t36點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標萬程為2 廠.4 5 cos(1)求直線l的普通方程以及曲線 C的參數方程；(2)過曲線C上任意一點 M作與直線l的夾角為60的直線，交l于點N,求MN

10、的最小值23.(本小題滿分10分) TOC o 1-5 h z 一，1,八已知函數f(x) x m x (m 1) m(1)當m=2時，求不等式f(x)3的解集；一1八 HYPERLINK l bookmark65 o Current Document (2)證明：f(x) 3.m(m 1)江西省重點中學協作體2020屆高三第二次聯考數學（文）試卷參考答案選拊旭123456789w1112容案ABADcCDCB8A二、坊空砂*14. 一一.0 eZ（當成一個即可）過1211JS 詳斛由方程止!+沖，卜1知,與松口11州時，方程為工小戶=1： 4當*01產口時，方程為-工一=L不成立;4當心。且

11、yH。時*方程為2- /=1： 4當身。且席0時，方程為一二十尸=1 4作出函數/Of）的圖象如圖所刃，對于.f是定義域R上的單調收函數則對任意 xtt Xl R，*T*知部仃，（J- J AT11Kli對于1假設點（%b）在第一霰限，則點h- a）也在第一象限,所以.該方程出沒有實數解.所以該情況不可能;假設點ab）在第四象限,則點血才在第.象限.a *! tb -14,該方程組沒行實效耕所以該種情況不可能,b ,+ / =4同理點(如)在第二象限，則點電用在第四象限,也不可能.對于，E1I因形加，對T任意#WR.有/J)乩即儲)。也成立,正確孑對于，不妨令巾；,則(f(Xj) + (1-0

12、/() -/0T1+(17)聞0為/叱項,三為 不是恒成立.所以精誤.2綜上知，正蠲的命期字號站.故選；A 三解答慰h17口世數列他的首項為外，公墓為則/=/+” .代入已知小/ = h+d-L又% :叫+( - D易得=1, d - I,/. an = n分:.s = 6 分*丹+ 1(11)什士設數列% + 2是等比數列則十2+2)(%+2.為分易得。1=2,%=4,%=7,磯=12*,口分于是數列卜什+2的前4項為46m能然它不是等比數列 TOC o 1-5 h z 所以數列 +2不可能是等比數列12分7 = i(1 + 1 + 3 + 4 + 5) =3 J = 1(0.6 + f1,

13、H+ 1,2 + 1.6 + 1.8) = 1.2】&答案:(1)V 55-2l.2-3x3L2 6 = U W/.55-5其34分則畝=L2-0.32x3 =024 于是y關于X的回歸宜線方程為031v + 0 34 .當k=6時, = 0.32x6;0,24 = 2.16 (百合 X 6分現栗用分房抽祥的方法從購買意愿的月份在7月與設月的這90%順客中加機也取6名，則購買總屈為7月價的抽4人記為明瓦匚，購買意題為富月份的抽工人記為48分從這 E 人中班機抽取 3 人的所盯情況為（o力4）*（白人4）肥也4）（o1A）,（隔仁竹乂.乂/科 *（小加B）（友才）岫.總）、（&aA卜也小8）.（

14、員4 8.仁2/1）.（凡8）.（晶/,白）.（乩乩出）2。種，恰好行z人員腿通虱的月份是口目的有（公為”.m.ga叫.（心用共4種數所求概率為44-.*.*.*. -，. =，. * V*B BFB BWB TTB T- 119* （本小題滿分12分）解：（I ）選接產制;BF = b = 8Cd G為U廣的中點, BG1CFVCAf = 2, A DM = 4 TOC o 1-5 h z 丫 EF11AB, ABCD 為蚯形EF:. FHDM , Xv EF = 4, EFMD 為平行四邊形/二 FM = ED = 2, J.MTM 為正三角形.MG 1 CF,以殳/二;4*- = MGn

15、BG = G，,CF_LirSBGM/vCF c而RFCA 匕4年：.bgm innc 6分（n ）?=匕5g + 即=* ，x FC 5s r%舊 “ 2因為GM BG -拒,BM= 2板所以 S 0,即* + m 06分X +力=4*jja=4附/ MAMB. 0)11分工直線/ :x =演+m=時一2* + 5.t - 5 = i(y-2) 即動直線健過定點(5,2)12分小電-f+ /等黑”2分J f&)之0在0, ;時上恒段二.vuus -】之0恒成 工即fxm5met - 1.x kcos 0 co占g = ,，。= 04i令M# = g(x)-仆)工工-2】nQ w 1c X/“

16、H)=1+MF+ 2.v: -2x + m21 1 M x M c*；- m + I tt2 2x + m + 2 e2 2e -+南 + 2當田+ 1之0時,即楙之一1;網#在L包上單汨遞增，二川*)2=斷。)匚：.-0陽W t*4加.3 +.g分當-1 + 2e-2 I 0:,陶+ 2 -20,解得一/十2七-24陽一fi(e) - e, e綜合上述：糊的取值能囤是(一？-2e2)12分/(x)陽 o在H 1/上成立 xIf (x)之 A(D = 0M23-m一2:.m E (-凡 e1 -2e-2 )22髀析:閨將在段的參數方程消去顰數t,可得在線/的怦通方程為工t+j70 = 0.將P =r 4尸代入曲線c的極坐標方程. 可得曲線C的直角坐標方程為婷+4/ = 36 ,即 十三=L TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 49尸2cMs , 山，故曲線。的參數方程為,. 2為參數）5分y= 3sinljry- - * 、 口i h |4cos+ 3sinp-10 10-3sin( + r).(2)設 A/(2cosJsmfl?) .則 M 到，的距忠 d =匚一