1、PAGE PAGE 7單元質檢四三角函數、解三角形(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共5小題,每小題8分,共40分)1.(2021湖北黃岡中學高三月考)在ABC中,C=60,a+2b=8,sin A=6sin B,則c=()A.35B.31C.6D.52.(2021山東青島一模)已知角終邊上有一點Ptan43,2sin-176,則cos 的值為()A.12B.-12C.-32D.323.(2021四川眉山三診)已知函數f(x)=sin4x-6,若將f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,然后向右平移(0)個單位長度,得到函數g(x)的圖象,且函數g(x)的圖象關于y

2、軸對稱,則的最小值是()A.3B.6C.12D.244.在ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),則ABC的周長的取值范圍是()A.(1,3B.2,4C.(2,3D.3,55.在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC為銳角三角形,且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,則下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A二、填空題(本大題共2小題,每小題8分,共16分)6.ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,則b

3、=.7.(2021全國)已知函數f(x)=2cos(x+)的部分圖象如圖所示,則滿足條件f(x)-f-74f(x)-f430的最小正整數x為.三、解答題(本大題共3小題,共44分)8.(14分)在ABC中,a=3,b-c=2,cos B=-12.(1)求b,c的值;(2)求sin(B-C)的值.9.(15分)已知函數f(x)=3sin 2x-cos 2x的圖象關于直線x=3對稱,其中-12,52.(1)求函數f(x)的解析式;(2)在ABC中,a,b,c分別為三個內角A,B,C的對邊,銳角B滿足fB2+12=253,b=2,求ABC面積的最大值.10.(15分)如圖,在四邊形ABCD中,ADA

4、B,CAB=60,BCD=120,AC=2.(1)若ABC=15,求CD;(2)記ABC=,當為何值時,BCD的面積有最小值?求出最小值.答案：1.B解析因為sinA=6sinB,所以a=6b,又a+2b=8,所以a=6,b=1,因為C=60,所以c2=a2+b2-2abcosC,即c2=62+12-21612,解得c=31(負值舍去).2.D解析因為tan43=tan+3=tan3=3,sin-176=sin-2-+6=sin-+6=-sin-6=-sin6=-12,所以2sin-176=-1,所以P(3,-1).所以cos=3(3)2+(-1)2=32.3.B解析函數f(x)=sin4x-

5、6的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,得到y=sin2x-6,再向右平移(0)個單位長度,得到g(x)=sin2(x-)-6=sin2x-2-6,由g(x)的圖象關于y軸對稱,故-2-6=2+k,kZ,即=-3-k2,kZ,又0,所以當k=-1時,取最小值,且最小值為-3+2=6.4.C解析在ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2+b2-c2ab.a=1,2cosC+c=2b,1+b2-c2b+c=2b,(b+c)2-1=3bc.bcb+c22,(b+c)2-13b+c22,即b+c2,當且僅當b=c時,取等號.故a+b+c3.b+ca=1,a+b+c2.故ABC的周長的取值范圍是(2,3

6、.5.A解析sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,2sinBcosC=sinAcosC,又ABC為銳角三角形,2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故選A.6.2113解析因為cosA=45,cosC=513,且A,C為ABC的內角,所以sinA=35,sinC=1213,sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365.又因為asinA=bsinB,所以b=asinBs

7、inA=2113.7.2解析由題圖可知,f(x)的最小正周期T=431312-3=,=2.當=2時,f1312=2,2cos136+=2,=-6+2k,kZ.當=-2時,f1312=2,2cos-136+=2,=6+2k,kZ.f(x)=2cos2x-6.f43=f3=0,f-74=f4=2cos2-6=1.由(f(x)-1)(f(x)-0)0,得f(x)1.結合題中圖象可知,滿足f(x)1的離y軸最近的正數區間為0,4,無整數;滿足f(x)0的離y軸最近的正數區間為3,56,最小正整數x=2.8.解(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b2=32+c2-23c-12.因為b=c

8、+2,所以(c+2)2=32+c2-23c-12.解得c=5,所以b=7.(2)由B為ABC的內角,又cosB=-12得sinB=32.由正弦定理得sinC=cbsinB=5314.在ABC中,角B是鈍角,所以角C為銳角.所以cosC=1-sin2C=1114.所以sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=437.9.解(1)因為f(x)=3sin2x-cos2x=2sin2x-6的圖象關于直線x=3對稱,所以23-6=k+2(kZ),所以=3k2+1(kZ).因為-12,52,所以-123k2+152(kZ),所以-1k1(kZ),所以k=0,=1,所以f(x)=2sin2x-6

9、.(2)因為fB2+12=2sinB=253,所以sinB=53.因為B為銳角,所以0B2,所以cosB=23.因為cosB=a2+c2-b22ac,所以a2+c2-b22ac=23,又b=2,所以43ac=a2+c2-22ac-2,所以ac3,當且僅當a=c=3時,ac取到最大值3,所以ABC面積的最大值為12353=52.10.解(1)在四邊形ABCD中,因為ADAB,BCD=120,ABC=15,所以ADC=135,由ADAB,CAB=60,可得CAD=90-60=30,又AC=2,由正弦定理得CDsinCAD=ACsinADC,解得CD=2.(2)由CAB=60,ADAB可得CAD=30,又ADC=150-,所以在ADC中,DCsin30=2sin(150-)DC=1sin(150-).在ABC中,BCsin60=2sinBC=3sin,所以BCD的面積SBCD=1