1、3.3.3 點到直線的距離3.3.4 兩條平行直線間的距離問題：在鐵路MN附近P地要修建一條公路使之與鐵路MN連接起來,如何設計才能使公路最短? M地N地P地過P點作MN的垂線,設垂足為Q,則垂線段PQ的長度就是點P到直線MN的最短距離. Q即求P到MN上的最短距離1.了解點到直線距離公式的推導.（難點）2.點到直線的距離公式及其應用.（重點）3.會求兩條平行線之間的距離.xyP0 (x0,y0)O|y0|x0|x0y01.點到直線的距離公式xyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y0y1x1點到直線的距離公式已知點 ,直線 ，如何求點 到直線 的距離？xyO探究1：直接法直線

2、l的方程直線l的方程直線P0Q的方程交點點P0，Q之間的距離|P0Q |（ P0到l的距離）點P0的坐標直線P0Q的斜率點P0的坐標點Q的坐標兩點間距離公式xyO思路簡單運算繁瑣直線l的斜率lP0QP0（x0，y0），l:Ax+By+C=0，Ax+By+C=0， Bx-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)滿足:結論：點P0(x0 , y0)到直線 l: Ax+By+C=0的距離為:探究2：間接法xyO面積法求出|P0Q|求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|SR求出點R的坐標求出點S的坐標xOy如圖，設則直線l與x軸和y軸都相交，過點P0分別作x軸與y軸的平行線，交直線l于R和S

3、. 的坐標為 的坐標為 則直線 的方程為 P0（x0，y0），l:Ax+By+C=0，直線P0S的方程為x=x0，于是有設由三角形的面積公式得于是得的距離為到直線由此我們得到點當A=0或B=0時，此公式也成立.注意：1.此公式的作用是求點到直線的距離.2.此公式是在A，B0的前提下推導的.3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立.4.如果A=0或B=0，一般不用此公式.5.用此公式時直線要先化成一般式.【提升總結】解:（1）根據點到直線的距離公式，得（2）根據點到直線的距離公式，得例2 已知點 ，求 的面積解：如圖，設 邊上的高為 ，則y1234xO-1123 AB邊上的高h就是點C到AB的距

4、離 邊所在直線的方程為：即：點C（-1,0）到直線 的距離因此，2.兩條平行直線間的距離（1）兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間公垂線段的長.（2）探究：能否將兩條平行直線間的距離轉化為點到直線的距離？已知兩條平行直線設 是直線 上的任意一點，則就是直線和間的距離注意：兩條平行直線的方程必須化為一般式，即為l1與l2是否平行？若平行，求l1與l2間的距離.例3 已知直線解：因為l1，l2的斜率分別為所以l1，l2平行.先求l1與x軸的交點A的坐標，易得A（4,0），點A到直線l2的距離為所以l1，l2間的距離為1點(0，5)到直線y=2x的距離是（ ） A. B.

5、C. D.B2.若點P在直線3x+y-5=0上，且點P到直線x-y-1=0的距離為 ，則點P的坐標為( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2，-1) D.(2，1)或(-1，2)C3.點P(2，3)到直線ax+(a1)y+3=0的距離等于3，則a的值等于 .4.求下列兩條平行線的距離：(1) l1:2x+3y-8=0 ，l2:2x+3y+18=0.(2) l1: 3x+4y=10 ，l2: 3x+4y-5=0.5.直線 過點A(0,1), 過點B(5,0),如果 ,且 與 的距離為5,求 , 的方程.解：(1)若直線 , 的斜率存在,設直線的斜率為k,由斜截式得 的方程為y=kx+1,即kx - y+1=0,由點斜式可得 的方程為y = k( x -5),即 kx y -5k =0, 因為直線 過點A(0,1),則點A 到直線 的距離所以 的方程為12x -5y +5=0， 的方程為12x -5y -60=0.(2)若 ， 的斜率不存在,則 的方程為 x=0, 的方程為 x=5,它們之間的距離為5,同樣滿足條件. 綜上所述,滿足條件的直線方程有兩組: :12x -5y +5=0, :12x -5