1、內 圖 形 的 變 化初三教案中考教育總總結復習圖形變換初三中考總復習圖形變換西城外國語學校 袁慎鵬圖形變換是對幾何圖形認識方法上的一種改變經過平移、軸對稱、旋轉變換達到復雜圖形簡單化、一般圖形特別化，分別條件會合化的目的從圖形變換的角度思慮問題，可以整體掌握圖形的性質，特別是可以幫助我們從更高的層次理解平行線、截長補短、倍長中線等常用輔助線的作用，使問題解決更加簡潔明確當圖形運動變化的時候，從運動變換的角度更簡單發現不變量和特殊圖形一、考試說明的要求：考試容圖形的平移圖形的軸對稱軸對稱旋轉A認識平移的看法；理解平移的基天性質認識軸對稱的看法； 理解認識平移的概 念；認識軸對稱圖形的看法認識平

2、面圖形關于 旋轉中心的旋轉；理 解旋轉的基天性質； 理解中心對稱、中心 對稱圖形的看法；理解中心對稱的性質考試要求B能畫出簡單平面圖形 平移后的圖形；能利用平移的性質解決有關簡單問題能畫出簡單平面圖形 關于給定對稱軸的對 稱圖形；研究等腰三角形、矩形、菱形、正多 邊形、圓的軸對稱性 質；能利用軸對稱的性質解決有關簡單問題 能畫出簡單平面圖形 關于給定旋轉中心的 旋轉圖形；研究線段、 平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性 質；能利用旋轉的性質 解決有關簡單問題C運用平移的有關 內容解決有關問題運用軸對稱的有 關內容解決有關問題運用旋轉的有關 內容解決有關問題1 / 191初三教案中考教育總總結復

3、習圖形變換變化：1序次有變化，吻合學生學習的序次；2 / 192初三教案中考教育總總結復習圖形變換2變換的性質比較抽象沒有 2014 年的說明詳盡；3“作圖”變成“畫圖”，畫圖的要求更加詳盡；4基本的軸對稱圖形由六個變成五個，刪掉了“等腰梯形” ；5 C 級要求的“解決簡單問題”一致變成“解決有關問題” 二、圖形變換在近 6 年中考中的分布及體現方式：近 6 年的中考中，變換在選擇、填空、操作題、第 23 題、第 24 題、第 25題中都有出現過，主要的觀察方式有：鑒識軸對稱圖形與中心對稱圖形；經過閱讀理解獲得有效信息，選擇適合的的變換對圖形進行重新構造從而解決問題；把函數的圖象進行變換，要求

4、發現平移后的函數與原函數之關系；應用變換的思想綜合運用幾何知識增加適合的輔助線解決問題三、復習建議：1基本看法要清楚；平移 軸對稱 旋轉 中心對稱圖示性質 (1) 平移前后的圖形全等；(2) 對應線段平行 (或 共線 )且相等；(3) 對應點所連的線 段平行 (或共線 )且相 等(1) 關 于某條直線對稱的兩個圖形全等；(2) 對 稱點所 連的線 段被對 稱軸垂直 平分；(3)對應線段所在直線若訂交，則交點(1)旋轉前 后的圖形 全等；(2)對應點 到旋轉中 心的距離 相等；(3)對應點 與旋轉中 心所連線 段的夾角 等于旋轉 角；關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對

5、稱中心均分 .關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 .3 / 193初三教案中考教育總總結復習圖形變換在對稱軸上性質簡潔圖形性質間接歸納 性質 等、中 垂線、共線全等、平行四邊形的 全 全等、等 全等、均分、共點距、等角2復習要有淺入深逐層深入，讓各層的學生都有所收獲3關于幾何綜合題的復習要指引學生從幾何圖形與變換的角度重新認識常有 輔助線的增加方法，比方： 1）中點、中線中心對稱倍長中線中位線 2）等腰三角形、角均分線、垂直均分線軸對稱截長補短； 3）平行四邊形平移；4）正多邊形、共端點的等線段旋轉；4關于坐標系中研究函數圖象的平移和對稱的問題要指引學生抓住問題的本質，把該問題轉變函數圖象上點的

6、變換問題，從而進一步轉變成函數圖象上要點點的變換問題四、第一輪復習安排和例題共用三個課時，第一課時：三種變換的看法和性質的簡單應用；第二課時，作圖和操作問題；第三課時：綜合 .例（ 12013 北京）以下圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 （ ）學生計在的問題：審題只看見是什么，忽視不是什么；旋轉對稱與中心對稱易混淆；怕文字表述的圖形 .例 2 如圖， RtABC 中， ACB 90 ， AC 2cm ， A 60 將 ABC 沿 AB 邊所4 / 194D初三教案中考教育總總結復習圖形變換在直線向右平移，記平移后它的對應三角形為 DEF（ 1 ）若將 ABC 沿直線 AB 向右平移

7、3cm ，求此時梯形 CAEF 的面積；【答案】32）若使平移后獲得的 CDF 是直角三角形，則ABC 平移的距離應為 _cm 【答 案】 1或 4學生計在的問題：弄不清 3cm 是那條線段的長，不會分類 . A例 3（ 2011 上海） RtABC 中，已知 C 90， B 50 ，點 D 在邊 BC 上， BD 2CD 把 ABC 繞著點 D 逆時針旋轉 C Bm（ 0m180 ）度后，假如點 B 恰好落在初始 RtABC 的邊上，那么 m _ 【答案】 80 和 120 西總 P31T10學生計在的問題：會將整個 ABC 旋轉后的圖形都畫，把圖形弄復雜 .例 4（ 2013 湖南郴州）如

8、圖，在 RtACB 中， ACB=90 ， A=25 ，D 是 AB 上一點將 RtABC 沿 CD 折疊，使 B 點落在 AC 邊上的 B處，則ADB 等于（ ）【答案】 DA 25B 30 C 35 D 40 學生計在的問題 :軸對稱的性質應用不全面，想到了邊，但忘了角 .探診 P17 T10 題例 5 西總 P29 例 4 學生計在的問題：一是沒看清把那個三角形平移或對稱，二5 / 1955分E角C初三教案中考教育總總結復習圖形變換是不會判斷中心對稱 .西總 P88 例 1例 6（ 2014 順義二模）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 3，點 E，別在邊 AB ， BC 上， AE BF

9、 1，小球 P 從點 E 出發沿直 D C 線向點 F 運動，每當遇到正方形的邊時反彈，反彈時反射F等于入射角當小球 P 第一次遇到 BC 邊時，小球 P 所經 過A E B的行程為 ；當小球 P 第一次遇到 AD 邊時，小球 P 所經過的行程為 ；當小球 P 第 n（n 為正整數）次遇到點 F 時，小球P 所經過的行程為 【答案】 5 ， 5 ， 65n 5 5201北京個：問考）不：閱讀，下不1，資料C成中線，對角線. AC 、BD 訂交于點 O若梯形 ABCD 的面積為 1，試求以 AC 、 BD 、 AD BC 的長度為三邊長的三角形的面積小偉是這樣思慮的：要想解決這個問題， A第一應

10、想方法挪動這些分其余線段，構造一個三角形，再計算其面積即可，他先后試試了翻折、旋轉、平移的方法，發現經過平移 F可以解決這個問題他的方法是過點 D 作 AC的平行線交 BC 的延長線于點 E ，獲得的BBDE 即是以 AC 、 BD 、 ADBC 的長度為三邊 D長的三角形（如圖 2） 圖 3請你回答：圖 2 中BDE 的面積等于 _ 參照小偉同學思慮問題的方法，解決以下問題：如圖 3 ， ABC 的三條中線分別為 AD 、 BE 、 CF在圖 3 中利用圖形變換畫出并指明以 AD 、 BE 、 CF 的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖印跡）；若ABC 的面積為 1，則以 AD 、 BE 、

11、 CF 的長度為三邊長的三角形的面積學生計在的問題：主若是在第三問，能畫出圖但找不出新三角形與原圖形之間的面積關系，究其原由就是關于中線均分面積的性質不太會用 .6 / 196初三教案中考教育總總結復習圖形變換例（ 82013 北京中考）在平面直角坐標系y mx 2對稱軸與2mx2（ m 0 ）與 x 軸交于點 B 。xOy 中，y軸交于點 A，拋物線其（ 1 ）求點 A ， B 的坐標；（2）設直線 l 與直線 AB 關于該拋物線的對 稱軸對稱，求直線 l 的分析式；（3）若該拋物線在 2 x 1 這一段位于直線 l 的上方，而且在 2 x 3 這一 段位于直線 AB 的下方，求該拋物線的分

12、析式。P89 西總例 2學生計在的問題：讀不懂第三問是什么意思，不可以很好地抓住拋物線式軸對稱圖形這一特色，同時關于拋物線的連續性理解不到位 .例 9（ 2013.1 海淀期末）拋物線 ymx 2 (m3)x3(m點，且點 A 在點 B 的左邊，與 y 軸交于點 C ， OB=OC（ 1 ）求這條拋物線的分析式；（ 2）若點 P(x,b) 與點(x ,b) 在（ 1）中的拋物線上，且1 Q2求 4x 1 2 2x 2n 6n3 的值；0) 與 x 軸交于 A 、 B 兩x x .1 2 ， PQ=n將拋物線在一個新圖象是PQ 下方的部分沿.當這個新圖象與.PQ 翻折，拋物線的其余部分保持不變，

13、獲得x 軸恰好只有兩個公共點時， b 的取值范圍學生計在的問題：第 2 問主若是不可以從坐標的特色發現 P 、 Q 是關于直線 x=1 對稱的，其余就是 n 與 x1 、 x2 的關系弄錯，再就是消元不明確；第三問主若是臨界點掌握不好，缺少關于運動變換問題連續搜尋的習慣 .7 / 197長度初三教案中考教育總總結復習圖形變換例 10 （ 2014 海淀二模）在 中 a ， b 為常數，且點對應點分別為點（ 1 ）如圖 1，若 D 在ABC（2）在（ 1）的條件下，若（ 3）若 BAC= ，當線段ABC 中， ABC 90 ， D 為平面內一動點，a b . 將ABD 沿射線 BC 方向平移，獲

14、得F 、 C 、 E. 連接 BE .內部，請在圖 1 中畫出 FCE ；AD BE ，求 BE 的長（用含 a,b 的式子表示）；AC b，其AD a ， A 、 B 、 D 的 FCE ，BE 的長度最大時，則 BAD 的大小為 _ ；當線段 BE 的BAD 的大小為最小時，則圖 1西總P93 例 8:平移方向不是水平的，與的式子表示）_ （用含備用圖1x 軸負半軸的角的正切為2例 11 （ 2014 北京中考）在正方形 ABCD 外側作直線 AP ，點 B 關于直線 AP 的對稱點為 E ，連接BE ， DE ，此中 DE 交直線 AP 于點 F 1）依題意補全圖 1；2）若 PAB20

15、 ，求 ADF 的度數；3）如圖 2，若 45PAB90 ，用等式表示線段學生計在的問題：第 2 問一是沒想到連AB ， FE ， FD 之間的數目關系，并證明AE，二是連 BF 后證不出直角；沒有吃透第一問解決問題的策略與方法，其余就是關于線段之間的關系不敏感 .例 12 （ 2014 昌平二模）【研究】如圖 1，在 ABC 中， D 是 AB 邊的中點， AEBC 于點 E，BF AC 于點 F ， AE ， BF 訂交于點 M，連接 DE ， DF .則 DE ， DF的數目關系為 .【拓展】如圖 2，在 ABC 中， CB =CA，點 D 是 AB 邊的中點，點 M 在 ABC 的內部

16、，且 MBC =MAC .過點 M 作 ME BC 于點 E ， MF AC 于點 F，連接DE ， DF . 求證： DE= DF；【推行】如圖 3，若將上邊【拓展】中的條件“ CB =CA ”變成“ CBCA ”，其他條件不變，嘗試究 DE 與 DF 之間的數目關系，并證明你的結論 .學生計在的問題：主要問題出在第三問一是二次相似的確是一個難點，二是證角等的方法不多 .五專題整理8 / 198C初三教案中考教育總總結復習圖形變換專題一、平移變換標分別為（ 1 ， 0）、（ 4 ， 0），（ 2011 湖北黃岡）如圖，把 RtABC 放在直角坐標系內，此中 CAB =90 ， BC=5，點

17、A 、 B 的坐將ABC 沿 x 軸向右平移，當點 C 落在直線 y=2x6 上時，線段掃過的面積為（ ）【答案】BC CA 4 B 8 C 16 D 82ABCD 和正方形 EFGH 的邊長分別2（ 2011 廣東臺山）如圖，正方形 為對角線 BD 、 FH 都在直線 L 上， O 1和 O2 分別是正方形的中心，線段2 2 和 2，O1O2 的長叫做兩個正方形的中心距。中間心 O 在直線 上平移時，正方形2 L在平移時正方形（ 1 ）計算： O1DEFGH 的形狀、大小沒有改變。A2 ， O2F 1 。B（ 2）中間心 O2 在直線 L 上平移到兩個正方 O 1DF形只有一個公共點時，中心

18、距 O 1O 2= 3 。3）跟著中心 O2 在直線 L 上的平移，兩個正方形的公共點的個數還有哪些變也隨平移，EFGHEO2 H LG化？并求出相對應的中心距的值或取值范圍（不用寫出計算過程）。答案: 當 0O1O22 時，兩個正方形無公共點； 當 O1O2 2 時，兩個正方形有無數公共點；當 2O 1O23 時，兩個正方形無公共點。3. （ 2014 平谷二模）（ 1）如圖 1，在四邊形 ABCD 中， B=C=90 ， E 為 BC 上一點，且 CE =AB ， BE =CD ，連接 AE 、 DE 、 AD ，則 ADE 的形狀是_.9 / 199當初三教案中考教育總總結復習圖形變換_

19、.如圖 2，在 ABC 中， A90 ， D 、 E 分別為 AB 、 AC 上的點，連接 BE 、 CD，兩線交于點 PBD=AC ， CE=AD 時，在圖中補全圖形，猜想 BPD 的度數并恩賜證明當 BD ACCE3 時，AD4（ 07 北京）如圖，已知BPD 的度數 _ ABC（ 1 ）請你在 BC 邊上分別取兩點 D ， E（ BC 的中點除外），連接 AD ， AE，寫出使此圖中只存在兩對 面積相等的三角形的相應條件，并表示出頭積相等的三角形；（2）請你依據使（ 1）成立的相應條件，證明 AB+AC AD +AE專題二、軸對稱變換 5 2（014 柔二模）如 ），有一矩形片ABCD

20、，此中 AD=6cm ，以AD 直徑的半，正好與 BC 相切 , 將矩形片 ABCD 沿 DE 折疊， 使點 A 落在 BC 上，如 ）.半被覆蓋部分（暗影部分）的面6（ 1）如圖，在直角坐標系中，將矩形 OABC 沿OB 對折，使點 A 落在點 A 處，若 OA 3，AB 1，則點 A 的坐標是多少？2）如圖，把矩形紙片 OABC 放入平面直角坐標系中，使 OA 、 OC 分別落在 x 軸、 y 軸上，連接 OB，將紙片 OABC 沿 OB 折疊，使點 A 落在 A 的地點，若 OB 5，tan BOC 1，則點 A 的坐標是多少？2將片折疊，使點 A 與點 D 重合，折痕與 AD 交與點

21、P 1；P 1D 的中點 D 1，第2 次將片折疊，使點 A 與點 D 1 重合，折痕與 AD 交 于點 P2；P2D1 的中點 D2，第3 次將片折疊 ,使點（2012 浙江）如，直角三角形片 ABC 中， AB=3 ，AC=4 ，D 斜 BC 中點，第 1 次A 與點 D2 重合 ,折痕與 AD 交于點 P3;?;Pn 1Dn 2 的中點 Dn 1，第n 次將片折疊，使點 A與點 Dn 1 重合，折痕與 AD 交于點 Pn（n 2），AP 6 的()10 / 19103）設 AP 為 x，四邊形 EFGP 的面積為 S，求出 S 與 x 的函數關系式，試問 S 能否存在最小值？若存在，求出

22、這個最小值；A 2CF若不存在，請說明原由初三教案中考教育總總結復習圖形變換55 36365 37312 B 529 C 214 D 52 11（ 2012 江蘇南京）如圖，菱形紙片 ABCD 中，A=600 ，將紙片折疊，點 A 、 D 分別落在 A、 D 處，且 AD經過 B ， EF 為折痕，當 DFCD 時，FD的值為( )3A . 31B . C . 231 D . 31 2 6 6 89 (2012 山東德州 )以以下圖，現有一張邊長為 4 的正方形紙片 ABCD ，點 P 為正方形 AD 邊上的一點（不與點 A、點 D 重合）將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在

23、 G 處，1）求證： APB= BPH ；2）當點 P 在邊 AD 上挪動時， PDH 的周長能否發生變化？并證明你的結論；PG 交 DC 于 H，折痕為 EF，連接 BP 、 BH10 （ 2014 西城二模）在 ABC ， BAC 為銳角， ABAC ， AD 均分 BAC 交BC 于點 D（ 1 ）如圖 1，若 ABC 是等腰直角三角形，直接寫出線段 AC ， CD，AB 之間的數目關系；2） BC 的垂直均分線交 AD 延長線于點 E，交 BC 于點 F如圖 2，若 ABE =60 ，判斷 AC ， CE ， AB 之間有如何的數目關 系并加以證明；11 / 1911初三教案中考教育總

24、總結復習圖形變換如圖 3，若 AC AB專題三、旋轉變換 （ 2014 大興二模）已知：3AE ，求 BAC 的度數E 是線段 AC 上一點， AE =AB，過點 E 作直線 EF，在 EF 上取一點 D，使得 EDB = EAB ，聯系 AD .線 EF 與線段 AB 訂交于點 P，當 EAB = （ 0o 90o ）時，如圖（ 1）若直線 EF 與線段 AB 訂交于點 P，當 EAB =60 時，如圖 1，求證： ED =AD+BD ；（ 2）若直2，請你直接寫出線段 ED 、 AD 、 BD 之間的數目關系（用含（3）若直線 EF 與線段 AB 不訂交，當 EAB =90 時，如圖 寫出

25、線段 ED 、 AD 、 BD 之間的數目關系，并證明你的結論 .的式子表示）；3，請你補全圖形，（ 2014 房山二模）邊長為 2 的正方形 ABCD 的兩極點 A 、 C 分別在正方形上時停止旋轉，旋轉過程中， AB 邊交 DF 于點 M ， BC 邊交 DG 于點 N .EFGH 的兩邊 DE 、 DG 上(如圖 1) ，現將正方形 ABCD 繞 D 點順時針旋轉，當 A 點第一次落在 DF1）求邊 DA 在旋轉過程中所掃過的面積；2）旋轉過程中，當 MN 和 AC 平行時 (如圖 2)，求正方形 ABCD 旋轉的度數；3）如圖 3，設 MBN 的周長為 p，在旋轉正方形 ABCD 的過

26、程中， p 值能否有變化？請證明你的結論 .（ 2014 門頭溝二模）在 ABC 中， AB=AC ，分別以 AB 和 AC 為斜邊，向ABC 的外側作等腰直角三角形， M 是 BC 邊中點中點，連接 MD 和 ME1）如圖 1 所示，若 AB=AC ，則 MD 和 ME 的數目關系是（ 2）如圖 2 所示，若 ABAC 其余條件不變，則 MD 和 ME 擁有如何的數目和地點關系？請給出證明過程；12 / 1912C 0180CB C初三教案中考教育總總結復習圖形變換（ 3）在任意 ABC 中，仍分別以 AB 和 AC 為斜邊，向 ABC 的內側作等腰直 角三角形， M 是 BC 的中點，連接

27、 MD 和 ME ，請在圖 3 中補全圖形，并直接判斷MED 的形狀圖 1 圖 2 圖 3（豐臺二模）如圖 1，在 ABC 中， ACB=90o ， BC=2 ， A=30 ，點 E ， F分別是線段BC ， AC 的中點，連接 EFAF（ 1 ）線段 BE AF 的地點關系是 _ ， BE _ 與（ 2）如圖 2，當 CEF 繞點 C 順時針旋轉 時（ 0 180 ），連接 AF ， BE ，（ 1）中的結論能否依舊成立 .假如成立，請證明；假如不成立，請說明原由（ 3）如圖 3，當 CEF 繞點 順時針旋轉時（AD6 點 D，假如23，求旋轉角的度數AA15 （ 2014 石景山二模）將

28、ABC 繞點 A 順時針旋轉線與 BC訂交于點 F，連接 AFF（ 1 ）如圖 1，若 BAC =D=60 ， DF2BF F ，請直接寫出），延長 FC 交 AB 于A獲得 ADE ， DE 的延長EAF 與 BF 的數目關系；（ 2）如圖 2，若 B 并證明你的猜E（ 3）如圖 3，若BAC想；BACB =60 ， EDF 3BF ，猜想線段 CAF 與 BFB CF， DF mBF （m 為常數），請直接寫出的數目關系，AFBF的值（用含、 m 的式子表示）DD16（2011 豐臺）已知:在DABC 中， BC=a， AC=b，以 AB 為邊作等邊三角形 ABD. 探A究以下問題則 CD

29、 =A A:（1）如圖 1，當點 D 與點 C 位于直線 AB 的雙側時， a=b=3，且ACB=60，EE E； CFC B BF2）如圖 2，當點 D 與點 C 位于直線 AB 的同側時，則 CD =；a=b=6 ，且FACB =90 ，13 / 1913B初三教案中考教育總總結復習圖形變換（3）如圖 3，當 ACB 變化 ,且點大值及相 C應的 ACB 的度數 .A B17. （ 2011 浙江義烏）如圖D線段 上的動點 (點 與點D 與點 C 位于直線DAB 的雙側時，求 CD 的最CC A B1，在等邊 ABC 中，點 D 是邊 AC 的中點，點 P 是A B不重合 )，連接 .將

30、繞點 D 按順時針方向DC旋轉 角（ 0P C BP ABPP 180），獲得 A 1B 1P ,連接 AA1 ，射線 AA1 分別交射線 PB、射線 B1 B 于點 E 、 F.1）如圖 1，當 0 60時，在 角變化過程中， BEF 與 AEP 始終存在 關系（填“相似”或“全等”） ，并說明原由；全等？若存在，求出 與 之間的數目關系；若不存在，請說明原由；2）如圖 2，設 ABP = .當 60 180 時，在 角變化過程中，能否存在 BEF 與 AEP3）如圖 3，當 =60 時，點 E 、 F 與點 B 重合 . 已知 AB =4，設 DP =x， A1 BB 1的面積為 S，求

31、S 關于 x 的函數關系專題四、中心對稱變換18已知： ABC 和ADE 是兩個不全等的等腰直角三角形， 此中 BA=BC， DA=DE，聯系 EC ，取 EC 的中點 M，聯系 BM 和 DM（ 1 ）如圖 1，假如點 D 、 E 分別在邊 AC 、 AB 上，那么 BM 、 DM 的數目關系與地點 關系是 ；（ 2）將圖 1 中的 ADE 繞點 A 旋轉到圖 2 的地點時，判斷（ 1）中的結論能否仍 然成立，并說明原由圖 1E 圖 219. 如圖， RtABC 中， ACB =90 ，AD EBCCMFAD14 / 1914A A APPG初三教案中考教育總總結復習圖形變換BAC =30

32、，分別以 AB 、 AC 為邊作等邊 ABE 和ACD ，連接 ED 交 AB 于 F，求證： EF =FD20 （ 08 北京）請閱讀以下資料：問題：如圖 1，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，點 A ， B ， E 在同一條直線上， P 是線段 DF 的中點，連接 PG ， PC若 ABC BEF 60 ，研究 PG 與 PC 的地點關系及 的值PC小聰同學的思路是：延長 GP 交 DC 于點 H，構造全等三角形，經過推理使問題獲得解決請你參照小聰同學的思路，研究并解 決以下問題：（ 1）寫出上邊問題中線段 PG 與PC 的地點關系及 PG 的值；PC（ 2）將圖 1 中的菱形 BE

33、FG 繞點 B 順時針旋轉，使菱形 BEFG 的對角線與菱形 ABCD 的邊 AB 在同一條直線上，原問題中的其余條件不變（如圖 在（ 1）中獲得的兩個結論能否發生變化？寫出你的猜想并加以證明BF 恰好2）你（3）若圖 1 中 ABC BEF 2 (0 90) ，將菱形 BEFG 繞點 B 順時針旋轉任意角度，原問題中的其余條件不變，請你直接寫出 PG 的值（用含 的式子表示）PC專題五、操作題21 （豐臺二模）閱讀以下資料：已知：如圖 1，在 RtABC 中，C=90， AC=4 ， BC=3 ， P 為 AC 邊上的一動點，以 PB ， PA 為邊構造 APBQ ，求對角線 PQ 的最小值

34、及此時 的值是P Q多少 .在解決這個問題時，小明聯想到在學習平行線間的距離時所B CACPB 認識的知識：端C點分別在兩條平行線上的全部線段中，垂直于平行線的線段最短 .15 / 1915AC _ ；=沿 GH 折疊，使點 C 落在 DH 上的 C 處(如圖 )；沿 GC 折疊 (如圖 )；展平，得折痕 GC ， GH( 如圖 )這點就是所求的點 P，故 BP+PE 的最小值為 ；(1)求圖中 BCB 的大小；初三教案中考教育總總結復習圖形變換從而，小明構造出了如圖 2 的輔助線，并求得 PQ 的最小值為 3.參照小明的做法，解決以下問題：（ 1）連續完成閱讀資猜中的問題：當APPQ 的長度

35、最小時， =（ 2）如圖 3，延長 PA 到點 E，使 AE=nPA （ n 為大于 0 的常數） . 以 PE ， PB為邊作 PBQE ，那么對角線 PQ 的最小值為E（ 3）如圖 4，假如 P 為 AB 邊上的一動點，延長 AQAP，此時 AC _ ；EPA 到點 E，使 AE=nPA （ n 為大A于 0 的常數），以 PE ， PC 為邊作 PCQE ，那么 P 對角線 PQ 的最小值為 _,AP = C此時 AC B _. B C痕 EF( 如圖 )；沿 GC 折疊，使點 B 落在 EF 上的點 B處(如圖 )；展平，得折痕 GC( 如圖 )；22（密云二模）如圖，將矩形紙片 AB

36、CD 按以下序次折疊：對折、展平，得折(2) 圖中的 GCC 是正三角形嗎？請說明原由23. （ 2014 平谷二模）如圖 1，若點 A 、 B 在直線 l 同側，在直線 l 上找一點 P，使 AP+BP 的值最小，做法是：作點 B 關于 直線 l 的對稱點 B，連接 AB，與直線 l 的交點就是所求的點 P，線段 AB 的長度即為 AP+BP 的最小值（ 1）如圖 2，在等邊三角形 ABC 中， AB=2 ，點 E 是 AB 的中點， AD 是高，在 AD 上找一點 P，使BP+PE 的值最小做法是：作點 B 關于 AD 的對稱點，恰好與點 C 重合，連接 CE 交 AD 于一點，（ 2）如

37、圖 3，已知 O 的直徑 CD 為 2， 出點 P，使 BP+AP 的值最小，則BP+AP 的最小值為（ 3）如圖 4，點 P 是四邊形內一點， BP=m ，使 PMN 的周長最小，求出這個最小值（用含 專題五、函數與變換AC 的度數為 60，點 B 是mABCD、；ABC ，分別在邊 的代數式表示）AC 的中點，在直徑 CD 上作AB 、 BC 上作出點 M 、 N，24. （ 2014 房山二模）已知關于 x 的一元二次方程 x23xk10 有實數根， k 為正整數 .16 / 1916P、兩點依據同樣的方式平移后，點 落(9m)x2(m1) B3-3-2軸 在 橫初三教案中考教育總總結復

38、習圖形變換（ 1 ）求 k 的值；（2）當此方程有兩個不為0 的整數根時，將關于 x 的二次函數 y x2 3x k 1 的圖象向下平移 2 個單位，求平移后的函數圖象的分析式；（3）在（ 2）的條件下，將平移后的二次函數圖象位于 y 軸左邊的部分沿 x 軸翻 折，圖象的其余部分保持不變，獲得一個新的圖象 G當直線 y 5x b 與圖象 G有 3 個公共點時，請你直接寫出 b 的取值范圍 .25. （豐臺二模）如圖，經過原點的拋物線 y交點為 A，過點 P（ 1 ， b ）作直線 PN x 軸于點2拋物線對稱軸的對稱點為 C.連接 CB ， CP.（ 1 ）當 b=4 時，求點 A 的坐標及 BC 的長；（2）連接 CA ，求 b 的適合的值，使得 CA CP；x2 bx （ b 2）與 x 軸的另一N，交拋物線于點 B.點 B 關于（ 3 ）當 b=6 時，如圖 2 ，將 CBP 繞著點 C 按逆時針方向旋轉，獲得 CB P，yCP 與拋物線對稱軸的交點為 E，點 M 為線段 BP（包括端點）上任意一點，請直接寫出線段 EM 長度的取值范圍 .26 （ 2014 海淀二模