1、PAGE PAGE 4 3.5探索與表達規律獨山縣第三中學 熊仁杰一、教學目標1、知識與技能（1）在對日歷的探究的活動中，學習如何用字母表示數，學習如何用代數式表示規律，反映日歷中數與數之間變化的奧秘，增強學數學的興趣和信心。（2）發展合情推理和演繹推理能力。2、數學思考經歷探索數量關系、運用符號表示規律、驗證規律的過程，使學生建立數感及符號意識，發展他們的抽象思維。3、問題解決在解決問題的過程中體驗特殊到一般，類比分析、聯想轉化、猜想論證等數學思想，培養學生用數學的方法來分析、解決問題的意識。4、情感態度與價值觀（1）體會數學就在身邊，激發學生的探究熱情，體驗數學活動的創造性，培養學生實事求

2、是的科學態度；（2）通過小組討論、合作交流等方式，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性。二、教學重點能用代數式表示并借助代數式運算驗證所探求規律的一般性。三、教學難點探索日歷中的數學規律。四、教學過程（一）創設情境1.創設情境，引入課題 教師:同學們，今天是幾號？星期幾？學生回答教師追問：下個星期的今天是幾號？上個星期的幾天是幾號？學生回答教師：看來大家對生活中日歷還是比較了解，其實日歷中還蘊含著很多的規律，今天我們就來學習。2.活動一：我們下面來做一個小游戲，請你將手中的日歷橫向圈出三個相鄰的數，求出它們的和，告訴老師。老師就能知道你圈的是哪三個數。學生活動：說出和，老師利用課件圈出是哪

3、三個數。2.小組合作：（1）思考：“你知道老師是怎么猜出的嗎？” （2）小組討論完成“議一議”。議一議：（1）橫排相鄰三個數之間有什么關系？ （2）小組派代表揭示活動一奧秘。（3）回顧本章內容，引導學生用代數式來表示規律（4）繼續探索豎排相鄰三個數之間有什么規律？如果老師說出豎排相鄰三個數的和你能知道是哪三個數嗎？教師活動：（1）對學生回答表現作出積極評價。（2）用字母表示數，用代數式表示數量關系，并運用整式加法驗證了這個規律。簡單明了，這就是數學語言的特點。（3）學生不僅能發現規律，而且還要會使用規律。設計意圖：通過活動一創設問題情境，引發學生的學習興趣和探究欲望。從簡單問題入手，讓學生經歷

4、發現規律，猜想規律，驗證規律，初步體驗探索規律的一般方法，能用代數式表示數、數量關系、和一般規律，并能通過整式運算驗證規律的一般性，體驗數學語言的簡潔。從簡單問題入手，很容易體會到成功的喜悅。 （二）探究新知1.活動二：日歷圖矩形框中9個數之和與該方框正中間的數有什么關系？學生活動：回答9個數的和與中間數各是多少，及它們的關系。教師活動：移動矩形框，再算算。生：回答。再重復。2.是不是對任意一個月的日歷圖中這樣一個矩形框中的9個數之和都是中間這個數的9倍？ 學生活動：用自己手中的日歷試一試。3.小組合作：（1）你能用代數式概括這個規律，并類比活動一中的方法驗證這個規律嗎？ 學生活動：小組討論交

5、流，派代表講解。教師活動：我們再次感受到了用字母和運算等符號表示數、數量關系和變化規律，用符號進行運算和推理，并得出一般性結論的符號帶給我們的簡單、方便，體會了數學語言表達的簡單美。（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a（2）你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎？用代數式表示，并驗證。學生活動：小組討論并說出本組的發現。設計意圖：在活動二中教師不斷改變矩形框，是讓學生從幾個特殊例子中發現規律，再進一步推廣到任意日歷中，感受所探索規律的一般性。讓學生體會“由特殊到一般”的合情推理的方法。進一步以學生熟悉的日歷為背景，讓學生

6、尋找不同的規律，感受規律的多樣性，用代數式表示自己的發現，試著用運算進行驗證。培養學生的會使用數學語言。（三）能力提升1.活動三：如果將方框改為十字框，你能發現什么規律？如果改為H形框呢？學生活動：小組討論并說出本組的發現。2. 活動四：你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？學生活動：小組合作，交流，展示。設計意圖：將問題進一步延伸，改成十字形框、H形框，容易激發學生的探究興趣，進一步地增加問題的開放性；你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？通過小組討論、合作交流等方式，分享在學習成果。（四）課中訓練活動五：將連續的奇數1，3，5，7，9，排成如圖的數表， （1）十字框中的五個數的和與

7、15有什么關系？（2）設中間數為a，如何用代數式表示十字形框中五個數之和？（3）若將十字形框上下左右移動，可框住另外五個數，這五個數還有上述規律嗎？（4）若將十字框中五個數之和這五個數的和能等于2016嗎？能等于2015嗎？學生活動：獨立完成，點名回答。設計意圖：繼續研究數框中的規律，只是背景變成連續奇數組成的數表，提高學生繼續研究的熱情和積極性。有了前面游戲的活動經驗，可以類比研究。同時增加了由一般到特殊的應用，提高學生解決問題的能力，進一步培養學生的符號意識。（五）小結師：通過這節課我們有什么收獲？學生活動：先獨立思考，再舉手回答。師：本節課我們通過發現規律，猜想規律，驗證規律的探索規律的過程，經歷了運用代數式表達規律；并能運用規矩解決問題。師：希望通過本