1、關于函數與方程PPT第一張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月問題提出 1.對于數學關系式：2x-1=0與y=2x-1它們的含義分別如何？ 2.方程 2x-1=0的根與函數y=2x-1的圖象有什么關系？ 3.我們如何對方程f(x)=0的根與函數y=f(x)的圖象的關系作進一步闡述？第二張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月方程的根與函數的零點第三張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月知識探究（一）：方程的根與函數零點 思考1：上述三個一元二次方程的實根分別是什么？ 對應的二次函數的圖象與x軸的交點坐標分別是什么? 考察下列一元二次方程與對應的二次函數：（1）方程 與函數y= x2-

2、2x-3；（2）方程 與函數y= x2-2x+1； （3）方程 與函數y= x2-2x+3.第四張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月思考3：更一般地，對于方程f(x)=0與函數y=f(x)上述關系適應嗎？ 思考2：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的實根與對應的二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有什么關系？ 第五張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月思考4：對于函數y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點，那么函數y=f(x)的零點實際是一個什么數？ 思考5：函數y=f(x)有零點可等價于哪些說法？第六張，PPT共三十三頁，創作于

3、2022年6月函數y=f(x)有零點方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點.練習：求下列函數的零點：（1） ;（2） .第七張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月思考1:函數f(x)=2x-1的零點是什么？ 函數f(x)=2x-1的圖象在零點兩側如何分布？ 思考2:二次函數f(x)=x2-2x-3的零點是什么？函數f(x)=x2-2x-3的圖象在零點附近如何分布？ 知識探究（二）：函數零點存在性原理 第八張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月思考3:如果函數y=f(x)在區間1,2上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么在下列那種情況下，函數y=f(x)在區間(1,2)

4、內一定有零點？(1)f(1)0,f(2)0;(2)f(1)0,f(2)0;(3)f(1)0,f(2)0;(4)f(1) 0,f(2)0.第九張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月思考4:一般地，如果函數y=f(x)在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么在什么條件下，函數y=f(x)在區間（a,b）內一定有零點？ 如果函數y=f(x)在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有 f(a)f(b)0時，函數y=f(x)在區間（a，b）內一定沒有零點嗎？ 第十一張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月理論遷移例2 試推斷是否存在自然數m，使函數f(x)=3-2x在區間（m，m+1）

5、上有零點？若存在，求m的值；若不存在，說明理由 例1 求函數f(x)=lnx+2x -6零點的個數.第十二張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月作業： P88練習：1題 P92習題3.1A組：2題第十三張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月第二課時 方程的根與函數的零點 （習題課） 3.1.1 方程的根與函數的零點第十四張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月知識回顧1.什么叫函數的零點？ 2.函數y=f(x)有零點有哪些等價說法？函數y=f(x)有零點方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與x軸有公共點. 對于函數y=f(x)，使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零

6、點第十五張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月4.在上述條件下，函數y=f(x)在區間（a，b）內是否只有一個零點？ 5.方程f(x)=g(x)的根與函數f(x)，g(x)的圖象有什么關系？3.函數y=f(x)在區間（a，b）內有零點的條件是什么？ (1)函數y=f(x)在區間a，b上的圖象是連續不斷的一條曲線;(2) f(a)f(b)0.第十六張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月理論遷移例1 （1）已知函數 ，若 ac0，則函數f(x)的零點個數有( ) A. 0 B. 1 C.2 D.不確定（2）已知函數 有一個零點為2，則函數g(x)=bx2-ax的零點是( ) A.0和2 B

7、.2和 C.0和 D.0和CD第十七張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月（3）函數 的零點所在的大致區間是 （ ) A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）B第十八張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月例3 已知函數 在區間0，1內有且只有一個零點，求實數a的取值范圍.例4 已知（1）如果函數f(x)有兩個零點，求m的取值范圍；（2）如果函數f(x)在(0,+)上至少有一個零點，求m的取值范圍.第十九張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月作業： 1.設m為常數，討論函數 的零點個數.2.若函數 在區間（-1，1）內有零點，求實數m的取值范圍.第二十張，PPT

8、共三十三頁，創作于2022年6月3.1.2 用二分法求方程的近似解第二十一張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月問題提出1. 函數 有零點嗎？你怎樣求其零點？第二十二張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月2.對于高次多項式方程，在十六世紀已找到了三次和四次方程的求根公式，但對于高于4次的方程，類似的努力卻一直沒有成功. 到了十九世紀，根據阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數方程不存在求根公式，即不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于3次和4次的代數方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算因此對于高次多項式函數及其它

9、的一些函數，有必要尋求其零點的近似解的方法. 第二十三張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月用二分法求方程的近似解第二十四張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月知識探究（一）:二分法的概念 思考1:有12個大小相同的小球，其中有11個小球質量相等，另有一個小球稍重，用天平稱幾次就可以找出這個稍重的球？ 思考2:已知函數 在區間（2，3）內有零點，你有什么方法求出這個零點的近似值？ 第二十五張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月思考3:怎樣計算函數 在區間（2，3）內精確到0.01的零點近似值？ 區間（a，b） 中點值mf（m）的近似值精確度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（

10、2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.562 50.0660.125（2.5，2.562 5）2.531 25-0.0090.0625（2.531 25，2.562 5）2.546 8750.0290.03125（2.531 25，2.546 875）2.539 062 50.010.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813第二十六張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月思考4:上述求函數零點近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？ 對于在區間

11、a，b上連續不斷且f(a)f(b)0的函數y=f(x)，通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法. 第二十七張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月知識探究（二）:用二分法求函數零點近似值的步驟 思考1:求函數f(x)的零點近似值第一步應做什么？ 思考2:為了縮小零點所在區間的范圍，接下來應做什么？ 確定區間a,b，使 f(a)f(b)0 求區間的中點c，并計算f(c)的值 第二十八張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月思考3:若f(c)=0說明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，則分別說明什么？

12、若f(c)=0 ，則c就是函數的零點； 若f(a)f(c)0 ，則零點x0(a,c)；若f(c)f(b)0 ，則零點x0(c,b).第二十九張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月思考4:若給定精確度，如何選取近似值？ 當|mn|時，區間m，n內的任意一個值都是函數零點的近似值. 思考5：對下列圖象中的函數，能否用二分法求函數零點的近似值？為什么？xyoxyo第三十張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月理論遷移例2 求方程 的實根個數及其大致所在區間.例1 用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）.第三十一張，PPT共三十三頁，創作于2022年6月用二分法求函數零點近似值的基本步驟：3. 計算f(c)： （1）若f(