1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在中，點是的中點，連結，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結給出以下四個結論：；點是的中點；，其中正確的個數是( )A4B3C2D12為了節約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞

2、增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統計圖，如圖所示下面有四個推斷：年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費；年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費；該市居民家庭年用水量的中位數在150180m1之間；該市居民家庭年用水量的眾數約為110m1 其中合理的是( )ABCD3下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6x2=x34如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出

3、發，沿北偏東45方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是( )A7海里/時B7海里/時C7海里/時D28海里/時5一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A和B諧C涼D山6下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是( )ABCD7如圖，ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90，得ABF，連接EF交AB于H，有如下五個結論AEAF；EF：AF=：1；AF2=FHFE；AFE=DAE+CFE FB：FC=HB：EC則正確的結論有（ ）A2個B3個C4個D5個8如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點C是優弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為

4、（）ABCD9若關于x的不等式組只有5個整數解，則a的取值范圍( )ABCD10若2mn6，則代數式m-n+1的值為（）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11從，0，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是_12如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=（x0）的圖象相交于點A和點B當y1y20時，x的取值范圍是_13關于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是_14分解因：=_15讓我們輕松一下，做一個數字游戲： 第一步：取一個自然數，計算得； 第二步：算出的各位數字之和得，計算得； 第三步：算出的各位數

5、字之和得，再計算得； 依此類推，則_16某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參賽，那么應選的組是_ 甲乙丙丁 7887s211.20.91.817如圖，在ABC中，C=90，D是AC上一點，DEAB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為 _ 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=19（5分）如圖，ABCD中，點E，F分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD求證：平

6、行四邊形ABEF是菱形；若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值20（8分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標；（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.21（10分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，每個小正方形的邊長為1（1）在圖1中畫出AOB關于x軸對稱的A1OB1，并寫出點A1，B1的坐標；（2）在圖2中畫出將AOB繞點O順時針旋轉90的A2OB2，并求出線段OB掃過的面積22（10

7、分）如圖，拋物線y=x11x3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為1（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；（1）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最??？若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如

8、果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由23（12分）先化簡：（），再從2，1，0，1這四個數中選擇一個合適的數代入求值24（14分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，FC交AD于E求證：AFECDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明CDBBDE，求出相關線段的長；易證GABDBC，求出相關線段的長；再證AGBC，求出相關線段的長，最后求出ABC和BDF的面積，即可作出選擇【詳解】解：由題意知，ABC是等腰直角三角

9、形，設ABBC2，則AC2，點D是AB的中點，ADBD1，在RtDBC中，DC，（勾股定理）BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC180，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正確，GB，AC2，AF，故正確，GF，FEBGGFBE，故錯誤，SABCABAC2，SBDFBFDE，故正確故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的相關性質，中等難度,注意合理的運用特殊值法是解題關鍵2、B【解析】利用條形統計圖結合中位數

10、和中位數的定義分別分析得出答案【詳解】由條形統計圖可得：年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），100%=80%，故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；年用水量超過240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬），100%=7%5%，故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；5萬個數據的中間是第25000和25001的平均數，該市居民家庭年用水量的中位數在120-150之間，故此選項錯誤；該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶，戶數最多，該市居民家

11、庭年用水量的眾數約為110m1，因此正確，故選B【點睛】此題主要考查了頻數分布直方圖以及中位數和眾數的定義，正確利用條形統計圖獲取正確信息是解題關鍵3、B【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、 正確；C、 故此選項錯誤；D、 故此選項錯誤；故選：B點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算和積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵4、A【解析】試題解析：設貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故選A.5、D【解析

12、】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據此作答詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”故選：D點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題6、B【解析】根據中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7、C【解析】由旋轉性質得到AFBAED，

13、再根據相似三角對應邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否.【詳解】解：由題意知，AFBAEDAF=AE，FAB=EAD，FAB+BAE=EAD+BAE=BAD=90.AEAF，故此選項正確；AFE=AEF=DAE+CFE，故正確；AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此選項正確；AEF與AHF不相似，AF2=FHFE不正確.故此選項錯誤，HB/EC，FBHFCE，FB:FC=HB:EC，故此選項正確.故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練地應用旋轉的性質以及相似三角形的性質是解決問題的關鍵.8、D【解析】解：作直徑AD

14、，連結BD，如圖AD為直徑，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故選D點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形9、A【解析】分別解兩個不等式得到得x20和x3-2a，由于不等式組只有5個整數解，則不等式組的解集為3-2ax20，且整數解為15、16、17、18、19，得到143-2a15，然后再解關于a的不等式組即可【詳解】解得x20解得x3-2a，不等式組只有5個整數解，不等式組的解集為3-2a

15、x20，143-2a15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和掌握，能求出不等式143-2a15是解此題的關鍵10、D【解析】先對m-n+1變形得到（2mn）+1，再將2mn6整體代入進行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1（2mn）+1當2mn6時，原式6+13+14，故選：D【點睛】本題考查代數式，解題的關鍵是掌握整體代入法.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：由題意可知，從，0，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其中是有理數的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：從，0

16、，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果，其中有理數有0，3.14，6共3個，抽到有理數的概率是：故答案為點睛：知道“從，0，3.14，6這五個數中隨機抽取一個數，共有5種等可能結果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數是解答本題的關鍵.12、-2x-0.5【解析】根據圖象可直接得到y1y20時x的取值范圍【詳解】根據圖象得：當y1y20時，x的取值范圍是2x0.5，故答案為2x0.5.【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟悉待定系數法以及理解函數圖象與不等式的關系是解題的關鍵13、2【解析】試題解析：由于關于x的一元二次方程的一個根是2，把x=2代入方程，

17、得 ，解得，k2=2，k2=2當k=2時，由于二次項系數k2=2，方程不是關于x的二次方程，故k2所以k的值是2故答案為214、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根據所給代數式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)15、1【解析】根據題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發現這組數據的特點，三個一循環，從而可以求得a2019的值【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=

18、26，20193=673，a2019= a3=1，故答案為：1【點睛】本題考查數字變化類規律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數，觀察數的變化特點，求出a2019的值16、丙【解析】先比較平均數得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態穩定，于是可決定選丙組去參賽【詳解】因為乙組、丙組的平均數比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩定，所以丙組的成績較好且狀態穩定，應選的組是丙組故答案為丙【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越??；

19、反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好也考查了平均數的意義17、1【解析】如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明AEDACB，根據相似三角形的性質就可以求出結論【詳解】在RtABC中，由勾股定理得AB=10，DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB，AD=1故答案為1【點睛】本題考查了勾股定理的運用，相似三角形的判定及性質的運用，解答時求出AEDACB是解答本題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）2016；（2）a（a2），【解析】試題分析：（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值、絕對值的性質及數的開方法則計算出各數，再根據實數混合

20、運算的法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可試題解析：（1）原式=2016；（2）原式=a（a2），當a=時，原式=19、（1）詳見解析；（2）tanADP35【解析】（1）根據線段垂直平分線的性質和平行四邊形的性質即可得到結論；（2）作PHAD于H，根據四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABFADB30，APBF，從而得到PH3，DH5，然后利用銳角三角函數的定義求解即可【詳解】（1）證明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBEAFBC，四邊形

21、ABEF是平行四邊形ABBE，四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，ABAF4，ABFAFB30，APBF，AP12AB2，PH3，DH5，tanADPPHDH35【點睛】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質，解題的關鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大20、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直

22、線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標詳解：（1）依題意得：，解得：，拋物線的解析式為.對稱軸為，且拋物線經過，把、分別代入直線，得，解之得：，直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，.即當點到點

23、的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（注：本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設，又，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數的圖象與性質、待定系數法求函數（二次函數和一次函數）的解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題21、（1）A1（1，2），B1（2，1）；（2）【解析】（1）根據軸對稱性質解答點關于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數；（2）根據旋轉變換的性質、扇形面積公式計算【詳解】（1）如圖

24、所示：A1（1，2），B1（2，1）；（2）將AOB繞點O順時針旋轉90的A2OB2如圖所示： 線段OB掃過的面積為：【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據題意得出對應點坐標位置是解題關鍵.22、（1）y=x1；（1）ACE的面積最大值為；（3）M（1，1），N（，0）；（4）滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F1（3，0），F3（4+，0），F4（4，0）【解析】（1）令拋物線y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B兩點的坐標，根據兩點式求出直線AC的函數表達式；（1）設P點的橫坐標為x（-1x1），求出P、E的坐標，用x表示出線段PE的長，求出PE的

25、最大值，進而求出ACE的面積最大值；（3）根據D點關于PE的對稱點為點C（1，-3），點Q（0，-1）點關于x軸的對稱點為M（0，1），則四邊形DMNQ的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-1x+1，進而求出最小值和點M，N的坐標；（4）結合圖形，分兩類進行討論，CF平行x軸，如圖1，此時可以求出F點兩個坐標；CF不平行x軸，如題中的圖1，此時可以求出F點的兩個坐標【詳解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，A（1，0），B（3，0）；將C點的橫坐標x=1代入y=x11x3得 C（1，-3），直線AC的函數解析式是 （1）設P點的橫坐標為x（1x1），則P、E的坐標分別為：P（x，x1），E（x，x11x3），P點在E點的上方， 當時，PE的最大值ACE的面積最大值 （