1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在中，點是的中點，連結(jié)，過點作，分別交于點，與過點且垂直于的直線相交于點，連結(jié)給出以下四個結(jié)論：；點是的中點；，其中正確的個數(shù)是( )A4B3C2D12為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞

2、增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示下面有四個推斷：年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費；年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費；該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150180m1之間；該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1 其中合理的是( )ABCD3下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6x2=x34如圖，小島在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出

3、發(fā)，沿北偏東45方向勻速駛離港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是( )A7海里/時B7海里/時C7海里/時D28海里/時5一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A和B諧C涼D山6下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是( )ABCD7如圖，ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得ABF，連接EF交AB于H，有如下五個結(jié)論AEAF；EF：AF=：1；AF2=FHFE；AFE=DAE+CFE FB：FC=HB：EC則正確的結(jié)論有（ ）A2個B3個C4個D5個8如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為

4、（）ABCD9若關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍( )ABCD10若2mn6，則代數(shù)式m-n+1的值為（）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是_12如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x0）的圖象相交于點A和點B當(dāng)y1y20時，x的取值范圍是_13關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是_14分解因：=_15讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲： 第一步：取一個自然數(shù)，計算得； 第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得； 第三步：算出的各位數(shù)

5、字之和得，再計算得； 依此類推，則_16某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是_ 甲乙丙丁 7887s211.20.91.817如圖，在ABC中，C=90，D是AC上一點，DEAB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為 _ 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=19（5分）如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點，AE垂直平分BF，交BF于點P，連接EF，PD求證：平

6、行四邊形ABEF是菱形；若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值20（8分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標(biāo).21（10分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1（1）在圖1中畫出AOB關(guān)于x軸對稱的A1OB1，并寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）在圖2中畫出將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90的A2OB2，并求出線段OB掃過的面積22（10

7、分）如圖，拋物線y=x11x3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標(biāo)為1（1）求A，B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（1）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最小？若存在，求出這個最小值及點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如

8、果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由23（12分）先化簡：（），再從2，1，0，1這四個數(shù)中選擇一個合適的數(shù)代入求值24（14分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E求證：AFECDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】用特殊值法，設(shè)出等腰直角三角形直角邊的長，證明CDBBDE，求出相關(guān)線段的長；易證GABDBC，求出相關(guān)線段的長；再證AGBC，求出相關(guān)線段的長，最后求出ABC和BDF的面積，即可作出選擇【詳解】解：由題意知，ABC是等腰直角三角

9、形，設(shè)ABBC2，則AC2，點D是AB的中點，ADBD1，在RtDBC中，DC，（勾股定理）BGCD，DEBABC90，又CDBBDE，CDBBDE，DBEDCB， ,即DE ，BE,在GAB和DBC中，GABDBC(ASA)AGDB1，BGCD，GAB+ABC180，AGBC，AGFCBF，且有ABBC，故正確，GB，AC2，AF，故正確，GF，F(xiàn)EBGGFBE，故錯誤，SABCABAC2，SBDFBFDE，故正確故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，中等難度,注意合理的運(yùn)用特殊值法是解題關(guān)鍵2、B【解析】利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)

10、和中位數(shù)的定義分別分析得出答案【詳解】由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），100%=80%，故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；年用水量超過240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬），100%=7%5%，故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項錯誤；該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家

11、庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，故選B【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵3、B【解析】分析：直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案詳解：A、不是同類項，無法計算，故此選項錯誤；B、 正確；C、 故此選項錯誤；D、 故此選項錯誤；故選：B點睛：此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、A【解析】試題解析：設(shè)貨船的航行速度為海里/時，小時后貨船在點處，作于點.由題意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故選A.5、D【解析

12、】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，據(jù)此作答詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”故選：D點睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7、C【解析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AFBAED，

13、再根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否.【詳解】解：由題意知，AFBAEDAF=AE，F(xiàn)AB=EAD，F(xiàn)AB+BAE=EAD+BAE=BAD=90.AEAF，故此選項正確；AFE=AEF=DAE+CFE，故正確；AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=：1，故此選項正確；AEF與AHF不相似，AF2=FHFE不正確.故此選項錯誤，HB/EC，F(xiàn)BHFCE，F(xiàn)B:FC=HB:EC，故此選項正確.故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8、D【解析】解：作直徑AD

14、，連結(jié)BD，如圖AD為直徑，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故選D點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形9、A【解析】分別解兩個不等式得到得x20和x3-2a，由于不等式組只有5個整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2ax20，且整數(shù)解為15、16、17、18、19，得到143-2a15，然后再解關(guān)于a的不等式組即可【詳解】解得x20解得x3-2a，不等式組只有5個整數(shù)解，不等式組的解集為3-2a

15、x20，143-2a15，故選：A【點睛】本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點的理解和掌握，能求出不等式143-2a15是解此題的關(guān)鍵10、D【解析】先對m-n+1變形得到（2mn）+1，再將2mn6整體代入進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1（2mn）+1當(dāng)2mn6時，原式6+13+14，故選：D【點睛】本題考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：由題意可知，從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由此即可得到所求概率了.詳解：從，0

16、，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0，3.14，6共3個，抽到有理數(shù)的概率是：故答案為點睛：知道“從，0，3.14，6這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識別其中“0，3.14，6”是有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.12、-2x-0.5【解析】根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)1y20時x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象得：當(dāng)y1y20時，x的取值范圍是2x0.5，故答案為2x0.5.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵13、2【解析】試題解析：由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，把x=2代入方程，

17、得 ，解得，k2=2，k2=2當(dāng)k=2時，由于二次項系數(shù)k2=2，方程不是關(guān)于x的二次方程，故k2所以k的值是2故答案為214、 (x-2y)(x-2y+1)【解析】根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)15、1【解析】根據(jù)題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的特點，三個一循環(huán)，從而可以求得a2019的值【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=

18、26，20193=673，a2019= a3=1，故答案為：1【點睛】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是明確題意，求出前幾個數(shù)，觀察數(shù)的變化特點，求出a2019的值16、丙【解析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組故答案為丙【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；

19、反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)的意義17、1【解析】如圖，由勾股定理可以先求出AB的值，再證明AEDACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【詳解】在RtABC中，由勾股定理得AB=10，DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB，AD=1故答案為1【點睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時求出AEDACB是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）2016；（2）a（a2），【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合

20、運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計算即可試題解析：（1）原式=2016；（2）原式=a（a2），當(dāng)a=時，原式=19、（1）詳見解析；（2）tanADP35【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）作PHAD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABFADB30，APBF，從而得到PH3，DH5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】（1）證明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCFAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBEAFBC，四邊形

21、ABEF是平行四邊形ABBE，四邊形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四邊形ABEF是菱形，ABC60，AB4，ABAF4，ABFAFB30，APBF，AP12AB2，PH3，DH5，tanADPPHDH35【點睛】本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大20、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直

22、線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標(biāo)詳解：（1）依題意得：，解得：，拋物線的解析式為.對稱軸為，且拋物線經(jīng)過，把、分別代入直線，得，解之得：，直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，.即當(dāng)點到點

23、的距離與到點的距離之和最小時的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對稱性質(zhì)確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題21、（1）A1（1，2），B1（2，1）；（2）【解析】（1）根據(jù)軸對稱性質(zhì)解答點關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計算【詳解】（1）如圖

24、所示：A1（1，2），B1（2，1）；（2）將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90的A2OB2如圖所示： 線段OB掃過的面積為：【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對稱變換等知識,根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.22、（1）y=x1；（1）ACE的面積最大值為；（3）M（1，1），N（，0）；（4）滿足條件的F點坐標(biāo)為F1（1，0），F(xiàn)1（3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4，0）【解析】（1）令拋物線y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B兩點的坐標(biāo)，根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（1）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x（-1x1），求出P、E的坐標(biāo)，用x表示出線段PE的長，求出PE的

25、最大值，進(jìn)而求出ACE的面積最大值；（3）根據(jù)D點關(guān)于PE的對稱點為點C（1，-3），點Q（0，-1）點關(guān)于x軸的對稱點為M（0，1），則四邊形DMNQ的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-1x+1，進(jìn)而求出最小值和點M，N的坐標(biāo)；（4）結(jié)合圖形，分兩類進(jìn)行討論，CF平行x軸，如圖1，此時可以求出F點兩個坐標(biāo)；CF不平行x軸，如題中的圖1，此時可以求出F點的兩個坐標(biāo)【詳解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，A（1，0），B（3，0）；將C點的橫坐標(biāo)x=1代入y=x11x3得 C（1，-3），直線AC的函數(shù)解析式是 （1）設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x（1x1），則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，x1），E（x，x11x3），P點在E點的上方， 當(dāng)時，PE的最大值A(chǔ)CE的面積最大值 （