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文檔簡介

1、對數與對數運算 知識探究（一）：對數的概念 思考1:若24M，則M？ 若22N，則N？ 思考2:若2x16，則x？ 若2x ,則x？ 16若2x3， 則x？ 這是已知底數和冪的值，求指數!思考3:滿足2x3的x的值，我們用log23表示，即xlog23，并叫做“以2為底3的對數”.那么滿足2x16,4x8的x的值可分別怎樣表示？ 思考4:一般地，如果axN（a0，且a1），那么數x叫做什么？怎樣表示？ xlogaN知識探究（一）：對數的概念 3.填寫下表中空白處的名稱式子名稱axN指數式axN指數對數式logaNx真數底數底數以a為底N的對數冪例1： 講解范例 （1）練習： 把下列指數式改寫成

2、對數式（2）（4）（3）（1） （3） （2） 例2： 把下列對數式改寫成指數式練習：將下列對數式寫成指數式：（2） （3） 課堂練習 1.把下列指數式寫成對數式（1） （4） （3） （2） 課堂練習 （1） （4） （3） （2） 2 將下列對數式寫成指數式：思考5: 滿足 , （其中e=2.7182818459045）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數有什么特殊名稱？知識探究（二）：對數的概念 常用對數與自然對數1.以10為底的對數叫做常用對數。 其中e為無理數e=2.718282.以e為底的對數叫自然對數。 簡記作lnN。 簡記作課堂小練2.知識鞏固1 p951.1.在對數logaN中

3、N有范圍限定嗎?為什么？負數和零沒有對數想一想： 一般地，如果ax=N (a0,a1) 那么數x叫做以a為底N的對數， 記作 xlogaN2. loga(-2)、log20有沒有意義？求下列各式的值：(1) log31=00(2) log0.51=你發現了什么?“1”的對數等于零,即loga1=o探究活動 感悟數學(3) ln1=0求下列各式的值：(1) log33=11(2) log0.30.3=你發現了什么?底數的對數等于“1”,即logaa=1探究活動 感悟數學(3) lne=1求下列各式的值：你發現了什么? 對數恒等式：42探究活動 感悟數學8作為公式用求下列各式的值：你發現了什么?30.689探究活動 感悟數學 對數恒等式：3.求下列各式的值練習 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值練習 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 對數的運算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：例題講解 （1） （4） （3） （2） 例1 求下列各式的值：對數的性質： 負數與零沒有對數（在指數式中 N 0 ） 對數恒等式如果把 中的 b寫成 則有 1、 指數式和對數式的相互轉化是指數運算和對數運算中常用的方法。 注：要求 即負數和零沒有對數3、四個恒等式：2、常用對數 和自然對數課堂小

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