1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設全集，集合，則集合（ ）ABCD2函數的值域為（ ）ABCD3已知全集U=x|x24,xZ，A=1,2，則CUA=（ ）A-1B-1,0C-2,-1,0D-2,-1,0,1,24設

2、，則復數的模等于( )ABCD5已知中內角所對應的邊依次為，若，則的面積為（ ）ABCD6設是虛數單位，則（ ）ABCD7為得到y=sin(2x-3)的圖象，只需要將y=sin2x的圖象（ ）A向左平移3個單位 B向左平移6個單位C向右平移3個單位 D向右平移6個單位8如圖，在中， ，是上的一點，若，則實數的值為（ ）ABCD9設，滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD10函數在區間上的大致圖象如圖所示，則可能是（ ）ABCD11已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，當周長最小時，所在直線的斜率為（ ）ABCD12我國古代數學家秦九韶在數書九章中記述了“三斜求積術”，用現代式子表示即為：在中，角所對

3、的邊分別為，則的面積.根據此公式，若，且，則的面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，在區間上隨機取一個數，則使得0的概率為 14已知拋物線的焦點為，直線與拋物線相切于點，是上一點(不與重合)，若以線段為直徑的圓恰好經過，則點到拋物線頂點的距離的最小值是_.15已知函數在上僅有2個零點，設，則在區間上的取值范圍為_16函數的值域為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）第7屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項，329個小項.共有來自1

4、00多個國家的近萬名現役軍人同臺競技.前期為迎接軍運會順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動，努力讓大家更多的了解軍運會的相關知識，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對軍運會知識的知曉情況，在全市開展了網上問卷調查，民眾參與度極高，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運參與者，他們得分（滿分100分）數據，統計結果如下：組別頻數5304050452010（1）若此次問卷調查得分整體服從正態分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200人得分的平均值和標準差（同一組數據用該區間中點值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；（2）在（1）的條件下，為感

5、謝大家參與這次活動，市體育局還對參加問卷調查的幸運市民制定如下獎勵方案：得分低于的可以獲得1次抽獎機會，得分不低于的可獲得2次抽獎機會，在一次抽獎中，抽中價值為15元的紀念品A的概率為，抽中價值為30元的紀念品B的概率為.現有市民張先生參加了此次問卷調查并成為幸運參與者，記Y為他參加活動獲得紀念品的總價值，求Y的分布列和數學期望，并估算此次紀念品所需要的總金額.（參考數據：；.）18（12分）的內角，的對邊分別為，其面積記為，滿足.（1）求；（2）若，求的值.19（12分）以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，已知曲線，曲線（為參數），

6、求曲線交點的直角坐標.20（12分）已知橢圓的左右焦點分別是，點在橢圓上，滿足（1）求橢圓的標準方程；（2）直線過點，且與橢圓只有一個公共點，直線與的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點的兩點，與直線交于點（介于兩點之間），是否存在直線，使得直線，的斜率按某種排序能構成等比數列？若能，求出的方程，若不能，請說理由.21（12分）如圖，在直棱柱中，底面為菱形，與相交于點，與相交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.22（10分）已知函數.（1）當時.求函數在處的切線方程；定義其中，求；（2）當時，設，(為自然對數的底數)，若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范

7、圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】集合， 點睛：本題是道易錯題，看清所問問題求并集而不是交集.2A【解析】由計算出的取值范圍，利用正弦函數的基本性質可求得函數的值域.【詳解】，因此，函數的值域為.故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數在區間上的值域的求解，解答的關鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎題.3C【解析】先求出集合U，再根據補集的定義求出結果即可【詳解】由題意得U=x|x24,xZ=x|-2x2,xZ=-2,-1,0,1,2，A=1,2，CUA=-2,-1,0故選C【點睛】本題考查

8、集合補集的運算，求解的關鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題4C【解析】利用復數的除法運算法則進行化簡,再由復數模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復數模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復數的除法運算法則和復數的模;考查運算求解能力;屬于基礎題.5A【解析】由余弦定理可得，結合可得a，b，再利用面積公式計算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.6A【解析】利用復數的乘法運算可求得結果.【詳解】由復數的乘法法則得.故選：A.【點睛】本題考查復數的乘法運算，考查計算能力，屬于基礎題.7

9、D【解析】試題分析：因為，所以為得到y=sin(2x-3)的圖象，只需要將y=sin2x的圖象向右平移6個單位；故選D考點：三角函數的圖像變換8B【解析】變形為，由得，轉化在中，利用三點共線可得.【詳解】解：依題： ，又三點共線，解得故選：【點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數. 思路是(1)先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數的值. (2)直線的向量式參數方程： 三點共線 (為平面內任一點,)9C【解析】首先繪制出可行域，再繪制出目標函數，根據可行域范圍求出目標函數中的取值范圍.【

10、詳解】由題知，滿足，可行域如下圖所示，可知目標函數在點處取得最小值，故目標函數的最小值為，故的取值范圍是.故選：D.【點睛】本題主要考查了線性規劃中目標函數的取值范圍的問題，屬于基礎題.10B【解析】根據特殊值及函數的單調性判斷即可；【詳解】解：當時，無意義，故排除A；又，則，故排除D；對于C，當時，所以不單調，故排除C；故選：B【點睛】本題考查根據函數圖象選擇函數解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎題.11A【解析】本道題繪圖發現三角形周長最小時A,P位于同一水平線上，計算點P的坐標，計算斜率，即可【詳解】結合題意，繪制圖像要計算三角形PAF周長最小值，即計算PA+PF最小

11、值，結合拋物線性質可知，PF=PN，所以，故當點P運動到M點處，三角形周長最小，故此時M的坐標為，所以斜率為，故選A【點睛】本道題考查了拋物線的基本性質，難度中等12A【解析】根據，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因為，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】試題分析：可以得出，所以在區間上使的范圍為，所以使得0的概率為考點：本小題主要考查與長度有關的幾何概型的概率計算.點評：

12、幾何概型適用于解決一切均勻分布的問題，包括“長度”、“角度”、“面積”、“體積”等，但要注意求概率時做比的上下“測度”要一致.14【解析】根據拋物線，不妨設，取 ，通過求導得， ，再根據以線段為直徑的圓恰好經過，則 ，得到，兩式聯立，求得點N的軌跡，再求解最值.【詳解】因為拋物線，不妨設，取 ，所以，即，所以 ，因為以線段為直徑的圓恰好經過，所以 ，所以，所以，由 ，解得，所以點在直線 上，所以當時， 最小，最小值為.故答案為：2【點睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關系直線的交軌問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15【解析】先根據零點個數求解出的值，然后得到的解析式，采用換元法求解在

13、上的值域即可.【詳解】因為在上有兩個零點，所以，所以，所以且，所以，所以，所以，令，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以 ，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數圖象與性質的綜合，其中涉及到換元法求解三角函數值域的問題，難度較難. 對形如的函數的值域求解，關鍵是采用換元法令，然后根據，將問題轉化為關于的函數的值域，同時要注意新元的范圍.16【解析】利用配方法化簡式子，可得，然后根據觀察法，可得結果.【詳解】函數的定義域為所以函數的值域為 故答案為：【點睛】本題考查的是用配方法求函數的值域問題，屬基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）詳

14、見解析.【解析】（1）根據頻率分布表計算出平均數，進而計算方差，從而XN（65，142），計算P（51X93）即可；（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每個取值對應的概率，列出分布列，計算期望，進而可得需要的總金額【詳解】解：（1）由已知頻數表得：，由，則，而，所以，則X服從正態分布，所以；（2）顯然，所以所有Y的取值為15，30，45，60，所以Y的分布列為：Y15304560P所以，需要的總金額為：.【點睛】本題考查了利用頻率分布表計算平均數，方差，考查了正態分布，考查了離散型隨機變量的概率分布列和數學期望，主要考查數據分析能力和計算能力，屬于中檔題18（1）；（2）【解析】（1）根據三角

15、形面積公式及平面向量數量積定義代入公式，即可求得，進而求得的值；（2）根據正弦定理將邊化為角，結合（1）中的值，即可將表達式化為的三角函數式；結合正弦和角公式與輔助角公式化簡，即可求得和，進而由正弦定理確定，代入整式即可求解.【詳解】（1）因為，所以由三角形面積公式及平面向量數量積運算可得，所以.因為，所以.（2）因為，所以由正弦定理代入化簡可得，由（1），代入可得，展開化簡可得，根據輔助角公式化簡可得.因為，所以，所以，所以為等腰三角形，且，所以.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，三角形面積公式的應用，平面向量數量積的運算，正弦和角公式及輔助角公式的簡單應用，屬于基礎題.19【解

16、析】利用極坐標方程與普通方程、參數方程間的互化公式化簡即可.【詳解】因為，所以，所以曲線的直角坐標方程為.由，得，所以曲線的普通方程為.由，得，所以（舍），所以，所以曲線的交點坐標為.【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程，參數方程與普通方程間的互化，考查學生的計算能力，是一道容易題.20（1）；（2）不能，理由見解析【解析】（1）設，則，由此即可求出橢圓方程；（2）設直線的方程為，聯立直線與橢圓的方程可求得，則直線斜率為，設其方程為，聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理可得關于對稱，可求得，假設存在直線滿足題意，設，可得，由此可得答案【詳解】解：（1）設，則，所以橢圓方程為；（2）設直線的方程為，

17、與聯立得，因為兩直線的傾斜角互補，所以直線斜率為，設直線的方程為，聯立整理得，所以關于對稱，由正弦定理得，因為,所以，由上得，假設存在直線滿足題意，設，按某種排列成等比數列，設公比為，則，所以，則此時直線與平行或重合，與題意不符，所以不存在滿足題意的直線【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系，考查計算能力與推理能力，屬于難題21（1）證明見解析（2）【解析】（1）要證明平面，只需證明，即可：（2）取中點，連，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，分別求出與平面的法向量，再利用計算即可.【詳解】（1）底面為菱形，直棱柱平面.平面.平面；（2）如圖，取中點，連，以為原點，分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系：，點，設平面的法向量為，有，令，得又，設直線與平面所成的角為，所以故直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明以及向量法求線面角的正弦值，考查學生的運算求解能力，本題解題關鍵是正確寫出點的坐標.22（1）；8079；（2）.【解析】（1）時，利用導數的幾何意義能求出函數在處的切線方程由，得，由此能求出的值（2）根據若對任意給定的，在區間，上總存在兩個不同的，使得成立，得到函數在區間，上不單調，從而求得的取值范圍【詳解】（1），所以切線方程為.，. 令，則,. 因為, 所以, 由+得,所以. 所以.（2），當時，函數單調