1、歡迎進入學習 課堂生存分析介紹To be or not to be is only a part of the question. The question also includes how long to be.引例對兩組分別接受了A處理和B處理的小老鼠注射某種致癌物，觀察她們直至全部死亡。記錄她們的存活天數并進行分析，數據如下：A: 143,164,188,188,190,192,206,209,213,216,220,227,230,234,246,265,304,216+,244+B: 142,156,163,198, 205,232,232,233,233,233,233,239,

2、240,261,280,280,296,296,353,204+,344+何為生存分析對生存時間進行分析的統計方法的總稱。描述生存時間分布生存函數（survival function）：到某時點為止事件仍未發生的概率分布。風險函數（hazard function）：在某時點的瞬間死亡率。組間的生存時間分布的比較考察可能與生存時間有關聯的協變量協變量調整（adjust for covariates）：在協變量的同一水平上進行比較。生存分析的歷史與應用17、18世紀：壽命表的提出及其應用。1926年：Greenwood提出評價生存函數的誤差的方法Greenwood公式。1958年：生存函數的計算方

3、法Kaplan-Meier法（乘積極限法product-limit）的提出。1960年代中葉：生存時間的組間比較方法的開發廣義Wilcoxon秩和檢驗（Gehan,1965年）；對數秩檢驗（log-rank test）又稱時序檢驗（Mantel,1966年）。1970年：將協變量的影響模型化參數模型：假設生存時間服從Weibull分布、對數正態分布等；半參數模型：比例風險模型（Cox,1972年），又稱Cox回歸模型。生存分析的幾個基本概念生存時間：從某一基準時點開始到某種期待結局發生所持續的時間。期待結局事件：死亡、疾病復發、故障、再就業、中獎，等。基準時點：保證可比性的時點。例如：隨機化分

4、組時點、機器啟用。刪失（censor）：又稱截尾。指期待結局發生的正確時間未知。右刪失：期待結局發生的時間未知，只知道發生在某一時點之后。左刪失：期待結局發生的時間未知，只知道發生在某一時點之前。期間刪失：期待結局發生的時間未知，只知道發生在某兩時點之間。刪失必須調整，否則導致偏倚。生存時間的分布：右偏、非負。關于刪失刪失的模式圖隨訪開始事件失訪失訪研究截止時仍存活研究截止時點患者進入期間描述生存時間分布對兩組分別接受了A處理和B處理的小老鼠注射某種致癌物，觀察她們直至全部死亡。記錄她們的存活天數并進行分析，數據如下：A: 143,164,188,188,190,192,206,209,213

5、,216,220,227,230,234,246,265,304,216+,244+B: 142,156,163,198, 205,232,232,233,233,233,233,239,240,261,280,280,296,296,353,204+,344+ The LIFETEST Procedure Stratum 1: Group = 0 Product-Limit Survival Estimates Survival Standard Number Number Days Survival Failure Error Failed Left 0.000 1.0000 0 0 0

6、19 143.000 0.9474 0.0526 0.0512 1 18 164.000 0.8947 0.1053 0.0704 2 17 188.000 . . . 3 16 188.000 0.7895 0.2105 0.0935 4 15 190.000 0.7368 0.2632 0.1010 5 14 192.000 0.6842 0.3158 0.1066 6 13 206.000 0.6316 0.3684 0.1107 7 12 209.000 0.5789 0.4211 0.1133 8 11 213.000 0.5263 0.4737 0.1145 9 10 216.00

7、0 0.4737 0.5263 0.1145 10 9 216.000* . . . 10 8 220.000 0.4145 0.5855 0.1145 11 7 227.000 0.3553 0.6447 0.1124 12 6 230.000 0.2961 0.7039 0.1082 13 5 234.000 0.2368 0.7632 0.1015 14 4 244.000* . . . 14 3 246.000 0.1579 0.8421 0.0934 15 2 265.000 0.0789 0.9211 0.0728 16 1 304.000 0 1.0000 0 17 0 NOTE

8、: The marked survival times are censored observations.生存函數的乘積-極限估計法：刪失0t1t2t3t4t死亡數d1d2d3d4基數n1(7)n2(6)n3(4)n4(1)時間t01S(1-d1/n1)(6/7)(1-d1/n1)(1-d2/n2)(6/7)(5/6)(1-d1/n1)(1-d2/n2)(1-d3/n3)(6/7)(5/6)(3/4)生存函數和風險函數描述生存時間分布的兩種數學工具。嚴格地說，生存函數應被稱為生存時間分布函數。生存函數、風險函數和累積風險函數三種函數在數學上雖然等價，但在進行分析時卻不等價。由于風險函數的估計

9、容易受隨機誤差的影響，而生存函數的估計則相對穩定。生存函數的估計可以用人年法和Kaplan-Meier法。風險函數非負累積風險函數單調增加生存函數1 0 單調遞減風險函數與生存函數的關系風險越大、死亡越快。風險函數hh(t) 大h(t) 小0t生存函數Sh(t) 大h(t) 小0tGehan白血病數據Gehan的白血病數據（緩解時間，單位：周）分析內容作生存時間分布圖（全體、分組）。檢驗6-MP組與對照組之間生存時間的分布是否一致。檢驗不同處理對生存時間分布是否有影響。對照組(n=21)1 1 2 2 3 4 4 5 5 8 8 8 8 11 11 12 12 15 17 22 236-MP組

10、(n=21)(#: 刪失)6# 6 6 6 7 9# 10# 10 11# 13 16 17# 19# 20# 22 23 25# 32# 32# 34# 35#比較的兩組之間生存函數是否不同的非參數檢驗方法沒有刪失的例子 1 2 3 4 5 6 4 5 6 9 10 11組別j12時點i實際時間具體計算方法比較的兩組之間生存函數是否不同的非參數檢驗方法（續）有刪失的例子 1 2 3 4 5 6 7 4 5 6 9 10 11 13組別j12時點i實際時間+：刪失Logrank Test and Wilcoxon Test由于權重不同，由兩種方法得到差別有統計學意義的難易度隨生存函數的不同而不

11、同。ALogrank檢驗容易得到有意差時間01生存率BWilcoxon檢驗容易得到有意差時間01生存率C兩種檢驗方法都不容易得到有意差時間01生存率協變量的效應與其模型化協變量=回歸分析中的解釋變量“解釋” 的含義為反應結果的變化是由這些變量的變化造成的。分組變量：用藥不同、處理不同預后因子（危險因子、混雜因子）個體水平變量：癌大小、有無淋巴結轉移、性別、年齡等等環境因素：輔助療法、中心、氣溫、氣壓、花粉量時間依存性協變量縱向數據（longitudinal data）心臟移植的例子固定效果（fixed effect）還是隨機效果（random effect）例如：性別和中心Cox回歸介紹Cox

12、回歸又稱比例風險模型（Proportional Hazard Model）,是在比例風險性（兩個體之間的風險之比不隨時間的改變而改變）的前提下，在所關心的風險與可能的影響因子之間所建立的一種關聯的表達式。通過這一表達式，我們可以考察影響因子對所關心的風險是否有作用以及作用的大小。基于模型進行統計分析的意義與不足模型是對實際數據的一種概括這種概括有可能是錯的，至少是不全面的G.E.P.Box：所有的模型都是不正確的，但其中某些模型可以為我們提供有用的信息。要建立一個盡量接近正確的模型絕不是一件容易的事。應避免不負責任的建模工作。Cox回歸模型（比例風險模型）模型結構當某個癌癥病人其協變量的值=X時，其在時點t突然死亡的風險可以用下式表示。比例風險性當A病人的協變量值=XA，B病人的協變量值=XB時，兩個病人在時點t突然死亡的風險之比為：參數 的含義研究癌細胞是否有轉移（x1:x1=0 無轉移，x1=1 有轉移）和是否手術（x2:x2=0 無手術，x2=1 有手術）這兩個協變量對癌癥患者生存時間的影響，建立了如下Cox回歸模