1、3.5 力的分解知識(shí)點(diǎn)一、力的分解力的分解1定義：求一個(gè)已知力的分力2力的分解原則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則3力的分解依據(jù)(1)一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力，如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力可以分解為無(wú)數(shù)對(duì)大小、方向不同的分力(2)在實(shí)際問(wèn)題中，要依據(jù)力的實(shí)際作用效果分解力的分解的幾種情況1不受條件限制的分解一個(gè)力分解為兩個(gè)力，從理論上講有無(wú)數(shù)組解。因?yàn)橥粭l對(duì)角線(xiàn)可以構(gòu)成的平行四邊形有無(wú)窮多個(gè)(如圖所示)。2有條件限制的力的分解(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解。(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解(3)已知合力F以及一個(gè)分力F1的方向和另一個(gè)分力F2的大小時(shí)，

2、若F與F1的夾角為，有下面幾種可能：當(dāng)FsinF2F時(shí)，有兩解，如圖甲所示。當(dāng)F2Fsin時(shí)，有唯一解，如圖乙所示。當(dāng)F2F時(shí)，有唯一解，如圖丁所示。力的效果分解法1力的效果分解法的一般思路在實(shí)際問(wèn)題中一個(gè)力究竟該分解成怎樣的兩個(gè)力，要看力的實(shí)際作用效果。(1)根據(jù)力F所產(chǎn)生的兩個(gè)效果畫(huà)出分力F1和F2的方向。(2)根據(jù)平行四邊形定則用作圖法求出分力F1和F2的大小，要注意標(biāo)度的選取。(3)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)用計(jì)算法求力F1和F2的大小。力的效果分解法1力的效果分解法的一般思路在實(shí)際問(wèn)題中一個(gè)力究竟該分解成怎樣的兩個(gè)力，要看力的實(shí)際作用效果。(1)根據(jù)力F所產(chǎn)生的兩個(gè)效果畫(huà)出分力F1和F2的方向。(

3、2)根據(jù)平行四邊形定則用作圖法求出分力F1和F2的大小，要注意標(biāo)度的選取。(3)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)用計(jì)算法求力F1和F2的大小。實(shí)例產(chǎn)生效果分析拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1mgsin，F(xiàn)2mgcos球的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力F2。F1mgtan，F(xiàn)2eq f(mg,cos)球的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線(xiàn)的分力F2。F1mgtan，F(xiàn)2eq f(

4、mg,cos)物體的重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線(xiàn)的分力F1；二是使物體拉緊BO線(xiàn)的分力F2。F1F2eq f(mg,2sin)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力F2。F1mgtan，F(xiàn)2eq f(mg,cos)【典型例題】【例題1】如圖所示，在三角形支架的B點(diǎn)用一根細(xì)繩掛一個(gè)重為120 N的重物G，已知30，求輕質(zhì)橫梁BC和斜梁AB所受的力(A、C處為光滑鉸鏈連接)【答案】120eq r(3) N240 N【針對(duì)訓(xùn)練】若將例1中斜梁AB換為細(xì)繩，且承受的最大拉力為300 N，試求懸掛的重物的最大重力和此時(shí)BC桿受的力【答案】

5、150 N150eq r(3) N【解析】由例1圖可知，F(xiàn)AB300 N，F(xiàn)ABsinG.得：G300sin30 N150 N由eq f(FBC,FAB)cos得：FBCFABcos300eq f(r(3),2) N150eq r(3) N. 知識(shí)點(diǎn)二、矢量相加的法則eq avs4al(矢量相加的法則)1矢量既有大小又有方向，相加時(shí)遵從平行四邊形的物理量叫作矢量2標(biāo)量只有大小，沒(méi)有方向，求和時(shí)按照代數(shù)相加的物理量叫作標(biāo)量3三角形定則把兩個(gè)矢量首尾相接從而求出合矢量的方法叫作三角形定則4矢量加減遵循的法則(1)平行四邊形定則；(2)三角形定則三角形定則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的知識(shí)點(diǎn)三、力的

6、正交分解法eq avs4al(力的正交分解)1定義把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解的方法，叫作力的正交分解法2正交分解的原則一般情況下，坐標(biāo)系的選取是任意的，為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，坐標(biāo)系的選取一般有兩個(gè)原則：(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上；(2)盡量使待求力處在坐標(biāo)軸上3正交分解法求合力的步驟(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，其中x軸和y軸的選取應(yīng)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示(3)分別求出x軸、y軸上各分力的合力，即FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y(4)求共點(diǎn)力的合力：合力

7、大小Feq r(Foal(2,x)Foal(2,y)，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為，則tan eq f(Fy,Fx).4正交分解法的優(yōu)點(diǎn)(1)借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述(2)幾何圖形是直角三角形，關(guān)系簡(jiǎn)單，計(jì)算簡(jiǎn)便(3)分解多個(gè)力時(shí)，可將矢量運(yùn)算化為代數(shù)運(yùn)算【典型例題】【例題2】已知共面的三個(gè)力F120 N、F230 N、F340 N 作用在物體的同一點(diǎn)上，三力之間的夾角都是120，求合力的大小和方向【審題指導(dǎo)】1如何確定坐標(biāo)軸的方向？提示：由于F1、F2、F3之間的夾角均為120，建立坐標(biāo)軸時(shí)應(yīng)盡可能使力與坐標(biāo)軸夾角為特殊角2怎樣求沿x軸和y軸方向的合力？提示：將各力F1、F2、F3分別沿x軸和y軸分解，與坐標(biāo)軸同向的分量為正，反之為負(fù)，求出其代數(shù)和即為沿坐標(biāo)軸的合力【解析】對(duì)物體受力分析如圖所示以F3方向?yàn)閤軸正方向，作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖所示，分解不在坐標(biāo)軸上的力則F2xF2sin 3015 NF2yF2cos 3015eq r(3) NF1xF1sin 3010 NF1yF1cos 3010eq r(3) N故有：FxF3F1xF2x15 N，F(xiàn)yF1yF2y5eq r(3) N由圖可得：Feq r(Foal(2,x)Foal(2,y)10eq r(3) Ntan eq f(Fy,Fx)eq f(r(3),3)，30即合力的大小為10eq r(3) N，