1、第9講指數與指數函數3理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點，會畫底數為2,3,10，的指數函當n為奇數時，ana.1了解指數函數模型的實際背景2理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算1123數的圖象知識梳理1指數(1)n次方根的定義n若xna，則稱x為a的n次方根，“”是方根的記號在實數范圍內，正數的奇次方根是一個正數，負數的奇次方根是一個負數,0的奇次方根是0；正數的偶次方根是兩個絕對值相等且符號相反的數，0的偶次方根是0，負數沒有偶次方根(2)方根的性質nnaa0當n為偶數時，an|a|aa0，m，n都是正整數，n1)a(a0，m，n都是正整數，n1

2、)nman(3)分數指數冪的意義mnnm11nman(4)指數冪運算：如果a0，b0，m，nQ，那么amanam；(am)namn；(ab)mambm.2指數函數(1)指數函數的定義一般地，函數yax(a0，且a1)叫做指數函數(2)指數函數的圖象1指數yax(a0，且a1)與y()x的圖象關于y軸對稱；(3)指數函數的性質定義域：R.值域：(0，).圖象過點(0,1).當a1時，yax在R上是增函數；當0a1時，a越大，增長越快，圖象在y軸右邊越靠近y軸(y1時)；0a1)C.a3aDamanamn151532熱身練習1下列等式中，正確的是(C)Aa01B.a2a3a0時，A不正確；a1)的

3、圖象是(B)ax，x0，去掉絕對值符號得：yax，x0與x0，且a1)的圖象必經過點(D)A(0,1)B(1,1)C(2,3)D(2,4)因為x20時，y4，所以圖象恒經過點(2,4)32當a1時，函數f(x)axb在1,0上為增函數，a1b1，由題意得a0b0，無解當0a1時，函數f(x)axb在1,0上為減函數，a，所以ab.a1b0，由題意得a0b1，321解得2b2，指數函數的圖象及應用畫出函數y|3x1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？y|3x1|的圖象如下圖實線所示C(1，)D(0，)當k0時，yk與y|3x1|的圖象無交點，所以方程|3x

4、1|k無解當k0或k1時，yk與y|3x1|的圖象有一個交點，所以方程|3x1|k有一個解當0k0，且a1)有兩個不等的實根，則a的取值范圍是(D)A(0,1)(1，)B(0,1)12當a1時，由圖(1)可知，不滿足要求；所以a的取值范圍為(0，)(1)b2()，而函數y()x在R上是減函數，又.所以()()()，即ba()x4的解集為.(2)已知2x2x()x2，則函數y2x2x的值域為，.因為f(1)2，f(4)2424，故所求函數的值域為，當0a1時，由圖(2)可知，要方程有兩個不等的實根，則02a1，12指數函數的性質的應用1241123323AcabBbacCacbDab2x4，又函

5、數y2x為增函數，所以x22xx4，即x23x40，所以1x4.(1)B(2)(1,4)(1)指數函數的性質主要是單調性，常用單調性來比較大小、解簡單的指數不等式，求函數的值域最值)等(2)比較大小時，常根據底數的特點構造指數函數，利用指數函數的單調性比較大小；當底數不同時，常利用中間量(如0,1)進行比較2(1)(經典真題)設a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關系是(C)AabcBacbCbacDbca125534162(1)因為y0.6x是(0，)上的減函數，所以0.61.50.60.61，所以bac.故選C.(2)由2x2x22(x2)，得x2x2(x2)

6、，所以x23x40，所以4x1.1又f(x)2x2x為增函數，所以f(4)f(x)f(1)1325522162553162指數函數的綜合應用f(t)t2t(t)2，所以0f(t)，故當x0時，f(x)0，所以當x0時，f(x)，0，所以函數f(x)的值域為，函數f(x)4x2x1，x0,2的值域為.設t2x，因為x0,2，所以t1,4，令yg(t)t2t1(1t4)，結合yg(t)的圖象及其單調性可得g(t)ming(1)1，g(t)maxg(4)11.所以f(x)的值域為1,111,11解決與指數函數有關的最值或值域問題時，要熟練掌握指數函數的單調性，搞清復合函數的結構換元時，要特別注意新元的取值范圍，確保問題的等價性1111x3已知yf(x)是定義在R上的奇函數且當x0時，f(x)42x，則此函數的值域為4，4.1設t2x，當x0時，2x1，所以00，且a1)的性質和底數a的取值有關，與指數函數有關的含參數的問題要