1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知實數，滿足約束條件，則目標函數的最小值為ABCD2若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（ ）ABCD3閱讀下側程序框圖，為使輸出的數據為31，則處應填的數字為A4B5C6D

2、74直角坐標系中，雙曲線（）與拋物線相交于、兩點，若是等邊三角形，則該雙曲線的離心率（ ）ABCD5已知函數，則下列判斷錯誤的是（ ）A的最小正周期為B的值域為C的圖象關于直線對稱D的圖象關于點對稱6給出個數 ，其規律是：第個數是，第個數比第個數大 ，第個數比第個數大，第個數比第個數大，以此類推，要計算這個數的和現已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請在圖中判斷框中的處和執行框中的處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能( )A；B；C；D；7下列說法正確的是（ ）A命題“，”的否定形式是“，”B若平面，滿足，則C隨機變量服從正態分布（），若，則D設是實數，“”是“”的充分不必要條件8在聲學中，

3、聲強級（單位：）由公式給出，其中為聲強（單位：）.，那么（ ）ABCD9已知，是函數圖像上不同的兩點，若曲線在點，處的切線重合，則實數的最小值是（ ）ABCD110從5名學生中選出4名分別參加數學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數為A48B72C90D9611若是第二象限角且sin =，則=ABCD12已知數列為等差數列，為其前 項和，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則_.14若函數在區間上有且僅有一個零點，則實數的取值范圍有_.15 “學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思

4、想為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優質平臺，現已日益成為老百姓了解國家動態，緊跟時代脈搏的熱門app.該款軟件主要設有“閱讀文章”和“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項答題”、“挑戰答題”四個答題板塊.某人在學習過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有_種.16在平面直角坐標系xOy中，若圓C1：x2（y1）2r2（r0）上存在點P，且點P關于直線xy0的對稱點Q在圓C2：（x2）2（y1）21上，則r的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知

5、數列中，a1=1，其前n項和為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）記，若數列為遞增數列，求的取值范圍18（12分）某調查機構為了了解某產品年產量x(噸)對價格y(千克/噸)和利潤z的影響，對近五年該產品的年產量和價格統計如下表：x12345y17.016.515.513.812.2（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）若每噸該產品的成本為12千元，假設該產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤w取到最大值？參考公式： 19（12分）已知中，是上一點（1）若，求的長；（2）若，求的值20（12分）某公司打算引進一臺設備使用一年，現有甲、乙兩種設備可供選擇.甲設備每臺10000元，乙設備每臺

6、9000元.此外設備使用期間還需維修，對于每臺設備，一年間三次及三次以內免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統計了曾使用過的甲、乙各50臺設備在一年間的維修次數，得到下面的頻數分布表，以這兩種設備分別在50臺中的維修次數頻率代替維修次數發生的概率.維修次數23456甲設備5103050乙設備05151515（1）設甲、乙兩種設備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為和，求和的分布列；（2）若以數學期望為決策依據，希望設備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數盡量少，則需要購買哪種設備？請說明理由.21（12分）已知函數的定義域為，且滿足，當時，有，且.（1）求不等式的解集

7、；（2）對任意，恒成立，求實數的取值范圍.22（10分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】作出不等式組對應的平面區域，目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，利用數形結合即可得到的最小值【詳解】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：目標函數的幾何意義為動點到定點的斜率，當位于時，此時的斜率最小，

8、此時故選B【點睛】本題主要考查線性規劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵2A【解析】根據雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎題.3B【解析】考點：程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： S i 是否繼續循環循環前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4

9、 是第四圈31 5 否故最后當i5時退出，故選B4D【解析】根據題干得到點A坐標為，代入拋物線得到坐標為，再將點代入雙曲線得到離心率.【詳解】因為三角形OAB是等邊三角形，設直線OA為，設點A坐標為，代入拋物線得到x=2b,故點A的坐標為，代入雙曲線得到 故答案為：D.【點睛】求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).5D【解析】先將函數化為，再由三角函數的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】可得對于A，的最

10、小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數對稱軸可得：解得：，當，故C正確；對于D，正弦函數對稱中心的橫坐標為：解得：若圖象關于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數的性質，熟記三角函數基本公式和基本性質，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.6A【解析】要計算這個數的和，這就需要循環50次，這樣可以確定判斷語句，根據累加最的變化規律可以確定語句.【詳解】因為計算這個數的和，循環變量的初值為1，所以步長應該為1，故判斷語句應為，第個數是，第個數比第個數大 ，第個數比第個數大，第個數比第個數大，這樣可以確定語句為，故本題選A.【點睛】

11、本題考查了補充循環結構，正確讀懂題意是解本題的關鍵.7D【解析】由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態分布的性質可判斷選項C；或，利用集合間的包含關系可判斷選項D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯誤；，則可能相交，故B錯誤；若，則，所以，故，所以C錯誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關的命題、正態分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.8D【解析】由得，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】，當時，當時，故選：D.【點睛】本小題主要考查對數運算，屬于基礎題.9

12、B【解析】先根據導數的幾何意義寫出 在 兩點處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關系樹，從而得出，令函數 ，結合導數求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當 時，則;當時，則.設 為函數圖像上的兩點，當 或時，不符合題意，故.則在 處的切線方程為；在 處的切線方程為.由兩切線重合可知 ，整理得.不妨設則 ，由 可得則當時， 的最大值為.則在 上單調遞減，則.故選:B.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數與方程、分類與整合、轉化與化歸等思想方法.本題的難點是求出 和 的函數關系式.本題的易錯點是計算.10D【解析】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另

13、外3場比賽或甲學生不參加任何比賽當甲參加另外3場比賽時，共有=72種選擇方案；當甲學生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點睛：本題以選擇學生參加比賽為載體，考查了分類計數原理、排列數與組合數公式等知識，屬于基礎題11B【解析】由是第二象限角且sin =知：，所以12B【解析】利用等差數列的性質求出的值，然后利用等差數列求和公式以及等差中項的性質可求出的值.【詳解】由等差數列的性質可得，.故選：B.【點睛】本題考查等差數列基本性質的應用，同時也考查了等差數列求和，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

14、13【解析】首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數關系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導公式求得，得到結果.【詳解】因為，所以，即，所以，故答案是.【點睛】該題考查的是有關三角函數化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，倍角公式，誘導公式，屬于簡單題目.14或【解析】函數的零點方程的根，求出方程的兩根為，從而可得或，即或.【詳解】函數在區間的零點方程在區間的根，所以，解得：，因為函數在區間上有且僅有一個零點，所以或，即或.【點睛】本題考查函數的零點與方程根的關系，在求含絕對值方程時，要注意對絕對值內數的正負進行討論.15【解析】先分間隔一個與不間隔分類計數，再根據捆綁法求排

15、列數,最后求和得結果.【詳解】若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊相鄰，則學習方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間間隔一個答題板塊的學習方法有種;因此共有種.故答案為：【點睛】本題考查排列組合實際問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16【解析】設圓C1上存在點P（x0，y0），則Q（y0，x0），分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉化成兩個新圓有公共點求參數范圍.【詳解】設圓C1上存在點P（x0，y0）滿足題意，點P關于直線xy0的對稱點Q（y0，x0），則，故只需圓x2（y1）2r2與圓（x1）2（y2）21有交點即可，所以|r1|r1，解得.故答案為：【點睛】此題考

16、查圓與圓的位置關系，其中涉及點關于直線對稱點問題，兩個圓有公共點的判定方式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）項和轉換可得，繼而得到，可得解；（2）代入可得，由數列為遞增數列可得，令，可證明為遞增數列，即，即得解【詳解】（1），即，（2）=2-（2n+1）數列為遞增數列，即令，即為遞增數列，即的取值范圍為【點睛】本題考查了數列綜合問題，考查了項和轉換，數列的單調性，最值等知識點，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于較難題.18（1）（2）當時，年利潤最大【解析】（1）方法一：令，先求得關于的回歸直線方程，由此求得關于的回歸

17、直線方程.方法二：根據回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.方法一的好處在計算的數值較小.（2）求得w的表達式，根據二次函數的性質作出預測.【詳解】（1）方法一：取，則得與的數據關系如下123457.06.55.53.82.2，.，關于的線性回歸方程是即，故關于的線性回歸方程是.方法二：因為，所以，故關于的線性回歸方程是，（2）年利潤，根據二次函數的性質可知:當時，年利潤最大【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的求法，考查利用回歸直線方程進行預測，考查運算求解能力，屬于中檔題.19（1） （2）【解析】（1）運用三角形面積公式求出的長度，然后再運用余弦定理求出的長.（2）運用正弦定理分別表示

18、出和，結合已知條件計算出結果.【詳解】（1）由在中，由余弦定理可得（2）由已知得在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式以及余弦定理，結合三角形熟練運用各公式是解題關鍵，此類題目是常考題型，能夠運用公式進行邊角互化，需要掌握解題方法.20（1）分布列見解析，分布列見解析；（2）甲設備，理由見解析【解析】（1）的可能取值為10000，11000，12000，的可能取值為9000，10000，11000，12000，計算概率得到分布列；（2）計算期望，得到，設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，計算分布列，計算數學期望得到答案.【詳解】（1）的可能取值為10000，11000，12000，因此的分布如下100001100012000的可能取值為9000，10000，11000，12000，因此的分布列為如下9000100001100012000（2）設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，的可能取值為2，3，4，5，則的分布列為2345的可能取值為3，4，5，6，則的分布列為3456由于，因此需購買甲設