1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知平面向量，滿足，且，則（ ）A3BCD52設a，b都是不等于1的正數，則“”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3某三棱錐的三視圖如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為，則該三棱錐外接球的表面積為

2、（ ）ABCD4把函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數是偶函數，則實數的最小值是（ ）ABCD5已知函數，方程有四個不同的根，記最大的根的所有取值為集合，則“函數有兩個零點”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知函數，若函數在上有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD7已知函數的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）繞著軸上一點旋轉; 沿軸正方向平移;以軸為軸作軸對稱;以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.ABCD8已知定義在上的偶函數滿足，且在區間上是減函數，令，則的大小關系為（

3、）ABCD9某校為提高新入聘教師的教學水平，實行“老帶新”的師徒結對指導形式，要求每位老教師都有徒弟，每位新教師都有一位老教師指導，現選出3位老教師負責指導5位新入聘教師，則不同的師徒結對方式共有（ ）種.A360B240C150D12010已知函數，若函數的極大值點從小到大依次記為，并記相應的極大值為，則的值為（ ）ABCD11已知函數，當時，的取值范圍為，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD12如圖是一個算法流程圖，則輸出的結果是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某地區連續5天的最低氣溫（單位：）依次為8，0，2，則該組數據的標準差為_.14如圖，在棱長為2的正

4、方體中，點、分別是棱，的中點，是側面正方形內一點（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是_.15記為數列的前項和.若，則_.16已知實數a，b，c滿足，則的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線：有

5、a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為14萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.（1）若選擇生產線，求生產成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.18（12分）2019年12月以來，湖北省武漢市持續開展流感及相關疾病監測，發現多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID1

6、9），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數，建立了累計確診人數y與時間變量t的兩個回歸模型，根據1月15日至1月24日的數據（時間變量t的值依次1，2，10）建立模型和.（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據（1）的判斷結果及附表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數的真實數據，根據（2）的結果回答下列問題：時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計確診人數的真實

7、數據19752744451559747111（）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數據與真實數據差值的絕對值與真實數據的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的強力領導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數據明顯低于預測數據，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？附：對于一組數據（，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數據：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850719（12分）如圖，四棱錐VABCD中，底面ABCD

8、是菱形，對角線AC與BD交于點O，VO平面ABCD，E是棱VC的中點（1）求證：VA平面BDE；（2）求證：平面VAC平面BDE20（12分）某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：若分數不低于95分，則稱該員工的成績為“優秀”.（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優秀”的概率；（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.組別分組頻數頻率1234估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；若從所有員工中任選3人，記表示

9、抽到的員工成績為“優秀”的人數，求的分布列和數學期望.21（12分）已知函數f（x）axlnx（aR）.（1）若a2時，求函數f（x）的單調區間；（2）設g（x）f（x）1，若函數g（x）在上有兩個零點，求實數a的取值范圍.22（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知：，：，：.（1）求與的極坐標方程（2）若與交于點A，與交于點B，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】先求出，再利用求出，再求.【詳解】解：由，所以，故選：B【點睛】考查向量的數量積及向量

10、模的運算，是基礎題.2C【解析】根據對數函數以及指數函數的性質求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可【詳解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C【點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數，對數不等式的解法，是基礎題3C【解析】作出三棱錐的實物圖，然后補成直四棱錐，且底面為矩形，可得知三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球為同一個球，然后計算出矩形的外接圓直徑，利用公式可計算出外接球的直徑，再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實物圖如下圖所示：將其補成直四棱錐，底面，可知四邊形為矩形，且，.矩

11、形的外接圓直徑，且.所以，三棱錐外接球的直徑為，因此，該三棱錐的外接球的表面積為.故選：C.【點睛】本題考查三棱錐外接球的表面積，解題時要結合三視圖作出三棱錐的實物圖，并分析三棱錐的結構，選擇合適的模型進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.4A【解析】先求出的解析式，再求出的解析式，根據三角函數圖象的對稱性可求實數滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為，故.令，解得，.因為為偶函數，故直線為其圖象的對稱軸，令，故，因為，故，當時，.故選：A.【點睛】本題考查三角函數的圖象變換以及三角函數的圖象性質，注意平移變換是對自變量做加減，比如把

12、的圖象向右平移1個單位后，得到的圖象對應的解析式為，另外，如果為正弦型函數圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題5A【解析】作出函數的圖象，得到，把函數有零點轉化為與在（2，4上有交點，利用導數求出切線斜率，即可求得的取值范圍，再根據充分、必要條件的定義即可判斷【詳解】作出函數的圖象如圖，由圖可知，函數有2個零點，即有兩個不同的根，也就是與在上有2個交點，則的最小值為；設過原點的直線與的切點為，斜率為，則切線方程為，把代入，可得，即，切線斜率為，k的取值范圍是，函數有兩個零點”是“”的充分不必要條件，故選A【點睛】本題主要考查了函數零點的判定，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，訓練了利

13、用導數研究過曲線上某點處的切線方程，試題有一定的綜合性，屬于中檔題6B【解析】根據分段函數，分當，將問題轉化為的零點問題，用數形結合的方法研究.【詳解】當時，令，在是增函數，時，有一個零點，當時，令當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，所以當時，取得最大值，因為在上有3個零點，所以當時，有2個零點，如圖所示：所以實數的取值范圍為綜上可得實數的取值范圍為， 故選：B【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，還考查了數形結合的思想和轉化問題的能力，屬于中檔題.7D【解析】計算得到，故函數是周期函數，軸對稱圖形，故正確，根據圖像知錯誤，得到答案.【詳解】，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故正確；，故，

14、函數關于對稱，故正確；根據圖像知：不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據函數圖像判斷函數性質，意在考查學生對于三角函數知識和圖像的綜合應用.8C【解析】可設，根據在上為偶函數及便可得到：，可設，且，根據在上是減函數便可得出，從而得出在上單調遞增，再根據對數的運算得到、的大小關系，從而得到的大小關系.【詳解】解：因為，即，又，設，根據條件，；若，且，則：；在上是減函數；在上是增函數；所以，故選：C【點睛】考查偶函數的定義，減函數及增函數的定義，根據單調性定義判斷一個函數單調性的方法和過程：設，通過條件比較與，函數的單調性的應用，屬于中檔題.9C【解析】可分成兩類，一類是3個新教師與一個老教師結對

15、，其他一新一老結對，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，一個老教師帶一個新教師，分別計算后相加即可【詳解】分成兩類，一類是3個新教師與同一個老教師結對，有種結對結對方式，第二類兩個老教師各帶兩個新教師，有共有結對方式6090150種故選：C【點睛】本題考查排列組合的綜合應用解題關鍵確定怎樣完成新老教師結對這個事情，是先分類還是先分步，確定方法后再計數本題中有一個平均分組問題計數時容易出錯兩組中每組中人數都是2，因此方法數為10C【解析】對此分段函數的第一部分進行求導分析可知，當時有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環，而值域則是每一次前面兩個單位長度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點的通項

16、公式，且相應極大值，分組求和即得【詳解】當時，顯然當時有，經單調性分析知為的第一個極值點又時，均為其極值點函數不能在端點處取得極值，對應極值，故選：C【點睛】本題考查基本函數極值的求解，從函數表達式中抽離出相應的等差數列和等比數列，最后分組求和，要求學生對數列和函數的熟悉程度高，為中檔題11C【解析】求導分析函數在時的單調性、極值，可得時，滿足題意，再在時，求解的x的范圍，綜合可得結果.【詳解】當時，令，則；，則，函數在單調遞增，在單調遞減.函數在處取得極大值為，時，的取值范圍為，又當時，令，則，即，綜上所述，的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了利用導數分析函數值域的方法，考查了分段函數的

17、性質，屬于難題.12A【解析】執行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環，即可求解，得到答案【詳解】由題意，執行上述的程序框圖：第1次循環：滿足判斷條件，；第2次循環：滿足判斷條件，；第3次循環：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結果，故選A【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的結果的計算與輸出，其中解答中執行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求出這組數據的平均數，再求出這組數據的方差，由此能求出該組數據的標準差【詳解】解：某地區連續5天的最低氣溫（單位：依次為8，

18、0，2，平均數為：，該組數據的方差為：，該組數據的標準差為1故答案為：1【點睛】本題考查一組數據據的標準差的求法，考查平均數、方差、標準差的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題14【解析】取中點，連結，推導出平面平面，從而點在線段上運動，作于，由，能求出線段長度的取值范圍【詳解】取中點，連結，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱、的中點，平面平面，是側面正方形內一點（含邊界），平面，點在線段上運動，在等腰中，作于，由等面積法解得：，線段長度的取值范圍是，故答案為：，【點睛】本題考查線段長的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題151【

19、解析】由已知數列遞推式可得數列是以16為首項，以為公比的等比數列，再由等比數列的前項和公式求解【詳解】由，得，且，則，即數列是以16為首項，以為公比的等比數列，則故答案為：1【點睛】本題主要考查數列遞推式，考查等比數列的前項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平16【解析】先分離出，應用基本不等式轉化為關于c的二次函數，進而求出最小值.【詳解】解：若取最小值，則異號，根據題意得：，又由，即有，則，即的最小值為，故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式以及二次函數配方求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）0.0294.（2）應選生產線.見解析

20、【解析】（1）由題意轉化條件得A工序不出現故障B工序出現故障，利用相互獨立事件的概率公式即可得解；（2）分別算出兩個生產線增加的生產成本的期望，進而求出兩個生產線的生產成本期望值，比較期望值即可得解.【詳解】（1）若選擇生產線，生產成本恰好為18萬元，即A工序不出現故障B工序出現故障，故所求的概率為. （2）若選擇生產線，設增加的生產成本為(萬元)，則的可能取值為0，2，3，5. ，,所以萬元；故選生產線的生產成本期望值為 (萬元). 若選生產線，設增加的生產成本為（萬元），則的可能取值為0，8，5，13. ，所以，故選生產線的生產成本期望值為 (萬元)，故應選生產線.【點睛】本題考查了相互獨

21、立事件的概率，考查了離散型隨機變量期望的應用，屬于中檔題.18（1）適宜（2）（3）（）回歸方程可靠（）防護措施有效【解析】（1）根據散點圖即可判斷出結果.（2）設，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（）利用表中數據，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（）當時，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據散點圖可知：適宜作為累計確診人數與時間變量的回歸方程類型；（2）設，則，；（3）（）時，當時，當時，所以（2）的回歸方程可靠：（）當時，10150遠大于7111，所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數模型的應用，在求非線性回歸方程時，現將非線性的化為線性的，考查

22、了誤差的計算以及用函數模型分析數據，屬于基礎題.19（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連結OE，證明VAOE得到答案.（2）證明VOBD，BDAC，得到BD平面VAC，得到證明.【詳解】（1）連結OE因為底面ABCD是菱形，所以O為AC的中點，又因為E是棱VC的中點，所以VAOE，又因為OE平面BDE，VA平面BDE，所以VA平面BDE；（2）因為VO平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VOBD，因為底面ABCD是菱形，所以BDAC，又VOACO，VO，AC平面VAC，所以BD平面VAC又因為BD平面BDE，所以平面VAC平面BDE【點睛】本題考查了線面平行，面面垂直，意在考查學生的推斷能力和空間想象能力.20（1）；（2）82，分布列見解析，【解析】（1）從20人中任取3人共有種結果，恰有1人成績“優秀”共有種結果，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）平均數的估計值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；要注意服從的是二項分布，不是超幾何分布，利用二項分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】（1