1、第四章 面模式分析方法4.1 空間接近性空間接近性就是面積單元之間的距離關系，它是測度面積單元的空間模式的基礎。通常“距離”的測度有兩種方法：邊界鄰接法：直接鄰近、間接鄰近、多重鄰近；重心距離法：面積單元的中心或重心之間的距離與指定距離的比較。（a）鄰接邊界表示的接近性 （b）距離表示的接近性ABCDXEFGH（a）按照車的行走方式 （b）按照象的行走方式 （c）按照王后的行走方式ABCDXEFGHABCDXEFGH規則格網的接近性空間權重矩陣是空間接近性的定量化測度，對于任意的n個多邊形，其兩兩之間都存在一個空間關系，于是總共有n*n對關系。這個關系可以用n*n的矩陣進行存儲。4.2 空間權

2、重矩陣4.2.1 二元鄰接矩陣在矩陣中，各單元的值要么為0，要么為1，它表示了個面積單元之間的鄰接與否，這種矩陣稱為二元鄰接矩陣。其定義為鄰接：距離：CrawfordRichlandWyandotMorrowMarionKnoxDelawareLickingCrawford01111000Richland10010100Wyandot10001000Morrow11001110Marion10110010Knox01010011Delaware00011101Licking00000110二元鄰接矩陣的性質：對角線元素矩陣具有對稱性，即矩陣中的行代表某一個區域單元與其他所有區域單元的空間關系，

3、因此將某一行的所有值相加得到的行合計，代表與該行對應的區域單元相鄰的區域單元的個數,稀疏矩陣:鄰居1鄰居2鄰居3鄰居4鄰居5CrawfordRichlandWyandotMorrowMarionRichlandCrawfordMorrowKnoxWyandotCrawfordMarionMorrowCrawfordRichlandMarionKnoxDelawareMarionCrawfordWyandotMorrowDelawareKnoxRichlandMorrowDelawareLickingDelawareMorrowMarionKnoxLickingLickingKnoxDelawa

4、re4.2.2 行標準化矩陣假設一個區域單元的各相鄰單元對該區域單元產生的影響程度相同，則可以計算出各相鄰單元的權重在總影響中中所占的比率。CrawfordRichlandWyandotMorrowMarionKnoxDelawareLickingCrawford00.250.250.250.25000Richland0.33000.3300.3300Wyandot0.50000.5000Morrow0.20.2000.20.20.20Marion0.2500.250.25000.250Knox00.2500.25000.250.25Delaware0000.250.250.2500.25Li

5、cking000000.50.504.2.3 重心距離與權重矩陣使用距離作為權重描述空間關系。考慮距離的遠近對于變量值的貢獻，接近性測度定義為：因為空間關系作用隨著距離的增加而減弱，因此在距離矩陣中權重是距離的倒數，但是很多空間關系的強度隨著距離的減弱程度要強于線性比例關系，因此經常采用平方距離的倒數作為權重。CrawfordRichlandWyandotMorrowMarionKnoxDelawareLickingCrawford00.391 0.394 0.328 0.355 0.639 0.577 0.872Richland0.391 00.780 0.376 0.641 0.381 0

6、.679 0.682 Wyandot0.394 0.780 00.574 0.312 0.955 0.642 1.114 Morrow0.328 0.376 0.574 00.322 0.385 0.310 0.558 Marion0.355 0.6410.312 0.322 00.702 0.331 0.817 Knox0.639 0.3810.955 0.385 0.702 00.548 0.306 Delaware0.577 0.6790.642 0.310 0.3310.548 00.547 Licking0.8720.682 1.114 0.558 0.817 0.3060.547

7、0重心距離矩陣CrawfordRichlandWyandotMorrowMarionKnoxDelawareLickingCrawford06.542 6.438 9.306 7.9422.447 3.008 1.317 Richland6.542 01.642 7.085 2.434 6.872 2.167 2.148 Wyandot6.438 1.642 03.032 10.269 1.097 2.430 0.806 Morrow9.3067.085 3.032 09.643 6.746 10.374 3.217 Marion7.9422.434 10.2699.643 02.028 9.

8、151 1.497 Knox2.447 6.8721.097 6.7462.028 03.328 10.675 Delaware3.008 2.1672.43010.3749.151 3.328 03.339 Licking2.148 0.682 0.806 3.217 1.49710.6753.339 0空間權重矩陣4.3 空間自相關分析4.3.1空間自相關概念空間自相關描述的是在空間域中位置上的變量與其鄰近位置上的同一變量的相關性。空間自相關是根據位置相似性和屬性相似性的匹配情況來測度的。位置的相似可以通過空間權重矩陣W來描述，而屬性的相似可以通過交叉乘積，或平方差異，或絕對差異來描述。

9、若存在正空間相關，則在近鄰的空間位置上屬性差異小；若存在負的空間自相關，則近鄰的位置上屬性值的差異大。4.3.2 連接數統計量連接數統計量可以快速地定量描述一組連續多邊形的聚集或分散程度。只適用于屬性為定類尺度計量（名義變量），且值為二分的情況。在連接數統計中，將兩個多邊形之間的共享邊視為一個連接，所有的連接可以分為：黑-黑（BB）、白-白（WW）、黑白（BW）三種類型。連接數統計的基本思想就是將觀測到的各類連接的實際數量與隨機模式下各種連接的期望數量進行比較，這就需要計算各類連接的觀測值。使用連接數統計量時，必須知道如何估計各面積單元擁有白值或黑值的可能性，估計方法的不同會影響連接數統計量顯

10、著性的檢驗效果。自由抽樣：面積單元取B或W的可能性是以某已知理論或某一更大區域的趨勢為基礎的，即取值不受該組中黑或白面積單元總數的影響或限制。也稱正態抽樣。非自由抽樣：面積單元的取B或W的可能性受所研究區域黑或白面積單元總數的限制或影響。也稱隨機抽樣。4.3.3 自由抽樣在正態假設下，BB、WW、BW連接的數學期望為：如果空間權重矩陣為二元矩陣，則期望值可以簡化為：相應的標準差為：abcd連接數連接數統計量的計算根據屬性值情況決定p和q,假定為p=0.4,q=0.6；計算Li(Li-1)的值；LL-1L(L-1)A326B212C326D5420E326F326G326L=22L(L-1)=5

11、2計算期望值和標準差統計觀測值：計算Z=(O-E)/對于BB和WW連接，需要檢驗的是正空間自相關的顯著性，且只有在觀測值小于期望值，表現出正空間相關傾向時才進行檢驗，對于左側單尾檢驗，=0.05，臨界值為-1.645。對于BW連接，則需檢驗的是負空間自相關的顯著性，且只有在觀測值大于期望值，表示出負空間相關傾向時才進行檢驗，對于右側單尾檢驗，=0.05，臨界值為1.645。4.3.4 隨機抽樣一組多邊形中某一個多邊形為黑或者白的概率受研究區內兩類多邊形各自所占比例的限制。采用隨機行標準化矩陣，各類連接期望數量的計算公式為：標準差為：4.4 全局空間自相關統計量對于區域單元屬性值為定比或定距尺度

12、變量，連接數統計量不適用。4.4.1 Morans IMorans I的取值在-1和1之間，-1表示極強的負空間自相關，1表示極強的正空間自相關。如果不存在空間自相關，則Morans I的期望值為：EI=-1/n-1EI始終為負，與單元數n反向變動當空間系統（n）較小時，EI可能是一個絕對值較大的負值，但不能因此認為存在較強的負空間自相關，只要所觀測到的負Morans I值大于期望值，一個絕對值相對較小的負Morans I就仍可能表明不存在空間自相關,甚至存在正的空間自相關。對于Morans I來說，0不能作為區分正空間自相關和負空間自相關的參照點。實例：中值居民收入countrymedian

13、-val Geauga10770038528.571484450814.1249Cuyahoga721002928.5718576530.4449Trumbull53300-15871.4251902245.8049Summit61900-7271.4352873673.8849Portage6920028.5714816.3249Ashtabula45800-23371.4546223674.8049Lake742005028.57125286530.3249summary69171.432369314285.7143 與隨機模式相比，觀測模式存在一定程度的空間自相關，但還必須檢驗Moran

14、s I的觀測值與期望值之間的差異是偶然的還是系統的。正態假設下，Morans I的方差為：隨機抽樣下，Morans I的方差為：正態假設下：隨機假設下：4.4.2 Gearys C 比率Gearys C的值域在0和2之間，0表明存在完全正空間自相關，這是所有相鄰的值均是相同的，因此分子等于0。而2則表明完全負空間自相關。Gearys C的期望值不受樣本容量n影響，始終為1。Morans I與Gearys C的關聯正態假設下，方差為：隨機假設下，方差為：4.4.3 廣義G統計量在空間聚集分析中，較高值的局部聚集稱為熱點，而較低值的局部聚集則稱為冷點。Morans I和Gearys C由于只關注鄰

15、近值是否相似，而無法判讀相似的鄰接值是較高的值還是較低的值，因此無法區分熱點和冷點。廣義G統計量則可以用來探測研究區內的熱點和冷點。廣義G的計算公式：相鄰值越大，決定G(d)統計量大小的分子就相對越大；相鄰值越小，分子就越小。中等大小的G(d)值反映高值與中等值的空間關聯，而相對較小的G(d)值則表明低值與低于平均水平的值空間關聯。對廣義G統計量的值進行解釋，必須依賴于期望值和標準化值（z值）。G(d)的期望值為：G(d)的方差為：以30英里為鄰接標準，構建二元鄰接矩陣GeaugaCuyahogaTrumbullSummitPortageAshtabulaLakeGeauga0110111Cuyahoga1001001Trumbull1000110Summit0100100Portage1011000Ashtabula1010001Lake11000104.5 局部空間自相關統計量4.5.1 局部空間關聯指標區域單元i的局部Moran統計量的計算公式：隨機假設下的期望值和方差及Z值4.5.2 局部G統計量局部層面的廣義G統計量，是分別針對個區域單元計算的旨在表明所關注區域單元的值與其周邊以距離d定義的相鄰單元的值之間關聯性的統計量。期望值、方差：Gi(