1、電磁場的描述電磁現(xiàn)象的描述電磁場由隨時空變化的兩個矢量函數(shù)描述電場強度磁感應強度電磁場的運動規(guī)律求描述電磁場的物理量( ， )的時空變化關系數(shù)學上，就是求( ， )所滿足的偏微分方程內(nèi) 容 概 要庫侖定律高斯定理和電場的散度靜電場的旋度1.1 電荷和電場1. 庫侖定律(1785年)庫侖定律的適用范圍：靜電場.庫侖定律也可以認為定義了何謂電荷、電荷量！q2q1rq2q1r為由Q到Q 的矢徑. 0是真空電容率(真空介電常量). 庫侖定律是實驗定律,沒有解決電荷間作用力的物理本質(zhì)問題. 對之有不同的兩種物理解釋:(1)電荷之間是直接的超距作用;(2)電荷的相互作用是通過電場來傳遞的. 我們不能單純由

2、靜電現(xiàn)象判斷哪一種解釋是正確的. 在運動電荷的情況下, 兩種觀點就顯示出不同的物理內(nèi)容. 實踐證明通過場來傳遞相互作用的觀點是正確的. 扭秤超距作用 電荷電荷電場來傳遞作用 電荷電場電荷 假設一個電荷周圍的空間存在著一種特殊的物質(zhì),稱為電場. 另一電荷處于該電場內(nèi)，就受到電場的作用力. 對電荷有作用力是電場的特征性質(zhì). 一個靜止點電荷Q所激發(fā)的電場強度為rEQ 由實驗知道,電場具有疊加性,即多個電荷所激發(fā)的電場等于每個電荷所激發(fā)的電場的矢量和. q1qiq2EEi Pri點電荷系 連續(xù)帶電體激發(fā)的電場為理論結果實驗結果庫侖定律和疊加原理的一點說明（1）庫侖定律： 實驗表明, 長度的數(shù)量級為11

3、09cm時, 精確成立. 當距離較小時,例如,盧瑟福由薄箔對粒子的散射的分析證實：假定可以把粒子和原子核當作靜電相互作用的經(jīng)典點電荷看待,并且可以忽略電子的電荷云,則一直到距離的數(shù)量級為10-11cm時,庫侖定律仍然有效. 當距離更小時,必須用相對論性量子力學,這時強相互作用使問題復雜且難于解答. 然而,用質(zhì)心系能量高達5GeV的陽、陰電子做的彈性散射實驗表明,量子電動力學(點電子與無質(zhì)量光子相互作用的相對論性理論)一直到距離的數(shù)量級為10-15cm時保持有效. 結論:在整個經(jīng)典距離范圍乃至深入到量子領域,光子質(zhì)量可以當作為零(力的平方反比律成立). 已經(jīng)知道平方反比律至少在長度的數(shù)量級為24

4、的范圍內(nèi)普遍成立! 關于電場的線性疊加的最后結論如下: 在經(jīng)典的尺度范圍內(nèi)和可達到的場強下, 有大量的證據(jù)表明線性疊加是有效的, 而沒有反對的證據(jù). 在原子和亞原子范疇內(nèi), 有微小的量子力學非線性效應, 其根源在于帶電粒子和電磁場之間的耦合. 非線性效應改變了帶電粒子間的相互作用, 而且即使不存在物理粒子, 非線性效應也形成電磁場之間的相互作用. （2）關于電場的線性疊加2. 高斯定理和電場的散度E局域性：電場的散度僅僅與當?shù)氐碾姾上嚓P某一有限空間區(qū)域不能用于界面上的點靜電場局域關系式可用于包含界面的空間區(qū)域及隨時間變化的電場有源場：（散度不為零）電荷為電場之源即靜電場的無旋性.實踐表明,無旋

5、性只在靜電場情況成立. 電荷是電場的源 環(huán)路定理說明電場力對電荷做功與路徑無關，靜電場是保守力場. 由此可知，無旋場是保守力場. 積分形式和微分形式均對于變化的電場不成立. 靜電場是無旋場，表明電場線不能閉合. 靜電場是有源無旋場3. 靜電場的旋度E靜電場高斯定理的直接證明故積分只需在 小球體上進行靜電場無旋性的直接證明例1 電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各點的電場強度，并由此直接計算電場強度的散度. 作半徑為r的球(與電荷球體同心). 由對稱性，在球面上各點的電場強度有相同的數(shù)值E，并沿徑向. 當ra時，球面所圍的總電荷為Q，由高斯定理得因而寫成矢量式得解：若ra時, r0，直接計算可得因而當ra時，直接計算得