1、3.1.2 空間向量的數(shù)乘運算1加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結合律 注:兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質是一樣的.2 平面向量的數(shù)乘運算定義： 類似地,我們是否可以定義空間向量的數(shù)乘運算呢?3 以上運算稱為空間向量的數(shù)乘運算.一、空間向量的數(shù)乘運算定義： 4一、空間向量的數(shù)乘運算定義： 空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結合律：5例1:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量.(如圖)ABCDA1B1C1D1GM6 復習回顧平面向量共線定理7平面任意兩個向量arbr（br0r），ar/br的充要條件是存在

2、實數(shù)l，使 復習回顧平面向量共線定理平面向量共線定理：規(guī)定:or與任一向量ar是共線向量8二、空間向量共線及其充要條件 1.共線向量: 空間兩個向量方向相同或相反，則這兩個向量叫做共線向量或平行向量.ar平行于br記作/a brr 規(guī)定:or與任一向量ar是共線向量. 9二、空間向量共線及其充要條件 1.共線向量: 空間兩個向量方向相同或相反，則這兩個向量叫做共線向量或平行向量.ar平行于br記作/a brr 規(guī)定:or與任一向量ar是共線向量. 2.空間向量共線定理：空間任意兩個向量ar（br0r），ar/br的充要條件是存在實數(shù)l，使br、10點評: 證三點共線，向量是一個有力的工具 例2

3、.11lAPB12三.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。即“平面向量的基本定理”就是空間向量的共面定理13例3 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點O引向量 求證：四點E、F、G、H共面；點評：根據(jù)共面向量定理，只要滿足下列條件四點共面。143.“四點共面”的充要條件： 空間一點P位于平面ABC內的充要條件是存在有序實數(shù)對x,y使 或對空間任一點O,有 三.共面向量:此式稱為空間平面ABC的向量表示式153.“四點共面”的充要條件： 空間一點P位于平面ABC內的充要條件是存在有序實數(shù)對x,

4、y使 或對空間任一點O,有 三.共面向量:易得同起點的四個向量，終點共面的充要條件：16例4、已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，確定在下列條件下，M是否與A，B，C三點共面：171.下列說明正確的是： (A)在平面內共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內不一定共線(C)在平面內共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內一定共線2.下列說法正確的是： (A)平面內的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面183.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若 ，則P、A、B共線(B)若 ，則P是AB的中點(C)若 ，則P、A、B不共線(D)若 ，則P、A、B共線4.已知點M在平面ABC內，并且對空間任意一點O， ,