1、點集拓撲學練習題一、單項選擇題1、已知X=a,b,c,d,e ,下列集族中，（C ）是 上的拓撲.A. X,a,a,b,a,c,eB . X,a,b,c,a,b,d,a,b,c,eC . X,a,a,bD . X,a,b,c,d,e2、已知X=a,b,c ,下列集族中，（ B ）是 上的拓撲.A. X,a,a,b,cB . X,a,a,b,a,cC . X,a,b,a,cD . X,a,b,c3.已知X=a,b,c,d ,X的拓撲T=X,a,則 =（ D ）.A. X B . C . b D . b,c,d4.已知X=a,b,c,d ,X的拓撲T=X,a,則 =（ D ）.A. X B . C

2、 . b D . b,c,d5.已知X=a,b,c,d ,X的拓撲T=X,a,b,c,d,則 X中既開又閉的非空真子集有（ B ）個.A. 1 B . 2 C . 3 D . 46.已知X=a,b,c ,X的拓撲T=X,a,b,c,則 X中既開又閉的子集有（ D ）個.A. 1 B . 2 C . 3 D . 47.在實數空間R中，有理數集Q 的內部 Q0是（ B ）. A. Q B . C . R-Q D . R8.在實數空間R中，有理數集 Q的邊界在 (Q) 是（ D ） A. Q B . C . R-Q D . R9.在實數空間R中，整數集Z 的內部Z0是（ B ）. A. Z B .

3、C . R-Z D . R10.在實數空間R中，整數集Z的邊界在 (Z) 是（ A ） A. Z B . C . R-Z D . R11.在實數空間R中，區間0,1) 的邊界是（ D ）. A. 0,1 B . C . (0,1) D . 0,112.在實數空間R中，區間0,1) 的內部是（ C ）. A. 0,1 B . C . (0,1) D . 0,113.設X 是一個拓撲空間，A,B 是X 的子集,則下列關系中錯誤的是（ A ） A. d(AB)= B . C . D . 14. 設X是一個離散拓撲空間，A是 的子集,則下列結論中正確的是（ D ） A. d(A)= B . d(A)=

4、A C . d(A)=X-A D.d(A)=X15.設X是一個平庸拓撲空間，A是 的子集,則下列結論中不正確的是（ C ） A. 若A=,則d(A)= B . A=x0,則d(A)=XC .若A=x1, x2,則d(A)=X-A D. 若A=x1, x2,則d(A)=A16.設X是一個平庸拓撲空間，A是 的子集,則下列結論中正確的是（ C ） A. 若A=,則d(A)= B . A=x0,則d(A)=X-A C .若A=x1, x2,則d(A)=X D. 若AX ,d(A)X17.設X=a,b,c,d ，B=a,b,c,c,d ,則X上以B為基生成的拓撲是（A ） A. X, ,c,d,c,d

5、,a,b,c B . X, ,c,d,c,dC . X, ,c,a,b,c D. X, ,d,b,c,b,d,b,c,d18.設X是至少含有兩個元素的集合,pX, T 是X的拓撲，則（C ）是T的基.A. B = B . B =C . B = D. B =19.設X=a,b,c ，則下列X的拓撲中( B )以 S=X, ,a為子基。 A. X, ,a,a,c B . X, ,aC . X, ,a,b,a,b D. X, 20.平庸空間的任一非空真子集為（ D ）. A. 開集 B .閉集 C .既開又閉 D.既不開又又閉 21.實數空間R的單點集為（ B ）. A. 開集 B .閉集 C .既

6、開又閉 D.既不開又又閉 22.實數空間R的子集A=1,1/2 ,1/3 ,則 =( B ) 。 A. B . A0 C . R D. A23.在實數空間R中，下列為閉集的是（ A ）. A. 整數集 B .a,b) C .有理數集 D.無理數集 24.在實數空間R中，下列為開集的是（ D ）. A. 整數集 B.有理數集 C.無理數集 D.整數集的補集25.若X=1,2,3 上的拓撲為X, ,1 ,則點1的鄰域個數是（ D）. A. 1 B . 2 C . 3 D. 4 26.設X是拓撲空間， ,則B為X的（ B ）. A. 開集 B.閉集 C.既開又閉的集合 D.既不開又不閉的集合27.

7、X=1,2,3 上的拓撲為T=X,1,2,1,3,1,2則X的子空間A=1,2的拓撲為（C ）.A. ,2,1,2B . X,1,2,1,2C . A,1,2D . X,1,228. X=1,2,3 上的拓撲為T=X,1,2,1,3,1,2則X的子空間A=1,3的拓撲為（ B ）.A. ,1,3,1,3B . ,A,1C . X,1,3,1,3D . X,129.設R是實數空間，Z是整數集，則 R的子空間 Z的拓撲為（ B）.A. Z, B. P(Z) C. Z D. Z30. 設X=X1X2X3是X1，X2，X3的積空間，則投射 pi: XXi (i=1,2,3)是（ D ）。 A. 單射

8、B.連續的單射 C.滿的連續閉映射 D.滿的連續開映射31.有理數集Q 是實數空間R 的一個( A ).A.不連通子集 B .連通子集C .開集 D .以上都不對32.無理數集是實數空間R 的一個( A ).A.不連通子集 B .連通子集C .開集 D .以上都不對33.整數集Z是實數空間R 的一個( A ).A.不連通子集 B .連通子集C .開集 D .以上都不對34. 設X1，X2都是平庸空間，則積空間X1X2是（ C ）。 A.離散空間 B.不一定是平庸空間 C.平庸空間 D.不連通空間35.設X1，X2都是離散空間，則積空間X1X2是（ A ）。 A.離散空間 B.不一定是離散空間

9、C.平庸空間 D. 連通空間36. 設X1，X2都是連通空間，則積空間X1X2是（ D ）。 A.離散空間 B.不一定是連通空間 C.平庸空間 D. 連通空間37. 實數空間R中的不少于兩點的連通子集E為( C ) 。 A.開區間 B.閉區間 C.區間 D.以上都不對38.下列敘述中正確的個數為（ B ） （）單位圓周 S1是連通的； （） R-0是連通的 （） R2-0,0是連通的 （） R2和R同胚 A. 1 B. 2 C. 3 D. 439.實數空間R( C ). A.僅滿足第一可數性公理 B.僅滿足第二可數性公理 C. 既滿足第一又滿足第二可數性公理 D. 以上都不對40.整數集Z作為

10、實數空間R的子空間 ( C ). A.僅滿足第一可數性公理 B.僅滿足第二可數性公理 C. 既滿足第一又滿足第二可數性公理 D. 以上都不對41.下列拓撲學的性質中，不具有可遺傳性的是（ B ） A.平庸性 B. 連通性 C.離散性 D.第一可數性公理42.設X=1,2,3,T=X, ,1為X的拓撲，則X是（ A ）。 A. T0 空間 B. T1空間 C. T2空間 D.以上都不對43.設X=1,2,3,T=X, ,1,2,1,2為X的拓撲，則X是（ B ）。 A. T0 空間 B. T1空間 C. T2空間 D.以上都不對44.設 是一個拓撲空間，若 的每一個單點集都是閉集，則 是（ C ） A.正則空間 B.正規空間 C. T1空間 D. T4空間45.設X=1,2,3,T=X, ,1,2,3為X的拓撲，則X是（ D ）。 A. T0 空間 B. T1空間 C. T2空間 D.正規空間46.設X=1,2,3,T=X, ,3,1,2為X的拓撲，則X是（ D ）。 A. T0 空間 B. T1空間 C. T2空間 D.正則空間47. Hausdorff空間中的每一個緊致子集都是（ C ） A.連通子集 B.開集 C.閉集 D.以上都不