1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則在方程表示雙曲線的條件下，方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為（ ）ABCD2給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另一個平

2、面都平行，則這兩個平面相互平行；若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是( )A和 B和 C和 D和3函數與的圖象上存在關于直線對稱的點，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知函數,關于的方程R)有四個相異的實數根,則的取值范圍是()ABCD5已知函數的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數的取值范圍是（ ）ABCD6已知函數（），若函數在上有唯一零點，則的值為（ ）A1B或0C1或0D2或07函數（其中是自然對數的底數）的大致圖像為（

3、）ABCD8已知的值域為，當正數a，b滿足時，則的最小值為（ ）AB5CD99設命題：，則為A，B，C，D，10已知集合，則=( )ABCD11某幾何體的三視圖如圖所示，若側視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形，則該幾何體的體積為ABCD12設雙曲線（a0，b0）的一個焦點為F（c,0）（c0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知、為正實數，直線截圓所得的弦長為，則的最小值為_.14在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數的值為_.15已知

4、，其中，為正的常數，且，則的值為_.16在ABC中，BAC，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的圖象與軸圍成的三角形面積大于6，求的取值范圍.18（12分）已知均為正實數，函數的最小值為.證明：（1）；（2）.19（12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求，的值；（2）證明函數存在唯一的極大值點，且.20（12分）已知函數.（1）解關于的不等式；（2）若函數的圖象恒在直線的上方，求實數的取值范圍21（12分）已知函數（1）當時，解關于x的不等式；（2

5、）當時，若對任意實數，都成立，求實數的取值范圍22（10分）已知等差數列an的各項均為正數，Sn為等差數列an的前n項和，.（1）求數列an的通項an；（2）設bnan3n，求數列bn的前n項和Tn.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】設事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，分別計算出，再利用公式計算即可.【詳解】設事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”，由題意，則所求的概率為.故選：A.【點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題，涉及到雙曲線的定義，

6、是一道容易題.2D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故錯誤；由平面與平面垂直的判定可知正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故正確綜上，真命題是.故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題3C【解析】由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，可得有解，令，則，對分類討論，得出時，取得極大值，也即為最大值，進

7、而得出結論.【詳解】解：由題可知，曲線與有公共點，即方程有解，即有解，令，則，則當時，；當時，故時，取得極大值，也即為最大值，當趨近于時，趨近于，所以滿足條件故選：C.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數性質的基本方法，考查化歸與轉化等數學思想，考查抽象概括、運算求解等數學能力，屬于難題4A【解析】=,當時時,單調遞減，時,單調遞增,且當,當,當時，恒成立，時,單調遞增且,方程R)有四個相異的實數根.令=則,即.5A【解析】可將問題轉化，求直線關于直線的對稱直線，再分別討論兩函數的增減性，結合函數圖像，分析臨界點，進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關于直線的對稱直線為，當時，當時，則當

8、時，單減，當時，單增；當時，當，,當時，單減，當時，單增；根據題意畫出函數大致圖像，如圖：當與（）相切時，得，解得；當與（）相切時，滿足，解得，結合圖像可知，即，故選：A【點睛】本題考查數形結合思想求解函數交點問題，導數研究函數增減性，找準臨界是解題的關鍵，屬于中檔題6C【解析】求出函數的導函數，當時，只需，即，令，利用導數求其單調區間，即可求出參數的值，當時，根據函數的單調性及零點存在性定理可判斷；【詳解】解：（），當時，由得，則在上單調遞減，在上單調遞增，所以是極小值，只需，即.令，則，函數在上單調遞增.，；當時，函數在上單調遞減，函數在上有且只有一個零點，的值是1或0.故選：C【點睛】本

9、題考查利用導數研究函數的零點問題，零點存在性定理的應用，屬于中檔題.7D【解析】 由題意得，函數點定義域為且，所以定義域關于原點對稱， 且，所以函數為奇函數，圖象關于原點對稱， 故選D.8A【解析】利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：的值域為,當且僅當時取等號,的最小值為.故選：A.【點睛】本題主要考查了對數復合函數的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.9D【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，則為：，.故本題答案為D.【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題

10、的否定關系，是基礎題.10C【解析】計算，再計算交集得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了交集運算，意在考查學生的計算能力.11C【解析】由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是邊長為的等邊三角形，三棱錐的高為，所以該幾何體的體積，故選C12C【解析】由題得，又，聯立解方程組即可得，進而得出雙曲線方程.【詳解】由題得 又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，所以 又 由可得：，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，圓的方程的有關計算，考查了學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先

11、根據弦長，半徑，弦心距之間的關系列式求得，代入整理得，利用基本不等式求得最值.【詳解】解：圓的圓心為，則到直線的距離為，由直線截圓所得的弦長為可得，整理得，解得或(舍去)，令，又，當且僅當時,等號成立,則.故答案為：.【點睛】本題考查直線和圓的位置關系，考核基本不等式求最值，關鍵是對目標式進行變形，變成能用基本不等式求最值的形式，也可用換元法進行變形，是中檔題.14【解析】求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標，并將該交點代入拋物線的方程，即可求出實數的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得，解得.故答案為：.【點睛】

12、本題考查利用拋物線上的點求參數，涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應用，考查計算能力，屬于中等題.15【解析】把已知等式變形，展開兩角和與差的三角函數，結合已知求得值【詳解】解：由，得，即，又，解得：為正的常數，故答案為：【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數，考查數學轉化思想方法，屬于中檔題16【解析】由，求出長度關系，利用角平分線以及面積關系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）（）（2，+）【解析】試題分析：()

13、由題意零點分段即可確定不等式的解集為；()由題意可得面積函數為為，求解不等式可得實數a的取值范圍為 試題解析：（I）當時，化為， 當時，不等式化為，無解； 當時，不等式化為，解得； 當時，不等式化為，解得 所以的解集為 （II）由題設可得， 所以函數的圖像與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為，的面積為 由題設得，故 所以a的取值范圍為 18（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）運用絕對值不等式的性質，注意等號成立的條件，即可求得最小值，再運用柯西不等式，即可得到最小值.（2）利用基本不等式即可得到結論，注意等號成立的條件.【詳解】（1）由題意，則函數，又函數的最小值為，即，由柯西不等式得

14、，當且僅當時取“=”.故.（2）由題意，利用基本不等式可得，（以上三式當且僅當時同時取“=”）由（1）知，所以，將以上三式相加得即.【點睛】本題主要考查絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識，考查運算能力，屬于中檔題.19（1）（2）證明見解析【解析】（1）求導，可得（1），（1），結合已知切線方程即可求得，的值；（2）利用導數可得，再構造新函數，利用導數求其最值即可得證【詳解】（1）函數的定義域為，則（1），（1），故曲線在點，（1）處的切線方程為，又曲線在點，（1）處的切線方程為，；（2）證明：由（1）知，則，令，則，易知在單調遞減，又，（1），故存在，使得，且當時，單調遞增，當，時，單調遞減

15、，由于，（1），（2），故存在，使得，且當時，單調遞增，當，時，單調遞減，故函數存在唯一的極大值點，且，即，則，令，則，故在上單調遞增，由于，故（2），即，【點睛】本題考查導數的幾何意義以及利用導數研究函數的單調性，極值及最值，考查推理論證能力，屬于中檔題20（1）（2）【解析】（1）零點分段法分，三種情況討論即可；（2）只需找到的最小值即可.【詳解】（1）由.若時，解得；若時，解得；若時，解得；故不等式的解集為.（2）由，有，得，故實數的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題，考查學生的運算能力，是一道基礎題.21（1）（2）【解析】（1）當時，利用含有一個絕對值

16、不等式的解法，求得不等式的解集.（2）對分成和兩類，利用零點分段法去絕對值，將表示為分段函數的形式，求得的最小值，進而求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，由得由得解：，得當時，關于的不等式的解集為（2）當時，所以在上是減函數，在是增函數，所以，由題設得，解得.當時，同理求得.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查含有一個絕對值不等式的求法，考查利用零點分段法解含有兩個絕對值的不等式，屬于中檔題.22（1）.（2）【解析】（1）先設等差數列an的公差為d（d0），然后根據等差數列的通項公式及已知條件可列出關于d的方程，解出d的值，即可得到數列an的通項an；（2）先根據第（1）題的結果計算出數列bn的通項公式，然后運用錯位相減法計算前n項和Tn.【詳解】（1）由題意，設等差數列an的公差為d（d0），則a4a5（1+3d）（1+4d）11，整理，得12d2+7d100，解得d（舍去），或d，an1（n1