1、函數與一次函數一.選擇題1. （2016四川宜賓）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結論錯誤的是（）A乙前4秒行駛的路程為48米B在0到8秒內甲的速度每秒增加4米/秒C兩車到第3秒時行駛的路程相等D在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度【考點】函數的圖象【分析】根據函數圖象和速度、時間、路程之間的關系，分別對每一項進行分析即可得出答案【解答】解：A、根據圖象可得，乙前4秒行駛的路程為124=48米，正確；B、根據圖象得：在0到8秒內甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C、根據圖象可得兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故本選項錯誤；D、在4至8秒內甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C2.（

2、2016黑龍江龍東3分）如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s（陰影部分），則s與t的大致圖象為（）A B C D【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形可知，當0t時，以及當t2時，當2t3時，求出函數關系式，即可得出答案【解答】解：直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s，s

3、關于t的函數大致圖象應為：三角形進入正方形以前s增大，當0t時，s=11+22=t2；當t2時，s=12=；當2t3時，s=（3t）2=t23t，A符合要求，故選A3（2016黑龍江齊齊哈爾3分）點P（x，y）在第一象限內，且x+y=6，點A的坐標為（4，0）設OPA的面積為S，則下列圖象中，能正確反映面積S與x之間的函數關系式的圖象是（）A B C D【考點】一次函數的圖象【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：點P（x，y）在第一象限內，且x+y=6，y=6x（0 x6，0y6）點A的坐標為（4，0），S=4（6x）=122x（0 x6），C符合故選C4（20

4、16湖北黃石3分）如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內注水，則能夠反映容器內水的體積y與容器內水深x間的函數關系的圖象可能是（）A B C D【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故容器內水的體積y與容器內水深x間的函數是增函數，根據球的特征進行判斷分析即可【解答】解：根據球形容器形狀可知，函數y的變化趨勢呈現出，當0 xR時，y增量越來越大，當Rx2R時，y增量越來越小，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關于x的函數圖象是先凹后凸故選（A）【點評】本題主要考查了函數圖象的變化特征，解題的關鍵是利用數形結合的數學思想方法解得此類試題時注意，如果把自變量與函數的每一對

5、對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形就是這個函數的圖象5（2016湖北荊門3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x（cm），在下列圖象中，能表示ADP的面積y（cm2）關于x（cm）的函數關系的圖象是（）A B C D【考點】動點問題的函數圖象【分析】ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數關系的圖象【解答】解：當P點由A運動到B點時，即0 x2時，y=2x=x，當P點由B運動到C點時，即2x4時，y=22=2，符合題意的函數關

6、系的圖象是A；故選：A6.（2016內蒙古包頭3分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題【分析】根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D的坐標，結合點C、D的坐標求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標【解答】解：作點D關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x

7、=0，則y=4，點B的坐標為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點A的坐標為（6，0）點C、D分別為線段AB、OB的中點，點C（3，2），點D（0，2）點D和點D關于x軸對稱，點D的坐標為（0，2）設直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點C（3，2），D（0，2），有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=，點P的坐標為（，0）故選C7. （2016陜西3分）設點A（a，b）是正比例函數y=x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0 B2a3b=0 C3a2b=0 D3a+2b=0【考點】一次函數圖象上點

8、的坐標特征【分析】直接把點A（a，b）代入正比例函數y=x，求出a，b的關系即可【解答】解：把點A（a，b）代入正比例函數y=x，可得：3a=2b，可得：3a+2b=0，故選D8. （2016陜西3分）已知一次函數y=kx+5和y=kx+7，假設k0且k0，則這兩個一次函數的圖象的交點在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】根據k的符號來求確定一次函數y=kx+b的圖象所經過的象限，然后根據b的情況即可求得交點的位置【解答】解：一次函數y=kx+5中k0，一次函數y=kx+5的圖象經過第一、二、三象限又一次函數y=kx+7中k0，一次函數y=k

9、x+7的圖象經過第一、二、四象限57，這兩個一次函數的圖象的交點在第一象限，故選A9.（2016廣西百色3分）直線y=kx+3經過點A（2，1），則不等式kx+30的解集是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx0【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】首先把點A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+30即可【解答】解：y=kx+3經過點A（2，1），1=2k+3，解得：k=1，一次函數解析式為：y=x+3，x+30，解得：x3故選A10.（2016廣西桂林3分）如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（3，0），則方程ax+b=0的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=

10、3【考點】一次函數與一元一次方程【分析】所求方程的解，即為函數y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可【解答】解：方程ax+b=0的解，即為函數y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，直線y=ax+b過B（3，0），方程ax+b=0的解是x=3，故選D11.（2016廣西桂林3分）已知直線y=x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y= （x ）2+4上，能使ABP為等腰三角形的點P的個數有（）A3個 B4個 C5個 D6個【考點】二次函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象上點的坐標特征；等腰三角形的判定【分析】以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，由

11、直線y=x+3可求出點A、B的坐標，結合拋物線的解析式可得出ABC等邊三角形，再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點的坐標，發現該兩點與M、N重合，結合圖形分三種情況研究ABP為等腰三角形，由此即可得出結論【解答】解：以點B為圓心線段AB長為半徑做圓，交拋物線于點C、M、N點，連接AC、BC，如圖所示令一次函數y=x+3中x=0，則y=3，點A的坐標為（0，3）；令一次函數y=x+3中y=0，則x+3，解得：x=，點B的坐標為（，0）AB=2拋物線的對稱軸為x=，點C的坐標為（2，3），AC=2=AB=BC，ABC為等邊三角形令y=（x）2+4中y=0，則（x）2+4=0，解得：x=

12、，或x=3點E的坐標為（，0），點F的坐標為（3，0）ABP為等腰三角形分三種情況：當AB=BP時，以B點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點；當AB=AP時，以A點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點，；當AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點；能使ABP為等腰三角形的點P的個數有3個故選A12.（2016貴州安順3分）某校校園內有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區域上種植花卉，則大正方形花壇種

13、植花卉的面積y與x的函數圖象大致是（）A B C D【分析】先求出AEF和DEG的面積，然后可得到五邊形EFBCG的面積，繼而可得y與x的函數關系式【解答】解：SAEF=AEAF=x2，SDEG=DGDE=1（3x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=9x2=x2+x+，則y=4（x2+x+）=2x2+2x+30，AEAD，x3，綜上可得：y=2x2+2x+30（0 x3）故選：A【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是求出y與x的函數關系式，對于有些題目可以不用求出函數關系式，根據走勢或者特殊點的值進行判斷13.（2016廣西南寧3分）已知正比例函數y=3

14、x的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A B3 C D3【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】本題較為簡單，把坐標代入解析式即可求出m的值【解答】解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故選B【點評】此題考查一次函數的問題，利用待定系數法直接代入求出未知系數m，比較簡單14（2016廣西南寧3分）下列各曲線中表示y是x的函數的是（）A B C D【考點】函數的概念【分析】根據函數的意義求解即可求出答案【解答】解：根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確故選D【點評】主要考查了函數的定義注意函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在

15、左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點15.(2016河北3分）若k0，b0，則y=kx+b的圖象可能是（ ）答案：B解析：一次函數，k0，不可能與x軸平行，排除D選項；b0，說明過3、4象限，排除A、C選項。知識點：一次函數中k、b決定過的象限。填空題1. （2016湖北武漢3分）將函數y2xb（b為常數）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數y|2xb|（b為常數）的圖象若該圖象在直線y2下方的點的橫坐標x滿足0 x3，則b的取值范圍為_【考點】一次函數圖形與幾何變換【答案】-4b-2【解析】根據題意：列出不等式 ，解得-4b-22. （2016黑龍江龍東3分）在

16、函數y=中，自變量x的取值范圍是x2【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據被開方數是非負數，可得答案【解答】解：由題意，得3x60，解得x2，故答案為：x23（2016黑龍江齊齊哈爾3分）在函數y=中，自變量x的取值范圍是x，且x2【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據被開方數是非負數，分母不能為零，可得答案【解答】解：由題意，得3x+10且x20，解得x，且x2，故答案為：x，且x24（2016湖北荊州3分）若點M（k1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，則一次函數y=（k1）x+k的圖象不經過第一象限【分析】首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數所經過的象限，得

17、到答案【解答】解：點M（k1，k+1）關于y軸的對稱點在第四象限內，點M（k1，k+1）位于第三象限，k10且k+10，解得：k1，y=（k1）x+k經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故答案為：一【點評】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k0）中，當k0，b0時，函數圖象經過二、三、四象限5.（2016山東濰坊3分）在平面直角坐標系中，直線l：y=x1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1，使得點A1、A2、A3、在直線l上，點C1、C2、C3、在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是（2n1，2n1）【考點】一次函

18、數圖象上點的坐標特征；正方形的性質【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規律后即可解決問題【解答】解：y=x1與x軸交于點A1，A1點坐標（1，0），四邊形A1B1C1O是正方形，B1坐標（1，1），C1A2x軸，A2坐標（2，1），四邊形A2B2C2C1是正方形，B2坐標（2，3），C2A3x軸，A3坐標（4，3），四邊形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，211），B2（21，221），B3（22，231），Bn坐標（2n1，2n1）故答案為（2n1，2n1）6. （2016四川眉山3分）若函數y=（m1）x|m|是正比例函數，則該函數的圖象經過第二、四象限【分析】根

19、據正比例函數定義可得：|m|=1，且m10，計算出m的值，然后可得解析式，再根據正比例函數的性質可得答案【解答】解：由題意得：|m|=1，且m10，解得：m=1，函數解析式為y=2x，k=20，該函數的圖象經過第二、四象限故答案為：二、四【點評】此題主要考查了正比例函數的定義和性質，關鍵是掌握形如y=kx（k是常數，k0）的函數叫做正比例函數；正比例函數y=kx（k是常數，k0），當k0時，直線y=kx依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小7.（2016山東省東營市4分）如圖，直線yxb與直線ykx6

20、交于點P(3，5)，則關于x的不等式xbkx6的解集是_【知識點】一次函數一次函數與一元一次不等式【答案】x3.【解析】由圖象得到直線yxb與直線ykx6的交點P(3，5)，在點P(3，5)的右側，直線yxb落在直線ykx6的上方，該部分對應的x的取值范圍為x3,即不等式xbkx6的解集是x3【點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數yxb的值大于ykx6的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線yxb在直線ykx6的上方的部分所有的點的橫坐標所構成的集合8.（2016黑龍江哈爾濱3分）函數y=中，自變量x的取值范圍是x【考點】函數自變量的

21、取值范圍【分析】根據分母不為零是分式有意義的條件，可得答案【解答】解：由題意，得2x10，解得x，故答案為：x9. （2016重慶市A卷4分）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發30秒后，乙才出發，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間x（秒）之間的關系如圖所示，則乙到終點時，甲距終點的距離是175米【分析】根據圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達終點時所用的時間，然后求出乙到達終點時甲所走的路程，最后用總路程甲所走的路程即可得出答案【解答】解：根據題意得，甲的速度為：7530=2.5米/秒，設

22、乙的速度為m米/秒，則（m2.5）150=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點時所用的時間為： =500（秒），此時甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距終點的距離是15001325=175（米）故答案為：175【點評】本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達終點，然后求出甲、乙兩人所用的時間是解題的關鍵10. （2016重慶市B卷4分）為增強學生體質，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內200米的環形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數圖象如圖所

23、示，則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒【考點】一次函數的應用【分析】分別求出OA、BC的解析式，然后聯立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間【解答】解：設直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120則她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒故答案為120【點評】本題考查了一次函數的運用，一次函數的圖象的意義的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數圖象的

24、數據意義是關鍵三、解答題1. （2016湖北武漢10分）某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件已知產銷兩種產品的有關信息如下表：產品每件售價（萬元）每件成本（萬元）每年其他費用（萬元）每年最大產銷量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a為常數，且3a5（1） 若產銷甲、 乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數關系式；（2）分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由【考點】二次函數的應用，一次函數的應用【答案】 （1）y1=(6-a)x-20（0 x200），y2=-

25、0.05x+10 x-40（0 x80）；（2） 產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；（3）當3a3.7時，選擇甲產品；當a=3.7時，選擇甲乙產品；當3.7a5時，選擇乙產品【解析】解：（1） y1=(6-a)x-20（0 x200），y2=-0.05x+10 x-40（0 x80）；（2）甲產品：3a5，6-a0，y1隨x的增大而增大當x200時，y1max1180200a（3a5）乙產品：y2=-0.05x+10 x-40（0 x80）當0 x80時，y2隨x的增大而增大當x80時，y2max440（萬元）產銷甲種產品的最大年利潤為

26、(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；（3）1180200440，解得3a3.7時，此時選擇甲產品；1180200440，解得a=3.7時，此時選擇甲乙產品；1180200440，解得3.7a5時，此時選擇乙產品當3a3.7時，生產甲產品的利潤高；當a=3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；當3.7a5時，上產乙產品的利潤高2. （2016吉林8分）甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發前往B地，甲出發1h后，y甲、y乙與x之間的函數圖象如圖所示（1）甲的速度是60km/h；（2）當1x5時，求y乙關于x的函數解析式；（3）當乙與A地相距240km時，甲

27、與A地相距220km【考點】一次函數的應用【分析】（1）根據圖象確定出甲的路程與時間，即可求出速度；（2）利用待定系數法確定出y乙關于x的函數解析式即可；（3）求出乙距A地240km時的時間，乘以甲的速度即可得到結果【解答】解：（1）根據圖象得：3606=60km/h；（2）當1x5時，設y乙=kx+b，把（1，0）與（5，360）代入得：，解得：k=90，b=90，則y乙=90 x90；（3）令y乙=240，得到x=，則甲與A地相距60=220km，故答案為：（1）60；（3）2203. （2016江西6分）如圖，過點A（2，0）的兩條直線l1，l2分別交y軸于點B，C，其中點B在原點上方，

28、點C在原點下方，已知AB=（1）求點B的坐標；（2）若ABC的面積為4，求直線l2的解析式【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數法求一次函數解析式；勾股定理的應用【分析】（1）先根據勾股定理求得BO的長，再寫出點B的坐標；（2）先根據ABC的面積為4，求得CO的長，再根據點A、C的坐標，運用待定系數法求得直線l2的解析式【解答】解：（1）點A（2，0），AB=BO=3點B的坐標為（0，3）；（2）ABC的面積為4BCAO=4BC2=4，即BC=4BO=3CO=43=1C（0，1）設l2的解析式為y=kx+b，則，解得l2的解析式為y=x14（2016四川攀枝花）某市為了鼓勵居民節約用水，決定

29、實行兩級收費制度若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場價分別是多少？（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，請寫出y與x之間的函數關系式；（3）小明家5月份用水26噸，則他家應交水費多少元？【考點】一次函數的應用【分析】（1）設每噸水的政府補貼優惠價為m元，市場調節價為n元，根據題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據用水量分別求出在兩個不同的范圍內y與x之間的函數關系，注意自變量的取值范圍；（3）根

30、據小英家5月份用水26噸，判斷其在哪個范圍內，代入相應的函數關系式求值即可【解答】解：（1）設每噸水的政府補貼優惠價為m元，市場調節價為n元，解得：，答：每噸水的政府補貼優惠價2元，市場調節價為3.5元（2）當0 x14時，y=2x；當x14時，y=142+（x14）3.5=3.5x21，故所求函數關系式為：y=；（3）2614，小英家5月份水費為3.52621=69元，答：小英家5月份水費69噸【點評】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的解法，特別是在求一次函數的解析式時，此函數是一個分段函數，同時應注意自變量的取值范圍5（2016四川瀘州）如圖，一次函數y=kx+b（k0）與反比例函

31、數y=的圖象相交于A、B兩點，一次函數的圖象與y軸相交于點C，已知點A（4，1）（1）求反比例函數的解析式；（2）連接OB（O是坐標原點），若BOC的面積為3，求該一次函數的解析式【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）由點A的坐標結合反比例函數系數k的幾何意義，即可求出m的值；（2）設點B的坐標為（n，），將一次函數解析式代入反比例函數解析式中，利用根與系數的關系可找出n、k的關系，由三角形的面積公式可表示出來b、n的關系，再由點A在一次函數圖象上，可找出k、b的關系，聯立3個等式為方程組，解方程組即可得出結論【解答】解：（1）點A（4，1）在反比例函數y=的圖象上，m=41=4

32、，反比例函數的解析式為y=（2）點B在反比例函數y=的圖象上，設點B的坐標為（n，）將y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx4=0，4n=，即nk=1令y=kx+b中x=0，則y=b，即點C的坐標為（0，b），SBOC=bn=3，bn=6點A（4，1）在一次函數y=kx+b的圖象上，1=4k+b聯立成方程組，即，解得：，該一次函數的解析式為y=x+36（2016四川南充）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發一直勻速前行，小明后出發家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時間t（min）的函數圖象（1）直接寫出小明所走路程s與時間t的函數關系式；

33、（2）小明出發多少時間與爸爸第三次相遇？（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？【分析】（1）根據函數圖形得到0t20、20t30、30t60時，小明所走路程s與時間t的函數關系式；（2）利用待定系數法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數關系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需要的時間，計算即可【解答】解：（1）s=；（2）設小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數關系式為：s=kt+b，則，解得，則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關系式為：s=30t+250，當

34、50t500=30t+250，即t=37.5min時，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達公園需要75min，小明到達公園需要的時間是60min，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min【點評】本題考查的是一次函數的應用，掌握待定系數法求一次函數解析式、讀懂函數圖象是解題的關鍵7（2016四川南充）如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標【分析】（1）把A坐標代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標，即可確定出

35、雙曲線解析式；（2）設P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標，根據三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐標代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），設P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面積為3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，則P坐標為（2，0）或（6，0）【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數

36、法是解本題的關鍵8（2016四川攀枝花）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數y=（x0）的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函數y=的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求經過C、D兩點的一次函數解析式【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）設點D的坐標為（4，m）（m0），則點A的坐標為（4，3+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據C、D點在反比例函數圖象上結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出關于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結論；（2）由

37、m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結論；（3）由m的值，可找出點C、D的坐標，設出過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數法即可得出結論【解答】解：（1）設點D的坐標為（4，m）（m0），則點A的坐標為（4，3+m），點C為線段AO的中點，點C的坐標為（2，）點C、點D均在反比例函數y=的函數圖象上，解得：反比例函數的解析式為y=（2）m=1，點A的坐標為（4，4），OB=4，AB=4在RtABO中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=4，cosOAB=（3）m=1，點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（4，

38、1）設經過點C、D的一次函數的解析式為y=ax+b，則有，解得：經過C、D兩點的一次函數解析式為y=x+3【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、解直角三角形以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：（1）由反比例函數圖象上點的坐標特征找出關于k、m的二元一次方程組；（2）求出點A的坐標；（2）求出點C、D的坐標本題屬于基礎題，難度不大，但考查的知識點較多，解決該題型題目時，利用反比例函數圖象上點的坐標特征找出方程組，通過解方程組得出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式即可9（2016四川宜賓）如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=（x0）

39、的圖象交于A（2，1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）求ABC的面積【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）把A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標代入求出n的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；（2）利用兩點間的距離公式求出AB的長，利用點到直線的距離公式求出點C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積【解答】解：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式為y=，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把

40、A與B坐標代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，則一次函數解析式為y=2x5；（2）A（2，1），B（，4），直線AB解析式為y=2x5，AB=，原點（0，0）到直線y=2x5的距離d=，則SABC=ABd=10.（2016黑龍江龍東6分）如圖，二次函數y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A（1，0）及點B（1）求二次函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象，寫出滿足（x+2）2+mkx+b的x的取值范圍【考點】二次函數與不等式（組）；待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求二次函

41、數解析式【分析】（1）先利用待定系數法先求出m，再求出點B坐標，利用方程組求出太陽還是解析式（2）根據二次函數的圖象在一次函數的圖象上面即可寫出自變量x的取值范圍【解答】解：（1）拋物線y=（x+2）2+m經過點A（1，0），0=1+m，m=1，拋物線解析式為y=（x+2）21=x2+4x+3，點C坐標（0，3），對稱軸x=2，B、C關于對稱軸對稱，點B坐標（4，3），y=kx+b經過點A、B，解得，一次函數解析式為y=x1，（2）由圖象可知，寫出滿足（x+2）2+mkx+b的x的取值范圍為x4或x111（2016黑龍江龍東8分）甲、乙兩車從A城出發前往B城，在整個行程中，兩車離開A城的距離y

42、與t的對應關系如圖所示：（1）A、B兩城之間距離是多少千米？（2）求乙車出發多長時間追上甲車？（3）直接寫出甲車出發多長時間，兩車相距20千米【考點】一次函數的應用【分析】（1）根據圖象即可得出結論（2）先求出甲乙兩人的速度，再列出方程即可解決問題（3）根據y甲y乙=20或y乙y甲=20，列出方程即可解決【解答】解：（1）由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米（2）設乙車出發x小時追上甲車由圖象可知，甲的速度=60千米/小時乙的速度=75千米/小時由題意（7560）x=60解得x=4小時（3）設y甲=kx+b，則解得，y甲=60 x300，設y乙=kx+b，則，解得，y乙=100 x600，

43、兩車相距20千米，y甲y乙=20或y乙y甲=20或y甲=20或y甲=280，即60 x300=20或100 x600（60 x300）=20或60 x300=20或60 x300=280解得x=7或8或或，75=2，85=3，5=，5=甲車出發2小時或3小時或小時或小時，兩車相距20千米12（2016黑龍江齊齊哈爾12分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，請結

44、合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為95米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；（3）若線段FGx軸，則此段時間，甲機器人的速度為60米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）直接寫出兩機器人出發多長時間相距28米【考點】一次函數的應用【分析】（1）結合圖象得到A、B兩點之間的距離，甲機器人前2分鐘的速度；（2）根據題意求出點F的坐標，利用待定系數法求出EF所在直線的函數解析式；（3）根據一次函數的圖象和性質解答；（4）根據速度和時間的關系計算即可；（5）分前2分鐘、2分鐘3分鐘、4分鐘7分鐘三個時間段解答【解

45、答】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為：（70+602）2=95米/分；（2）設線段EF所在直線的函數解析式為：y=kx+b，1（9560）=35，點F的坐標為（3，35），則，解得，線段EF所在直線的函數解析式為y=35x70；（3）線段FGx軸，甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點之間的距離為70+607=490米；（5）設前2分鐘，兩機器人出發xs相距28米，由題意得，60 x+7095x=28，解得，x=1.2，前2分鐘3分鐘，兩機器人相距28米時，35x70=28，解得，x=2.8，4分鐘7分鐘，兩機器人相距28米時，（956

46、0）x=28，解得，x=0.8，0.8+4=4.8，答：兩機器人出發1.2s或2.8s或4.8s相距28米13.（2016湖北荊門12分）A城有某種農機30臺，B城有該農機40臺，現要將這些農機全部運往C，D兩鄉，調運任務承包給某運輸公司已知C鄉需要農機34臺，D鄉需要農機36天，從A城往C，D兩鄉運送農機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉運送農機的費用分別為150元/臺和240元/臺（1）設A城運往C鄉該農機x臺，運送全部農機的總費用為W元，求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）現該運輸公司要求運送全部農機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的

47、調運方案？將這些方案設計出來；（3）現該運輸公司決定對A城運往C鄉的農機，從運輸費中每臺減免a元（a200）作為優惠，其它費用不變，如何調運，使總費用最少？【考點】一次函數的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）A城運往C鄉的化肥為x噸，則可得A城運往D鄉的化肥為30 x噸，B城運往C鄉的化肥為34x噸，B城運往D鄉的化肥為40（34x）噸，從而可得出W與x大的函數關系（2）根據題意得140 x+1254016460求得28x30，于是得到有3種不同的調運方案，寫出方案即可；（3）根據題意得到W=x+12540，所以當a=200時，y最小=60 x+12540，此時x=30時y最小=1074

48、0元于是得到結論【解答】解：（1）W=250 x+200（30 x）+150（34x）+240（6+x）=140 x+12540（0 x30）；（2）根據題意得140 x+1254016460，x28，x30，28x30，有3種不同的調運方案，第一種調運方案：從A城調往C城28臺，調往D城2臺，從，B城調往C城6臺，調往D城34臺；第二種調運方案：從A城調往C城29臺，調往D城1臺，從，B城調往C城5臺，調往D城35臺；第三種調運方案：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從，B城調往C城4臺，調往D城36臺，（3）W=x+200（30 x）+150（34x）+240（6+x）=x+12540，

49、所以當a=200時，y最小=60 x+12540，此時x=30時y最小=10740元此時的方案為：從A城調往C城30臺，調往D城0臺，從，B城調往C城4臺，調往D城36臺14.（2016湖北荊州8分）為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系（1）求y與x的函數關系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用【分析】（1）利用得到系數法求解析式，列出方程組解答即可；（2）

50、根據所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用，即可解答【解答】解：（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：y=6.4x+32（2）B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，22.5x35，設總費用為W元，則W=6.4x+32+7（45x）=0.6x+347，k=0.6，y隨x的增大而減小，當x=35時，W總費用最低，W最低=0.635+347=137（元）【點評】此題主要考查了一次函數的應用，根據一次函數的增減性得出費用最省方案是解決問題的關鍵14.（2016青海西寧8分）如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y=

51、的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為（2，1）（1）求m及k的值；（2）求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0 x+m的解集【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）把點A坐標代入一次函數y=x+m與反比例函數y=，分別求得m及k的值；（2）令直線解析式的函數值為0，即可得出x的值，從而得出點C坐標，根據圖象即可得出不等式組0 x+m的解集【解答】解：（1）由題意可得：點A（2，1）在函數y=x+m的圖象上，2+m=1即m=1，A（2，1）在反比例函數的圖象上，k=2；（2）一次函數解析式為y=x1，令y=0，得x=1，點C的坐標是（1，0），由圖象可知不等式組0 x

52、+m的解集為1x215. （2016陜西）昨天早晨7點，小明乘車從家出發，去西安參加中學生科技創新大賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數圖象根據下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數關系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？【考點】一次函數的應用【分析】（1）可設線段AB所表示的函數關系式為：y=kx+b，根據待定系數法列方程組求解即可；（2）先根據速度=路程時間求出小明回家的速度，再根據時間=路程速度，列出算式計算即可求解【解答】解：（1）設線段AB所表示的函數關系式為：y

53、=kx+b，依題意有，解得故線段AB所表示的函數關系式為：y=96x+192（0 x2）；（2）12+3（7+6.6）=1513.6=1.4（小時），1121.4=80（千米/時），80=8080=1（小時），3+1=4（時）答：他下午4時到家16. （2016四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網絡，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場順風車行經營的A型車2015年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%（1

54、）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）；（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：A型車B型車進貨價格（元/輛）11001400銷售價格（元/輛）今年的銷售價格2400【分析】（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構建一次函數，利用函數性質解決問題【解答】解：（1）設去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，根據題意

55、得，解之得x=1600，經檢驗，x=1600是方程的解答：今年A型車每輛2000元（2）設今年7月份進A型車m輛，則B型車（50m）輛，獲得的總利潤為y元，根據題意得50m2m解之得m，y=（20001100）m+（24001400）（50m）=100m+50000，y隨m 的增大而減小，當m=17時，可以獲得最大利潤答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛【點評】不同考查一次函數的應用、分式方程等知識，解題的關鍵是設未知數列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，學會構建一次函數，利用一次函數性質解決實際問題中的最值問題，屬于中考常考題型17.（2016浙江省湖州市）隨著某市養老機構（養老機構

56、指社會福利院、養老院、社區養老中心等）建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加（1）該市的養老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率；（2）若該市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共100間，這三類養老專用房間分別為單人間（1個養老床位），雙人間（2個養老床位），三人間（3個養老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數是單人間的2倍，設規劃建造單人間的房間數為t若該養老中心建成后可提供養老床位200個，求t的值；求該養老中心建成后最多

57、提供養老床位多少個？最少提供養老床位多少個？【考點】一次函數的應用；一元一次方程的應用；一元二次方程的應用【分析】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為x，根據“2015年的床位數=2013年的床位數（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）設規劃建造單人間的房間數為t（10t30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為1003t，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；設該養老中心建成后能提供養老床位y個，根據“可提供的床位數=單人間

58、數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據一次函數的性質結合t的取值范圍，即可得出結論【解答】解：（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%（2）設規劃建造單人間的房間數為t（10t30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為1003t，由題意得：t+4t+3=200，解得：t=25答：t的值是25設該養老中心建成后能提供養老床位y個，由題意得：y=t+4t+3=

59、4t+300（10t30），k=40，y隨t的增大而減小當t=10時，y的最大值為300410=260（個），當t=30時，y的最小值為300430=180（個）答：該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個18. （2016浙江省紹興市8分）根據衛生防疫部門要求，游泳池必須定期換水，清洗某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池內的水量Q（m2）和開始排水后的時間t（h）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：（1）暫停排水需要多少時間？排水孔排水速度是多少？（2）當2

60、t3.5時，求Q關于t的函數表達式【考點】一次函數的應用【分析】（1）暫停排水時，游泳池內的水量Q保持不變，圖象為平行于橫軸的一條線段，由此得出暫停排水需要的時間；由圖象可知，該游泳池3個小時排水900（m3），根據速度公式求出排水速度即可；（2）當2t3.5時，設Q關于t的函數表達式為Q=kt+b，易知圖象過點（3.5，0），再求出（2，450）在直線y=kt+b上，然后利用待定系數法求出表達式即可【解答】解：（1）暫停排水需要的時間為：21.5=0.5（小時）排水數據為：3.50.5=3（小時），一共排水900m3，排水孔排水速度是：9003=300m3/h；（2）當2t3.5時，設Q關于