1、材料力學基本概念和實例大型水利工程設施長江三峽工程美國的Tacoma 大橋，中央跨距853米。在中等風速（19m/s）作用下整體塌毀。鉆床理論力學材料力學結構力學流體力學彈性力學斷裂力學 剛體變形體受力分析平衡方程教學安排教材教學內容補充第一六章（拉壓、剪切、扭轉、彎曲）復習、總結：4學時成績評定考試成績：70%平時成績：30%參考資料材料力學（）（第四版） 孫訓方等著高等教育出版社 2002年8月第4版材料力學 范欽珊著清華大學出版社 2004年實驗 ！鉆床第一章 緒論1.1 材料力學的任務一、研究對象構件 工程結構或機械的各組成部分。立柱鉆床法國洛曼底大橋橋面板拉索橋塔基礎工程構件桿、板、

2、殼、塊體桿一個方向（軸向）上的尺寸遠大于另兩個方向的尺寸的構件。直桿曲桿板、殼一個方向（厚度方向）上的尺寸遠小于另兩個方向的尺寸的構件。板殼塊體三個方向上的尺寸在同一個數量級上。塊體 等截面直桿強度要求強度抵抗破壞的能力剛度要求剛度抵抗變形的能力穩定性要求穩定性保持原有平衡形式的能力二、研究任務研究桿件的強度、剛度和穩定性問題，確定構件的合理截面尺寸、形狀和選擇合適的材料。理想彈性體連續性、均勻性、各向同性、完全彈性和線彈性、小變形連續性假設內容：認為組成固體的物質不留空隙地充滿了固體的體積。假設作用：1. 可將研究對象看作連續介質； 2. 連續性可以使用微積分、極限等數學工具。均勻性假設內容

3、：認為在固體內到處有相同的力學性能。假設作用：1. 彈性常數各點相同； 2. 小塊可代表整體。1.2 變形固體的基本假設各向同性假設內容：認為無論沿任何方向，固體的力學性能都相同（彈性）。假設作用：彈性常數不隨方向變化。完全彈性和線彈性假設內容：假設物體卸載后立即完全恢復其原有形狀和尺寸，沒有殘余變形，且力與變形成正比關系。假設作用：使求解方程線性化，簡化計算。小變形假設內容：假設變形的大小遠遠小于構件的原始尺寸。假設作用：1. 在研究物體的平衡時，可忽略變形； 2. 簡化分析和計算。按作用方式分表面力分布力、集中力體積力按作用隨時間變化分靜載荷動載荷1.3 外力及其分類外力內力主動力約束力荷

4、載反力力補充基本概念約束二力桿力矩力偶受力分析平衡方程力的三要素大小、方向、作用點力的可傳性（不適用于變形體）作用力與反作用力定律力的合成和分解力矢量平行四邊形法則當有兩個力作用在某一點時，該兩力對物體作用的效應可用一個合力來代替。這個合力也作用在該點上，合力的大小與方向用這兩個力為邊的平行四邊形的對角線來確定。二力平衡條件大小相等、作用線重合、指向相反1.1 約束預先給定的、限制物體運動的條件。主動力約束力約束力約束本身的性質、主動力和物體的運動狀態約束力的三要素作用位置：相互接觸處。作用方向：與約束所限制的物體運動或運動趨勢的方向相反。作用大小：一般未知，根據主動力及運動狀態來確定。1.

5、基本概念一、活動鉸支座（滾軸支座）可動鉸支座、輥軸支座允許沿支承面移動。約束力F必垂直于支承面且通過鉸中心。AAFA桿滾軸支座墊板圓柱形鉸FAAAAFAyFAyFAx只允許繞鉸轉動。約束力作用線過鉸心（忽略磨擦），方向不定，一般用坐標分力Fx，Fy表示。桿支座墊板圓柱形鉸FAxFAyFAx二、 固定鉸支座三、 固定支座FAyFAxMA既不能轉動，也不能移動。約束力水平方向Fx，豎直方向Fy，約束力偶M鏈桿兩端用光滑鉸鏈與其它構件連接且不考慮自重的剛性桿件。約束特點：僅在兩端分別受到一個通過鉸接中心的力。約束力： 集中力F 沿兩鉸接中心的連線，兩個力等值反向共線。F1.2 二力桿： 只在兩個力作

6、用下平衡的桿件，受到的兩個力沿兩個力的作用點連線，等值反向。1.3 力矩力矩的概念度量力使剛體繞某點或某軸轉動的強弱程度的物理量。力對點之矩力使剛體繞某一點轉動效應的量度。力對軸之矩力使剛體繞某一軸轉動效應的量度。一、力對點之矩平面力和力臂的乘積。1. 公式：2. 大小：標量， Fh （2SOAB） 3. 轉向：正負符號確定 （逆時針為正）4. 方向：右手螺旋，大拇指方向 5. 單位：Nm二、力對軸之矩公式：OnFh例1 一梁自由端作用F1，F2兩個力。分別求出此兩個力對梁上O點的力矩。O60o30o1m0.1m0.1mF1=200NF2=400N例1O60o30o1m0.1m0.1mF1=2

7、00NF2=400Nh1AB力臂h1：CF1對O點的力矩：h2解：同理得：三、合力矩定理合力對某點之矩=合力的分力對該點之矩的代數和。注：空間問題中，矢量和如果有，則，例2 重解例 1F1對O點的力矩：yxF1yF1xF2yF2xO0.1m0.1m60o30o1mF1=200NF2=400N解：同理得：分布荷載求合力某一平面的線荷載q的合力，其大小等于載荷面的面積，方向與q的指向一致，作用線過載荷面的形心（中心）。BAqBAqlll/2FF2l/31.4 力偶力偶的概念兩個等值反向、平行不共線的兩個力組成的力系。力偶的作用平面力偶臂力偶矩與矩心無關組成力偶的兩個力對平面（空間）內任意一點的力矩

8、相等。力偶的兩個要素大小、方向力偶表示方法力偶實例2. 受力分析步驟選取分離體畫主動力或外加載荷畫約束力檢查分離體解除了約束的物體。（研究對象去約束）解除約束原理受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部約束除去，代之以相應的約束力，則物體的平衡不受影響。主動力注意重力約束力關鍵檢查內容1. 受力圖不帶約束2. 不多畫力、不少畫力3. 不錯畫力的方向（約束力）4. 注意作用力與反作用力（方向的一致）5. 正確判斷二力桿一、可動鉸支座AAFAFA二、 固定鉸支座AAFAyFAyFAxFAxFAyFAx三、 固定支座FAyFAxMA四、 柔索和光滑接觸面PPFTPFN例1 對球進行

9、受力分析PFNBFNA畫受力圖步驟：1. 取分離體2. 畫主動力3. 畫約束力4. 檢查吊車橫梁電葫蘆吊車橫梁電葫蘆例2 對橋式吊車橫梁進行受力分析ABFAxFAyFBqFFqFFyxCDBFTFTFBDFDBFDBFCxFCyCDDB例3 對橫梁CD進行受力分析FAxFAyFCxFCyFCxFCyFByFBx例4 對三鉸拱進行受力分析FAxFAyFByFBxFAxFAyFCBFBC例5 對三鉸拱進行受力分析FAxFAyFCxFCyFByFBxFCBFBCABCDqFqFFAxFAyFBFDABCD例6 對鉸接梁進行受力分析ABCDqFqFAxFAyFBABCFCxFCyFCDFDFCxFCy

10、例6 對鉸接梁各桿件進行受力分析平面匯交力系平面平行力系平面力偶系平面一般力系（平面任意力系）3. 平面力系的平衡方程平面力系的分類AA3.1 平面匯交力系的合成與平衡圖解法平面匯交力系的合成合成平衡圖解法數解法AF1F2F4F3F1F2F4F3FRA平行四邊形法則如果平面匯交力系有n個力平面匯交力系的平衡該力系的多邊形自行封閉。平衡的幾何條件F1AF1F2F3AF2F3xy數解法平面匯交力系的合成AF1F2FnF3yxFRFxFy由合矢量投影定理數解法平面匯交力系的平衡合力為0，則力系中各力在坐標軸上投影的代數和分別等于零。例9 ABC起重構架如圖所示，在B處起重力為W。求AB、BC兩桿所受

11、力的大小，并說明是受拉力還是受壓力。解：1.受力分析2.在B點建立坐標系y30oABCW30oWxBABCBFABFBAFBAFBCFCBFBC3.建立平衡條件，求解未知量（拉）（壓）3.2 力線的平移力的平移定理（力線的平移法則）當把作用在物體A點上的力F平行移動到物體上任一點B點時，必須要同時附加一個力偶，附加力偶的矩等于F對新作用點B的力矩。ABFABFABFM=FhhABFFF固定端支座FAyFAxMAFAyFAxMAFAxy3.3 平面一般力系的合成OF1F2FnF3F1F2FnF3OM1M2MnM3其中產生的附加力偶利用力的平移定理將力全部移到O點力系向O點簡化，O點為簡化中心。x

12、yF1F2FnF3OM1M2MnM3xyF1F2FnF3OxyOM1M2MnM3平面一般力系平面匯交力系平面力偶系平面一般力系平面匯交力系平面力偶系xyF1F2FnF3O平面匯交力系平面力偶系xyOM1M2MnM3注意：1. 主矢不等于合力。2. 主矩與簡化中心有關。3. 空間問題中，空間一般力系空間匯交力系空間力偶系（矢量和）（矢量和）xyF1F2FnF3OM1M2MnM3xyF1F2FnF3OxyOM1M2MnM3平面一般力系平面匯交力系平面力偶系平面一般力系主矢主矩平面一般力系向平面內任一點簡化的最終結果合力偶合力合力平衡力系3.4 平面問題的平衡方程及其應用OF1F2FnF3平衡力系*

13、3個獨立方程，只能解3個未知量平面三種力系平衡問題的聯系平面一般力系平面匯交力系AA平面平行力系Oxyn個獨立方程，只能解n個未知量注意：例1 陽臺，計算固定端的支座反力。解：1.畫出計算簡圖yxlqF2.建立坐標系3.受力分析yxqFFAyFAxMA4.建立平衡方程求解平衡問題的求解步驟建立坐標系受力分析整體未知量建立平衡方程求解根據需要，補充平衡方程部分y例2 試求A、C、F處的支座反力。FMe=FaABCBDEFaaaaa解：2.受力分析1.在A點建立坐標系xyFMe=FaxFAxFAyFCFFACBDEF解：3.建立平衡方程yFMe=FaACBDExFAxFAyFCFFF?4.取DEF

14、受力分析Me=FaFFDEFFDxFDy例2 試求A、C、F處的支座反力。解：yFMe=FaACBDExFAxFAyFCFFF4.取DEF受力分析Me=FaDEFFFFDxFDy5.建立平衡方程6.求解方程例2 試求A、C、F處的支座反力。y例3 試求三鉸構架A、B處的支座約束力。xq=10kN/m5m5m2m5mABC解：2.受力分析1.在A點建立坐標系FAxFAyFBxFBy3.建立平衡方程?yx解：BCFBxFBy4.取CB部分受力分析AFAxFAyq=10kN/mFCxFCy5.建立平衡方程由3得到例3 試求三鉸構架A、B處的支座約束力。5m5m2m5mACBq=10kN/m17.86

15、kN50kN17.86kN50kN對稱結構對稱荷載對稱約束力課堂作業計算A、B、D支座處的約束力M=4qABCBD2m2m2m2mq1.4 內力、截面法和應力的概念一、概念內力桿件受到外力作用后，在其內部引起的各部分之間的相互作用力。二、計算方法截面法截、代、平1.截開2.代替3.平衡剛化原理變形體在某一力系作用下處于平衡狀態，若將其視為剛體，其平衡不受影響。例1-1 （P4 例）鉆床如圖所示，在載荷F作用下，試確定m-m，n-n截面上的內力。解：1. m-m截面FmmnnFyFxMab例1-1 （P4 例）鉆床如圖所示，在載荷F作用下，試確定m-m，n-n截面上的內力。解：2. n-n截面F

16、mmnnFyFxMab三、應力 一點的應力： 當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到：平均應力：某范圍內單位面積上內力的平均集度。應力總量P 可以分解成: 垂直于截面的分量（正應力） 平行于截面的分量（切應力）應力的單位： 1N/m2 = 1Pa（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa應力 分布內力的集度。FCDE位移線位移角位移變形線變形角變形應變線（正）應變切（角）應變AACDE1.5 變形與應變例1-2 （P8 例）兩邊固定的薄板如圖所示，變形后ab和ad兩邊保持為直線。A點沿垂直方向向下位移為。試求ab邊的平均應變和ab、ad兩邊夾角的變化。解：2502000.0251. 平均應變2. 夾角變化baadc1.6 桿件變形的基本形式一、概念桿件 長度遠大于橫截面尺寸的構件，稱為桿件，或簡稱桿。軸線 桿件個橫截面形心的連線。直桿：曲桿：拉壓彎曲剪切扭轉二、桿件的基本變形形式 軸向拉伸或壓縮變形 受力特點：大小相等、方向相反、作用線與桿件軸線重合的一對力。 拉 伸 壓 縮 變形特點：桿件沿合力方向伸長或縮短， 主要變形是長