1、2016年山東省棗莊市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。1下列計算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+12如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=3736，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數是（）A7536 B7512 C7436 D74123某中學籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）13141516人數1542關于這12名隊員年齡的年齡，下列說

2、法錯誤的是（）A眾數是14 B極差是3 C中位數是14.5 D平均數是14.84如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數為（）A15 B17.5 C20 D22.55已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5 B1 C2 D56有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現把它們擺放成不同的位置（如圖），請你根據圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是（）A白 B紅 C黃 D黑7如圖，ABC的面積為6，AC=3，現將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，

3、則線段BP的長不可能是（）A3 B4 C5.5 D108若關于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是（）A B C D9如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）A B C5 D410已知點P（a+1， +1）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A BC D11如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30，CD=2，則陰影部分的面積為（）A2 B C D12如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：abc=0，a+b+c0，ab，4

4、acb20；其中正確的結論有（）A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結果，每小題填對得4分。13計算：21+|2|=14如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為米（結果精確到0.1米，參考數據： =1.41， =1.73）15如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=16如圖，點A的坐標為（4，0），直線y=x+n與坐標軸交于點B、C，連接AC，如果ACD=90，則n的值為17如圖，在ABC中，C=90，A

5、C=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉60到ABC的位置，連接CB，則CB=18一列數a1，a2，a3，滿足條件：a1=，an=（n2，且n為整數），則a2016=三、解答題：本大題共7小題，滿分60分，解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19先化簡，再求值： ，其中a是方程2x2+x3=0的解20Pn表示n邊形的對角線的交點個數（指落在其內部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關系式是：Pn=（n2an+b）（其中a，b是常數，n4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4=；五邊形時，P5=（2）請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數，結合關系式，求a，b的值21小軍同

6、學在學校組織的社會實踐活動中，負責了解他所居住的小區450戶具名的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數分布表：月均用水量2x33x44x55x66x77x88x9頻數2121032百分比4%24%30%20%6%4%（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布：，；（2）如果家庭月均用水量在5x8范圍內為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）記月均用水量在2x3范圍內的兩戶為a1，a2，在7x8范圍內的3戶b1、b2、b3，從這5戶家庭中任意抽取2戶，試完成下表，并求出抽取出的2戶家庭來自不同范圍的概率a1a2b1b

7、2b3a1a2b1b2b322如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y=（k0）的圖象與BC邊交于點E（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；（2）當k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？23如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBA=C（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP=8，O的半徑為2，求BC的長24如圖，把EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點E，F，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，BAD=60，且AB6（1）求EPF的大小

8、；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值25如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B（1）若直線y=mx+n經過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一個動點，求使BPC為直角三角形的點P的坐標2016年山東省棗莊市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在

9、每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。1下列計算，正確的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a2）2=a4D（a+1）2=a2+1【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法；完全平方公式【分析】根據同底數冪相乘判斷A，根據合并同類項法則判斷B，根據積的乘方與冪的乘方判斷C，根據完全平方公式判斷D【解答】解：A、a2a2=a4，故此選項錯誤；B、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；C、（a2）2=a4，故此選項正確；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此選項錯誤；故選：C【點評】本題主要考查了

10、冪的運算、合并同類項法則及完全平方公式，熟練掌握其法則是解題的關鍵2如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB=3736，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數是（）A7536 B7512 C7436 D7412【考點】平行線的性質；度分秒的換算【分析】過點D作DFAO交OB于點F根據題意知，DF是CDE的角平分線，故1=3；然后又由兩直線CDOB推知內錯角1=2；最后由三角形的內角和定理求得DEB的度數【解答】解：過點D作DFAO交OB于點F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（兩直線平行，內錯角相等）；2=3（等量代換）；在Rt

11、DOF中，ODF=90，AOB=3736，2=903736=5224；在DEF中，DEB=18022=7512故選B【點評】本題主要考查了平行線的性質解答本題的關鍵是根據題意找到法線，然后由法線的性質來解答問題3某中學籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）13141516人數1542關于這12名隊員年齡的年齡，下列說法錯誤的是（）A眾數是14 B極差是3 C中位數是14.5 D平均數是14.8【考點】極差；加權平均數；中位數；眾數【分析】分別利用極差以及中位數和眾數以及平均數的求法分別分析得出答案【解答】解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數是14，故選項A正確，不合題意；極差是：1613=3

12、，故選項B正確，不合題意；中位數是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數是：（13+145+154+162）1214.5，故選項D錯誤，符合題意故選：D【點評】此題主要考查了極差以及中位數和眾數以及平均數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵4如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長線上一點，ABC與ACE的平分線相交于點D，則D的度數為（）A15 B17.5 C20 D22.5【考點】等腰三角形的性質【分析】先根據角平分線的定義得到1=2，3=4，再根據三角形外角性質得1+2=3+4+A，1=3+D，則21=23+A，利用等式的性質得到D=A，然后把A的度數代入計算即可【解答】解

13、：ABC的平分線與ACE的平分線交于點D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故選A【點評】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180和三角形外角性質進行分析5已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5 B1 C2 D5【考點】根與系數的關系【分析】根據關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，可以設出另一個根，然后根據根與系數的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決【解答】解：關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，設另一個根為m，2+m=，解得，m=1，故選B【點評】本題考查

14、根與系數的關系，解題的關鍵是明確兩根之和等于一次項系數與二次項系數比值的相反數6有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現把它們擺放成不同的位置（如圖），請你根據圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是（）A白 B紅 C黃 D黑【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字【分析】根據圖形可得涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，即可得到結論【解答】解：涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，涂成綠色一面的對面的顏色是黃色，故選C【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字問題，此類問題可以制作一個正方體，根據題意在各個面上標上圖案，再確定對面上的圖案，可以培養動手操作能力和空間想象能力7如圖

15、，ABC的面積為6，AC=3，現將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是（）A3 B4 C5.5 D10【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】過B作BNAC于N，BMAD于M，根據折疊得出CAB=CAB，根據角平分線性質得出BN=BM，根據三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是4，得出選項即可【解答】解：如圖：過B作BNAC于N，BMAD于M，將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，CAB=CAB，BN=BM，ABC的面積等于6，邊AC=3，ACBN=6，BN=4，BM=4，即點B到AD的最短距離是4，BP

16、的長不小于4，即只有選項A的3不正確，故選A【點評】本題考查了折疊的性質，三角形的面積，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等8若關于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，則一次函數y=kx+b的大致圖象可能是（）A B C D【考點】根的判別式；一次函數的圖象【分析】根據一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，得到判別式大于0，求出kb的符號，對各個圖象進行判斷即可【解答】解：x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正確；Bk0

17、，b0，即kb0，故B正確；Ck0，b0，即kb0，故C不正確；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根9如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH等于（）A B C5 D4【考點】菱形的性質【分析】根據菱形性質求出AO=4，OB=3，AOB=90，根據勾股定理求出AB，再根據菱形的面積公式求出即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，D

18、B=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，DH=，故選A【點評】本題考查了勾股定理和菱形的性質的應用，能根據菱形的性質得出S菱形ABCD=是解此題的關鍵10已知點P（a+1， +1）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A B C D【考點】關于原點對稱的點的坐標；在數軸上表示不等式的解集【分析】根據關于原點對稱點的性質得出對應點坐標，再利用第四象限點的坐標性質得出答案【解答】解：點P（a+1， +1）關于原點的對稱點坐標為：（a1，1），該點在第四象限，解得：a1，則a的取值范圍在數軸上表示為：故選：C【點評】此題主要考查

19、了關于原點對稱點的性質以及不等式組的解法，正確得出關于a的不等式組是解題關鍵11如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30，CD=2，則陰影部分的面積為（）A2 B C D【考點】扇形面積的計算【專題】探究型【分析】要求陰影部分的面積，由圖可知，陰影部分的面積等于扇形COB的面積，根據已知條件可以得到扇形COB的面積，本題得以解決【解答】解：CDB=30，COB=60，又弦CDAB，CD=2，OC=，故選D【點評】本題考查扇形面積的計算，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題12如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論

20、：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結論有（）A1個 B2個 C3個 D4個【考點】二次函數圖象與系數的關系【專題】壓軸題【分析】首先根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過原點，可得c=0，所以abc=0；然后根據x=1時，y0，可得a+b+c0；再根據圖象開口向下，可得a0，圖象的對稱軸為x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根據二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得0，所以b24ac0，4acb20，據此解答即可【解答】解：二次函數y=ax2+bx+c圖象經過原點，c=0，abc=0正確；x=1時，y0，a+b+c0，不正確；拋物線開口向下，a

21、0，拋物線的對稱軸是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正確；二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，0，b24ac0，4acb20，正確；綜上，可得正確結論有3個：故選：C【點評】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）二、填空題：本大題共6

22、小題，滿分24分，只填寫最后結果，每小題填對得4分。13計算：21+|2|=2【考點】實數的運算；負整數指數冪【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及結合絕對值的性質和二次根式的性質分別化簡求出答案【解答】解：21+|2|=3+22=2故答案為：2【點評】此題主要考查了實數運算，根據題意正確化簡各數是解題關鍵14如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為2.9米（結果精確到0.1米，參考數據： =1.41， =1.73）【考點】勾股定理的應用【分析】首先根據等腰直角三角形的性質可得DM=AM=4m，再根

23、據勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入數可得答案【解答】解：由題意可得：AM=4米，MAD=45，DM=4m，AM=4米，AB=8米，MB=12米，MBC=30，BC=2MC，MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，MC=4，則DC=442.9（米），故答案為：2.9【點評】此題主要考查了勾股定理得應用，關鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方15如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=2【考點】銳角三角函數的定義【分析】連接BC可得RTACB，由勾股定理求得BC的長，進而由tanD=tanA=可得

24、答案【解答】解：如圖，連接BC，AB是O的直徑，ACB=90，AB=6，AC=2，BC=4，又D=A，tanD=tanA=2故答案為：2【點評】本題考查了三角函數的定義、圓周角定理、解直角三角形，連接BC構造直角三角形是解題的關鍵16如圖，點A的坐標為（4，0），直線y=x+n與坐標軸交于點B、C，連接AC，如果ACD=90，則n的值為【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】由直線y=x+n與坐標軸交于點B，C，得B點的坐標為（n，0），C點的坐標為（0，n），由A點的坐標為（4，0），ACD=90，用勾股定理列出方程求出n的值【解答】解：直線y=x+n與坐標軸交于點B，C，B點的坐標為（n

25、，0），C點的坐標為（0，n），A點的坐標為（4，0），ACD=90，AB2=AC2+BC2，AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（n+4）2=42+n2+（n）2+n2解得n=，n=0（舍去）故答案為：【點評】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征及解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求n17如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=，將ABC繞點A順時針方向旋轉60到ABC的位置，連接CB，則CB=1【考點】旋轉的性質【分析】連接BB，根據旋轉的性質可得AB=AB，判斷出ABB是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB

26、=BB，然后利用“邊邊邊”證明ABC和BBC全等，根據全等三角形對應角相等可得ABC=BBC，延長BC交AB于D，根據等邊三角形的性質可得BDAB，利用勾股定理列式求出AB，然后根據等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、CD，然后根據BC=BDCD計算即可得解【解答】解：如圖，連接BB，ABC繞點A順時針方向旋轉60得到ABC，AB=AB，BAB=60，ABB是等邊三角形，AB=BB，在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS），ABC=BBC，延長BC交AB于D，則BDAB，C=90，AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1故答案為：1【點評】本題考查了旋

27、轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點18一列數a1，a2，a3，滿足條件：a1=，an=（n2，且n為整數），則a2016=1【考點】規律型：數字的變化類【分析】根據題意求出a1，a2，a3，的值，找出循環規律即可求解【解答】解：a1=，a2=2，a3=1，a4=可以發現：數列以，2，1循環出現，20163=672，所以a2016=1故答案為1【點評】此題主要考查數列的規律探索，認真計算找出循環出現的規律是解題的關鍵三、解答題：本大題共7小題，滿分60分，解答時，要寫出必

28、要的文字說明、證明過程或演算步驟。19先化簡，再求值： ，其中a是方程2x2+x3=0的解【考點】分式的化簡求值【分析】先化簡代數式、解方程，然后結合分式的性質對a的值進行取舍，并代入求值即可【解答】解：原式=，=，=由2x2+x3=0得到：x1=1，x2=，又a10即a1，所以a=，所以原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值解答該題時，一定要注意分式的分母不等于零這一限制性條件，以防錯解該題20Pn表示n邊形的對角線的交點個數（指落在其內部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關系式是：Pn=（n2an+b）（其中a，b是常數，n4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4=1；五邊形時

29、，P5=5（2）請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數，結合關系式，求a，b的值【考點】作圖應用與設計作圖；二元一次方程的應用；多邊形的對角線【分析】（1）依題意畫出圖形，數出圖形中對角線交點的個數即可得出結論；（2）將（1）中的數值代入公式可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論【解答】解：（1）畫出圖形如下由畫形，可得：當n=4時，P4=1；當n=5時，P5=5故答案為：1；5（2）將（1）中的數值代入公式，得：，解得：【點評】本題考查了多邊形的對角線、作圖以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）畫出圖形，數出對角線交點的個數；（2）代入數據得出關于a、b的二元一次方程組

30、本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據題意畫出圖形，利用數形結合解決問題是關鍵21小軍同學在學校組織的社會實踐活動中，負責了解他所居住的小區450戶具名的生活用水情況，他從中隨機調查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數分布表：月均用水量2x33x44x55x66x77x88x9頻數2121032百分比4%24%30%20%6%4%（1）請根據題中已有的信息補全頻數分布：15，6，12%；（2）如果家庭月均用水量在5x8范圍內為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）記月均用水量在2x3范圍內的兩戶為a1，a2，在7x8范圍內的3戶

31、b1、b2、b3，從這5戶家庭中任意抽取2戶，試完成下表，并求出抽取出的2戶家庭來自不同范圍的概率a1a2b1b2b3a1a2b1b2b3【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數（率）分布表【分析】（1）根據頻數的相關知識列式計算即可（2）用總體乘以樣本中中等用水量家庭的百分比即可；（3）先完成表格，再求概率即可【解答】解：（1）5030%=15，50212151032=6，650=0.12=12%，故答案為：15，6，12%；（2）中等用水量家庭大約有450（20%+12%+6%）=171（戶）；（3）抽取出的2戶家庭來自不同范圍的概率：P=【點評】此題主要考查頻數分布表和概率的相關知

32、識，會求頻數，會用樣本估計總體，會用列表法求事件的概率是解題的關鍵22如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y=（k0）的圖象與BC邊交于點E（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；（2）當k為何值時，EFA的面積最大，最大面積是多少？【考點】待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數圖象上點的坐標特征；二次函數的最值【分析】（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數解析式即可；（2）根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的二次函數，利用二次函數求出最值即可【解答】解：（1）在矩形OABC中，

33、OA=3，OC=2，B（3，2），F為AB的中點，F（3，1），點F在反比例函數y=（k0）的圖象上，k=3，該函數的解析式為y=（x0）；（2）由題意知E，F兩點坐標分別為E（，2），F（3，），SEFA=AFBE=k（3k），=kk2=（k26k+99）=（k3）2+當k=3時，S有最大值S最大值=【點評】此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法確定反比例解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵23如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBA=C（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP=8，O

34、的半徑為2，求BC的長【考點】切線的判定【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，證出PBA+OBA=90，即可得出結論；（2）證明ABCPBO，得出對應邊成比例，即可求出BC的長【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：AC是O的直徑，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切線；（2）解：O的半徑為2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=2【點評】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質、

35、相似三角形的判定與性質；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵24如圖，把EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點E，F，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，BAD=60，且AB6（1）求EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動，請直接寫出AP長的最大值和最小值【考點】菱形的性質；幾何問題的最值【分析】（1）根據銳角三角函數求出FPG，最后求出EPF（2）先判斷出RtPMERtPNF，再根據銳角三角函數求解即可，（3）根據運動情況及菱形的性質判斷求出AP最大和最小值【解答】解：（1）過點P作PGEF于點G，如圖1所示PE=PF=6，EF=6，FG=EG=3，FPG=EPG=EPF在RtFPG中，sinFPG=，FPG=60，EPF=120（2）過點P作PMAB于點M，作PNAD于點N，如圖2所示AC為菱形ABCD的對角線，DAC=BAC，AM=AN，PM=PN在RtPME和RtPNF中，PM=PN，PE=PF，RtPMERtPNF，ME=NF又AP=10，PAM=DAB=30，AM=AN=APcos30=10=5，AE+A