1、初中數學知識點大全初中數學知識點大全1、一元一次方程根的情況上b2-4ac當小0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；L當上0時，一元二次方程有2個相同的實數根；當今0時，一元二次方程沒有實數根2、平行四邊形的性質：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊+對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角判定條件：定義+對角線互相垂直的平行四邊形土四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等，

2、四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：N邊形的內角和等于（N-2）+180度多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的I角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形I的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等于360度）平均數：對于N個數X1,X2XN，我們把（X1+X2+XN)+N叫做這個N個數的算術平均數，記為X加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相I同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短

3、3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內錯角相等，兩直線平行11、同旁內角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內錯角相等14、兩直線平行，同旁內角互補15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于18018、推論1直角三角形的兩個銳角互余19、推論2三角形的

4、一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21、全等三角形的對應邊、對應角相等22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的

5、兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角I相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）I35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形I36、推論2有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半I39、定理線

6、段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形I43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2I47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a

7、、b、cI有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內角和等于36049、四邊形的外角和等于36050、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）X18051、推論任意多邊的外角和等于36052、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等-I53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平

8、行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質定理2矩形的對角線相等62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形I63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(aXb)+267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂

9、直平分，每條對角線平分一組對角71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的72、定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，I并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱I74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線I上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2經過

10、三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)+2S=Lxh83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84、（2）合比性質：如果a/b=c/d,那么（ab）/b=（cd）/d85、（3）等比性質:如果a/b=c/d=-=m/n（b+d+nr0）,那么（a+c+m）/（b+d+n）=a/b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

11、（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延I長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩ZL邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似_I91、相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）I95、定

12、理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與I另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96、性質定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點的距離等于定長的點的集合102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合10

13、4、同圓或等圓的半徑相等105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線ZL107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推

14、論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形ZL114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條I弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120、定理圓的內接四邊形的

15、對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121、直線L和。O相交dr122、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點I125、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心I126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們I的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長

16、的積相等131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切I線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項I133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135、兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rdr)兩圓內切d=R-r(Rr)兩圓內含dr)ZL136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成n(n3):依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊

17、形是這個圓的外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)X180/I140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142、正二角形面積，3a/4a表水邊長143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于I這些角的和應為360,因此kX(n-2)180/=360c化為(n-2)(k-2)=4144、弧長計算公式：L=n兀R/180145、扇形面積公式：S扇形=n兀RY/360=LR/2I146、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d

18、-(R+r)三、常用數學公式公式分類公式表達式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)Ia3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)Ia3b3=(a-b(a2+ab+b2)一元二次方程的解-b+v(b2-4ac)-2a-b-v(b2-4ac)+2a根與系數的關系X1+X2=-baIX1xX2=ca注：韋達定理某些數列前n項和I1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)+2I1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2I2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)I_12+22+32+42+52+26+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)一613+23

19、+33+43+53+63+n=3n2(n+1)2M1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+I+n(n+1)=n(n+1)(n+2)+3正弦定理a-rsinA=b+sinB=c+sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角I.作輔助線的方法I一：中點、中位線，延線，平行線。I如遇條件中有中點，中線、中位線等，那么過中點，延長中線II或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一II種輔助線是過中點作已知邊或線段的平行線，以達到應用某個I定理或造成全等的目的。I二：垂線、分角線，翻轉全等連。I如遇條件中，有垂線或角

20、的平分線，可以把圖形按軸對稱的方II法，并借助其他條件，而旋轉180度，得到全等形，這時輔II助線的做法就會應運而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。三：邊邊若相等，旋轉做實驗。如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應運而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有I.中心。故可分“有N和“無心”旋轉兩種。I四:造角、平、相似，和差積商見。I如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document II和差積商，往

21、往與相似形有關。在制造兩個三角形相似時，一 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document II般地，有兩種方法：第一，造一個輔助角等于已知角；第二， HYPERLINK l bookmark6 o Current Document II是把三角形中的某一線段進行平移。故作歌訣：“造角、平、I相似，和差積商見。”I托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）五：兩圓若相交，連心公共弦。I如果條件中出現兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。六：兩圓相切、離，連心，公切線。如條件中出現兩圓相切（外切，內切），或相離（內含、外離），那么，輔助線往往是連心線或內外公切線。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8