1、關于綜合評價的參考書:胡永宏, 賀思輝. 綜合評價方法M. 北京: 科學出版社, 2000杜棟, 龐慶華, 吳炎. 線代綜合評價方法與案例精選. 北京: 清華大學出版社, 2009孫振球. 醫療綜合評價方法及其應用. 北京: 化學工業出版社, 2006綜合評價作業某市共有四所醫院,需要通過醫療質量指標、醫療工作量指標和醫療工作效率指標等3個方面共7個具體指標(如圖1),建立合理的模型對醫院質量進行評價.醫療工作效率醫療工作量醫療質量 醫院工作質量實際病床使用率病床利用效率日均門診人數日均住院人數病房有效率病房病死率急診占總人數比例圖1. 目標樹該市某年4所醫院的相關指標實際值如表1所示.表1.

2、 四所醫院相關指標值 指標項目有效率%病死率%急診占總診療%均每天住院人次數%均每天門診人次數%病床利用率值實際病床使用率值期望值9325201050505093A醫院95.31.65.6327.171305.2591099.9B醫院93.22.33.4226.271932.35673100.3C醫院92.41.13.1928.591965.95854100.0D醫院95.21.65.4323.85933.3408192.9第一章 導論1.1 綜合評價的基本概念1.2 常規的兩個評價實例1.3 評價指標的選取1.4 數據的無量綱化方法1.5 指標權重的確定1.6 常見的綜合方法第二章 層次分析

3、法2.1 層次分析法的思想和原理2.2 預備的數學知識2.3 層次分析法的步驟2.4 層次分析法的應用案例第三章 模糊綜合評判法3.1 模糊綜合評判法的簡介3.2 預備的數學知識3.3 模糊綜合評判法的步驟3.4 模糊綜合評判法的應用案例第四章 灰色綜合評價法4.1 灰色綜合評價法的思想和原理4.2 灰色綜合評價法的步驟4.3灰色關聯分析法的應用案例第五章 誤差分析5.1 誤差分類5.2 誤差修正第一章 導論1.1 綜合評價的基本概念一、評價(evaluation)通過對照某些標準來判斷觀測結果.評價是人類社會中一項經常性的,極為重要的認識活動.比如:評價哪所高等院校的聲譽高?哪個學生的素質高

4、?哪個企業的效益好?二、綜合評價(synthetical evaluation)所謂的多指標綜合評價,就是指通過一定的數學函數(或稱綜合評價參數)將多個評價指標值“合成”為一個整體性的綜合評價值, 再據此擇優或者排序.注意:1. 評價的依據是指標;2. 評價的基本條件是信息;3. 評價最主要的功能是排序;4. 評價的本質是憑借一些可以直接觀察、測量的指標,去推斷不可觀察、測量的性能.三、綜合評價的基本條件1. 有高質量的內容豐富的信息源. (1) 信息收集(一手,二手):完整、準確、及時、適用、經濟. (2) 信息的處理. a. 離群值(outlier):過大,過小的極端值,往往由過失誤差造成

5、,不要輕易地去掉.需反復檢查加以糾正.若找不出原因,則增加觀測次數或用專門的統計工具刪掉.b. 缺失數據(missing data):進行缺失值估計.方法有經驗法,均值替代法,回歸法,期望最大法(EM)等.c. 定性資料或等級資料的定量化.2. 提倡現成歷史資料的綜合利用.四、綜合評價的一般步驟1. 確定評價對象2. 明確評價目標3. 組織評價小組4. 確定評價指標體系5. 選擇評價方法6. 建立評價模型7. 評價結果分析五、評價的分類1. 評價手段:定量評價(quantitative evaluation)和定性評價(qualitative evaluation).2. 評價模式:傳統評價和

6、線代評價3. 評價方式:預評價(pre-event evaluation),中期評價(interim evaluation)和終結評價(after-event evaluation).4. 評價領域:六、評價方法的發展歷程1. 20世紀60年代,模糊評價方法.(對主觀或定性指標進行評價)2. 20世紀7080年代,層次分析法、數據包絡分析法等.3. 20世紀8090年代,灰色綜合評價法、人工神經網絡評價法等.評價過程中,不同的評價方法,評價的結果可能不唯一,有時甚至相左.究竟選擇哪一種評價方法,要注意以下幾點:1. 選評價者最熟悉的方法;2. 該評價方法有堅實的理論基礎;3. 簡潔明了,降低算

7、法的復雜性;4. 所選的評價方法能正確的反映評價對象和評價目的.注意:對于應用者來說,最迫切的問題往往不是建立一個新的評價方法,更重要的是如何從紛繁復雜的方法中,選擇出最合適的方法.1.2 常規的兩個評價實例所謂的常規的評價方法,是指一方面,不涉及模糊數學、運籌學、多元統計分析等其它學科的方法;另一方面,在各類文獻資料中常見.例1.1 綜合國力的評價.20世紀60年代,人們開始嘗試對綜合國力進行定量分析研究.I.P.考爾是第一個對綜合國力進行定量測算的學者.他把度量國力狀況的指標,選取為人口、國土面積、鋼消費量、能源消費量、國民生產總值、總軍事實力等6項(見表1.1).將各國占世界總數的比重作

8、為處理對象,按事先確定的權重加權平均,其結果作為該國綜合國力的總得分,由此進行各國的比較.用公式可表示為.式中符號含義為參評國家個數;第j國第i項指標值;第i項指標世界總計值;第j國綜合國力總得分.表1.1 綜合國力評價指標和權數序號i123456指標xi人口面積鋼消費量能源消費量國民生產總值總軍事實力權數wi200200100100200200該方法有它的歷史局限性.后人在一些方面做了改進,但基本思路是相似的,即:綜合國力構成要素分解指標選擇指標值轉換權數確定多指標綜合比較結果排序.例1.2 新生嬰兒缺氧狀況的Apgar評分方法.首先根據醫學理論與臨床經驗,選擇心率、呼吸等5個體征作為評價指

9、標,并賦予相等的權重;然后依據理論與實踐,確定各個指標三個評價等級的界限及0、1、2三個分值的平分標準,建立如表1.2所示的評分標準;最后確定以累加法累計某評估對象各指標評分,并確定正常、輕度缺氧、中度缺氧三個等級的數量界限.通過實踐檢驗,該模型仍然是產科臨床用以判斷新生兒有無窒息及窒息程度的常用方法.表1.2 新生兒Apgar評分標準體 征出生后1min內評分012心率呼吸肌張力反射皮膚顏色無無松弛無青紫,蒼白100次/min淺慢,不規則四肢稍屈曲皺眉軀干粉紅,肢端紫100次/min佳,哭聲響四肢屈曲,活動好啼哭全身紅潤注:以累加法累計總分,810分為正常值,47分為輕度缺氧,03分為中度缺

10、氧.解釋: 體征嬰兒 心率呼吸肌張力反射皮膚顏色綜合(累加法)嬰兒1a11a12a13a14a15S1嬰兒2a21a22a23a24a25S2嬰兒nan1an2an3an4an5Sn1.3 評價指標的選取對某事物進行評價時,必然要考查諸多因素的影響.這些因素中有些是可控的,有些是不可控的;有些是獨立的,有些是相互關聯的;有些對評價結果影響小,有些對評價結果影響大.我們有必要對影響因素進行分析,力圖分清主次,抓住主要因子,剔除次要因子:一方面,使得評價模型簡單化,能就事件的主流或本質進行評價;另一方面,節省計算量,提高模型的精度與準確度.一、指標及指標體系指標:根據研究的對象和目的,能夠確定地反

11、映研究對象某一方面情況的特征依據.指標體系:由一系列相互聯系的指標所構成的整體.它能夠綜合反映出對象各個方面的情況.二、建立指標體系應遵循的原則1. 宜少不宜多,宜簡不宜繁;2. 指標應具有獨立性;3. 指標應具有代表性和差異性(可比性);4. 指標可行.三、建立指標體系的方法1. 經驗方法.(大多評價中采用經驗法,即專家調研法)2. 數學方法.(單因素分析法,多元相關分析,多元回歸分析,逐步回歸法,嶺回歸法,條件廣義方差極小,極大不相關,典型指標法)3. 文獻資料分析選優法.四、選取評價指標的前提及與指標相關的問題:1. 對被評價事物的發展的內在機理要比較清楚;2. 指標的制定多為評價者與有

12、關專家共同確定,帶有一定的主觀性;3. 用定量的方法給予篩選;(主講典型指標法)4. 逆指標需要轉化成正指標;5. 定性指標需要轉化成定量指標;6. 即使指標都是定量指標,仍然需要進行無量綱化.五、單相關系數選取典型指標法步驟若評價指標過多,則可將相近的指標聚成類(可查閱聚類分析),然后,在每一類中選取若干個典型指標,其方法可以用條件廣義方差極小或極大不相關,但計算量相當大.用單相關系數選取典型指標法,該方法較為粗略,但簡單,具體步驟如下:1. 設反映事物同一側面或聚為同一類的指標為個,分別為;被評價的對象為個.計算個指標之間的相關系數矩陣(對稱矩陣).,其中,指標與指標的相關系數,(是指標與

13、指標的協方差) (樣本均值)2. 計算每一個指標與其它個指標的決定系數(相關系數的平方)的平均值,即反映了與其它個指標的相關程度. 注意:之所以用相關系數的平方,是為了防止相關系數為負,無法直接相加求平均.若相關系數均為正,則可以直接用相關系數.3. 比較的大小, 令,則選作為的典型指標.需要的話,在余下的個指標里繼續選取.(此時,相關系數矩陣為原來的矩陣去掉第行,第列后剩下的階矩陣.)六、例題(用典型指標法確立下列評價指標系) 例1.3 我國各地區普通高校高等教育發展水平的綜合評價. (僅從中選取典型指標) (P14)1. 指標反映了高教發展水平的同一個側面,即教職工的情況.寫出他們的相關系

14、數矩陣.2. 求與其余2個指標的相關系數的平均值同理, 3. 比較的大小.最大,故選做為的典型指標.若再選一個,需從中選取.而的相關性為0.55001,無法再用上邊的方法選,但從相關系數矩陣可以看出,故可選1.4 數據的無量綱化方法I.P.考爾在綜合國力評價時選了6個指標,顯然,這6個指標是異量綱的,且數值差異很大,直接相加是不合適的,也沒有實際意義.考爾將各個指標實際值與世界總計值比較,把指標值轉換為無量綱的相對數比重(),同時數值大小規范在內,這種去掉指標量綱的過程稱為數據的無量鋼化過程.無量鋼化之后的數據稱為指標的評價值.數據的無量鋼化過程指標的實際值轉化為評價值的過程,或者從數學的角度

15、來看,就是找到指標的評價值和實際值之間的一種函數關系.思考: 的具體表示的含義.一、數據的無量鋼化方法1. 直線型: 閾值法,標準化法,比重法.2. 折線法: 凸折線,凹折線,三折線.3. 曲線法.二、閾值法閾值臨界值.比如:極大值,極小值,滿意值,不允許值等.閾值法指標的實際值和閾值相比得到的指標評價值的方法.此外,實際中也有將指標的實際值除以該指標的第一個值或均值,分別稱為指標的初始化和均值化.(灰色綜合評價法中數據的無量鋼化用到的是均值化法)三、標準化法 其中與閾值法相比,標準化法有如下特點:1. 利用了原是數據的所有的信息;2. 要求數據量大;3. 數據有正,有負,且有的超出了區間,為

16、了更符合習慣,將其轉化為“百分數”形式.如 注意:這種“百分數”轉化不同于一般的百分數.因為個別極端值可轉化超出.此外,也有將均值轉化為50的;此外,多元統計方法中,大多用標準化.例1.4 某次考試中統計結果及甲乙兩考生的成績原始數據及用標準化法無量鋼化后的數據如表1.4所示.(為了方便,沒有給出全班同學的具體成績,而最終也應該計算每個同學無量鋼化的成績)表1.4 甲乙兩考生成績的相關數據科目原始分數全體分數無量綱化結果甲乙甲乙數物化78457282417480427484657.567.556.762.557.560195197188.3180通過標準化公式將數據無量鋼化.從無量鋼化后的成績

17、可以看出,甲的成績要比乙的成績好.盡管原始成績中,乙在數學和化學上比甲高出6分,甲在物理上比乙高4分,但這4分的“含金量”顯然要高.注意:有人認為成績是分數,無單位,且都是百分制,不用無量鋼化!直接相加即可.但是每門科目試題的難易程度,分量不一定相同,因而,分值的含金量也不一定相同.1.5 指標權重的確定一、權的定義(定性描述)對于評價目標來說,評價指標之間的相對重要性是不同的.評價指標之間這種相對重要性的大小,稱為權重系數,簡稱權重或者權,一般用表示. 例1.5 醫院工作質量的評價.指標醫療工作護理工作膳食供應權重0.63700.25830.1047注意:當評價對象及評價指標都確定時,綜合評

18、價的結果就依賴于權重系數了.然而,同一組指標值,賦予不同的權重系數,會導致不同的甚至截然相反的結論.因此,權重的確定是評價中最棘手的問題,確定時應特別謹慎.二、確定權重的方法確定權重也稱加權,它表示對某指標重要程度的定量分配.根據計算權數時數據的來源不同,加權的方法大體可分為兩種:1. 主觀賦權法(其原始數據主要由專家根據經驗判斷得到):專家評分法,成對比較法,Sattys權重法(層次分析法中用到).2. 客觀賦權法(其原始數據由各指標在評價中的實際數據形成):模糊定權法,秩和比法,熵權法,相關系數法(變異系數,復相關系數的倒數).注意:1. 并不是只有客觀賦權法才是科學的方法,主觀賦權法同樣

19、也是科學的方法.“主觀”與“隨意”是兩個不同的概念.2. 目前,權數確定的方法主要采用專家咨詢的經驗判斷法.比如,評為投票表決法方便易行,是一種可以采用的方法.3. 但是,為了提高科學性,也可采用其它確定權重的方法,比如層次分析法中的Sattys權重法,是目前使用較多的一種方法.三、權的綜合從各種角度來考慮評價問題,即使是同一組指標,也會引出不同的權.對于通過各種各樣方法給出的同一組指標的權,如何綜合給出一個合適的權?這便是權的綜合問題.例如指標 一個簡單的方法就是把各種權相乘,產生一個新權,即例1.6 評價各地區高教發展水平最終選了7個指標每個指標分別得到了2個權重如表1.5,請利用上述方法

20、,給出綜合后的權重.表1.5 高教發展水平指標權重的綜合指標 注:.1.6 常見的綜合方法常見的綜合評價方法都與平均值有關,如算術平均,幾何平均等.不常規的方法,則不用求平均值.一、四種常見的綜合法1. 累加法()2. 連乘法()3. 加乘法(,評價指標按其聯系分成若干個小組,首先求各小組評分之和,再將各小組評分連乘.第i個小組第j個指標的平分值,ni第i個小組中包含的指標的項數,m指標小組數.4. 加權法()(主要講加權法)二、加權法1. 算術平均2. 加權算術平均注意:此加權算術平均概括了許多方法.比如,時,就是算術平均;若對中的最大值和最小值的權賦予0,則記為我們熟悉的去掉一個最高分,去

21、掉一個最低分.3. 幾何平均4. 加權幾何平均注意:1. 人們總認為加權算術平均比普通的算術平均要好,其實不然,這是習慣勢力的影響.若彼此之間的相關系數很大,那么任何兩個加權算術評價之間的相關性亦很大,所以,加權就沒有意義了.平均值的上述性質很早就被人發現了.2. 當指標是比例型的,無單位,無量綱,如貧困人口的比例,受教育人口的比例等可以用算術加權.當指標是比值型的,如勞動生產率,單位可以是元/人.年或萬元/人.年,量綱不同,算術加權產生的影響是明顯的,此時,用幾何平均或加權幾何平均就能消除此影響.第二章 層次分析法2.1 層次分析法的思想和原理一、多目標決策1. 多目標決策內容多目標決策方法

22、是從20世紀70年代中期發展起來的一種決策分析方法.在社會經濟系統的研究控制過程中我們所面臨的系統決策問題常常是多目標的,這些目標之間相互作用和矛盾,使決策過程相當復雜,決策者常常很難輕易作出決策.這類具有多個目標的決策就是多目標決策.2. 多目標決策主要用到的方法(1) 化多為少法(2) 分層序列法(3) 直接求非劣解法(4) 目標規劃法(5) 多屬性效應法(6) 層次分析法(7) 重排序法(8) 多目標群決策和多目標模糊決策等二、層次分析法概述1. 起源(1) 美國的運籌學家匹茲堡大學教授T.L.Satty(薩蒂)于20世紀70年代初為美國國防部研究“根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而

23、進行電力分配”課題時,應用網絡系統理論和多目標綜合評價法,提出的一種層次權重決策分析方法(AHP-Analytic Hierarchy Process).(2) 該方法于1982年引入中國.2. 本質層次分析法是依據序標度,將系統因素按支配關系分組以形成有序的遞階層次結構,通過兩兩比較判斷的方式確定每一層次中因素的相對重要性,然后在遞階層次結構內進行合成以得到決策因素相對于目標的重要性的總順序,從而為決策提供確定性的判據.3. 憂缺點優點: 既采用具有適應環境的靈活性的“相對標度”,同時又充分利用了專家的經驗和判斷,并能對誤差作出估計,能較好地解決公共決策系統中的問題.缺點: 就是對目標準則難

24、易保證互斥性和完備性.注意: AHP是一種定性和定量相結合,系統化的層次化的分析方法.對那些對定量要求不高的問題,取得較好的結果,而對于那些對定量要求高的問題,不太合適.4. 應用a. 日常工作,生活中的決策問題.(決策就是面臨多種方案時,依據一定的標準,選擇某一種方案.)(1) 海爾,新飛,容聲,雪花四種冰箱中選購一種. 考慮:信譽,價格,功能,耗電量.(2) 桂林,黃山,北戴河選擇一個旅游景點. 考慮:景色,費用,居住,飲食,交通.(3) 在一本高校中選擇一所學校. 考慮: , ,.(4) 找工作. 考慮:貢獻,收入,發展,聲譽,關系,位置.b. 經濟和社會等方面的決策問題:能源的政策和分

25、配,經濟計劃與管理,人才的選拔與評價,科研選題,城市規劃,方案排序,產業結構,教育,醫療,環境,軍事等.(1) (2)(3)2.2 預備的數學知識 層次分析法中用到較多的數學知識是線性代數的知識,具體如下:一、正互反陣(層次分析法中的判斷矩陣就是正互反陣)對于階方陣,若滿足:則稱為正互反陣.注意:1. 正互反陣中主對角線上的元素全是1,即2. 正互反陣中,但并不是對任意的,都有3. 對于任意的,恒有例2.1 矩陣中,所以,二、正互反陣的性質1. 正互反陣的最大特征根是單根,其對應的向量為正向量(可以作為權向量).2. 階正互反陣的最大特征值.(即,.)三、一致陣為正互反陣,若對于任意的,都有則

26、稱正互反陣為一致陣.比如例2.1中,是一致陣(所有的二階正互反陣必定是一致陣),而不是一致陣.四、一致陣的性質若為一致陣,則1. 2. 的唯一非零特征根為 3. 的任意的列向量是對應于的特征向量;4. 的歸一化特征向量可以作為權向量.五、一致陣的判定1. 定義為正互反陣,則當時,或者是稱為完全一致陣;當時,C不是完全一致陣,若滿足一定的條件, 則稱為滿意一致陣.注意:(1). 時,正互反陣均為完全一致陣;(2). 時,正互反陣不一定是完全一致陣.2. 滿意一致陣的判定需要的預備知識:(Coherence Index)一致性指標;(的最大特征值()以外的其余特征值的負平均,即.)一致性指標的值越

27、大,表明成對比較陣偏離完全一致陣性的程度越大;的值越小,表明成對比較陣越接近于完全一致性. 但是,在實操作中人們發現,成對比較陣的階數越小,人為造成的偏離完全一致性指標的值便越小;越大,人為造成的偏離完全一致性指標的值便越大,故應放寬對高維成對比較陣的一致性要求.為確定的不一致程度的容許范圍,于是Satty引入了所謂的隨機一致性指標.其定義及計算的過程如下: 定義:(Random Index)平均隨機一致性指標(用計算機模擬1000個階互反陣,分別求出其一致性指標,再取平均,即,其值可查,如下表格:表2.1 的取值矩陣的階數 矩陣的階數計算過程:(1) 對于固定的,隨機構造正互反陣,其元素從和

28、中隨機選取.(2) 計算的一致性指標,因此非常不一致,此時值相當大.(3) 構造相當多的,用它們的平均值作為隨機一致性指標.(4) Satty對于不同的(),用個樣本計算出上表所列出的階矩陣的隨機一致性指標作為修正值.(Coherence Ratio)一致性比率(),判斷矩陣的一致性指標與同階判斷矩陣的平均隨機一致性指標之比稱為隨機一致性比率.若時,便認為成對比較陣具有可以接受的一致性.當時,就需要調整和修正成對比較陣,使其最終滿足,從而具有滿意的一致性.例2.2 判斷的一致性.解 求的最大特征值為,則其不是完全一致陣. 又查表得,故 即通過一致性檢驗,為滿意一致陣.六、正互反陣最大特征值和特

29、征向量的簡化計算(和法,方根法,特征值法,最小二乘法,冪法)正互反陣如果是完全一致陣,則其任一列向量都是特征向量,正互反陣如果是滿意一致陣,則其列向量都應近似等于特征向量,可取其在某種意義下的平均.例2.3 求矩陣的最大特征值和其對應的特征向量.方法一(和法):先將的列向量歸一化,即,再將歸一化后的矩陣的列向量取算術平均,或每行做和后再歸一化,得.又因為.而該矩陣的最大特征值和對應的特征向量的精確值為:.方法二(方根法): 1. 計算該矩陣每一行元素的乘積.2. 計算的次方根. 3. 令,并將歸一化.,其歸一化后的向量為.又因為.2.3 層次分析法的步驟一、明確問題 在分析社會、經濟以及科學管

30、理等領域的問題時,首先要對問題有明確的認識,弄清問題的范圍,了解問題所包含的因素,確定出因素之間的關聯關系和隸屬關系.二、建立層次結構模型根據對問題的分析和了解,將問題所包含的因素,按照是否共有某些特征進行歸納成組,并把他們之間的共同特性看成是系統中新的層次中的一些因素,而這些因素本身也按照另外的特征再進行分組,并把他們之間的共同特性看成是更高層次的因素,直到最終成為單一的最高層次因素.同一層各因素從屬于上一層因素,或對上一層因素有影響,同時又支配下一層因素或受到下層因素的影響,而層內各因素基本上相對獨立.最上層為目標層(一般只有一個因素),最下層為方案層或對象層/決策層,中間可以有一個或幾個

31、層次,通常為準則層或指標層 .即目標層O準則層C方案層P.當準則層因素過多(例如多于9個) 時,應進一步分出子準則層.注意:建立一個好的層次結構對于解決問題極為重要,要有主要決策層參與.三、建立兩兩比較的判斷矩陣并做一致性檢驗1. 建立判斷矩陣判斷矩陣表示針對上一層次某因素,本層次與它有關的因素之間相對重要性的比較.一般取如下的形式:在層次分析法中,為了使判斷定量化,關鍵在于設法使任意兩個因素對于某一個因素的相對優越程度得到定量的描述.一般對單一準則來說,兩個因素進行比較總能判斷出優劣.層次分析法從層次結構模型的第二層開始,對于從屬于或者影響及上一層每個因素的同一層的相關因素,采用成對比較法和

32、19標度法,建立了該層相關因素對上一層每個因素的成對比較陣,直到最下層.判斷矩陣(成對比較陣),比較尺度,取值為及其相反數.為了便于定性到定量的轉化,規定: 1 2 3 4 5 6 7 8 9相同 稍強 強 明顯強 絕對強相同兩個元素對某個屬性具有同樣的重要性;稍強兩個元素比較,一個比另一個稍微有利;強兩個元素比較,一個比另一個更為有利;明顯強兩個元素比較,一個比另一個有利,且在實踐中證明;絕對強兩個元素比較,一個比另一個重要程度明顯.2,4,6,8指兩相鄰程度之間的中間值,需要折中時用.兩個元素的反比較,具體如下: 1 相同 稍弱 弱 明顯弱 絕對弱注意:(1) 成對比較陣是評價的數量依據.

33、判斷矩陣中的是根據資料數據、專家的意見和系統分析人員的經驗經過反復研究后確定的.(2) 心理學家認為成對比較的因素不宜超過9個.2. 一致性檢驗(1) 對每個成對比較陣,計算其最大特征根和特征向量(和法、根法、冪法等).(2) 利用一致性指標(Consistency Index),隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗.(3) 若通過檢驗,即,則將上層計算出的特征向量歸一化后作為到的權向量,即單排序權向量.(4) 若不成立,則需重新調整成對比較陣,直至符合一致性檢驗.注意:一致性檢驗的目的是檢驗各指標的相對優先次序有無邏輯混亂.四、層次單排序及一致性檢驗計算出本層次所有各因素相對于上一層次中某

34、一因素的相對重要性,這種排序計算稱為層次單排序.其本質就是計算判斷矩陣的最大特征向量,最常用的方法是和法和方根法.五、層次總排序上面我們得到的是一組元素對其上層中某元素的權重向量.我們最終要得到各元素,特別是最低層中各方案對于目標的排序權重層次總排序,從而進行方案選擇.總排序權重要自上而下地將單準則下的權重進行合成.具體方法如下:設上一層(層)包含共個因素,它們的層次總排序權重分別為.又設其后的下一層(層)包含個元素,他們關于的層次單排序權重分別為,(當與無關聯時,).現求層中各因素關于總目標的權重,即求層各因素的層次總排序的權重,計算按下表所示方式進行,即.層B 層AB層總排序權值對層次總排

35、序也需作一致性檢驗.檢驗仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進行.這是因為雖然各層均已通過層次單排序的一致性檢驗,各成對比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性.但當綜合考查時,各層次的非一致性仍有可能積累起來,引起最終分析結果較為嚴重的非一致性.具體方法如下:設層中與相關的因素的成對比較判斷陣在單排序中經一致性檢驗,求得單排序一致性指標為,相應的平均隨機一致性指標為(,已在層次單排序時求得),則層總排序一致性比率為當時,認為層次總排序結果具有較滿意的一致性并接受該分析結果.2.4 層次分析法的應用案例例2.4例2.5 某單位擬從3名干部中提拔一人擔任領導工作,干部的優劣(由上級人事部門提出),用六

36、個屬性來衡量:健康狀況、業務知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風,分別用來表示.判斷矩陣如下:111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311組織部門給三個人甲、乙、丙對每個目標的層性打分.具體如下:健康狀況:甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521 業務水平: 寫作水平:甲乙丙甲131/5乙1/311丙511 口才:甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71 政策水平:甲乙丙甲117乙117丙1/71/71工作作風:甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51解: 1 畫出層次分析圖

37、 2 求出目標層的權數估計(用和積法計算其最大特征向量)111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311判斷矩陣 和積法具體計算步驟:將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理,其元素的一般項為: 0.160.170.150.200.140.130.160.170.300.200.140.130.160.090.150.250.420.130.040.040.030.050.050.090.160.170.050.150.140.260.320.340.300.150.140.26 將每一列歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為: 例2.6 層次分析法小結一、層次分析法綜述層次分析法是一種實用的多準則決策方法，主要針對方案基本確定的決策問題，一般僅用于方案優選。它把一個復雜的問題表示為一個有序的遞階層次結構，通過人們的判斷對決策方案的優劣進行排序。具體地講，它把復雜的問題分解為各個組成因素，將這些因素按支配關系分組形成有序的遞階層次