1、第七章 不等式及推理與證明第4課時(shí)基本不等式 1了解根本不等式的證明過程2會用根本不等式解決簡單的最值問題請注意根本不等式是不等式中的重要內(nèi)容，也是歷年高考重點(diǎn)考查之一，它的應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，且常考常新，但是它在高考中卻不外乎大小判斷、求取值范圍以及最值等幾方面的應(yīng)用1根本不等式這一定理表達(dá)為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 它們的幾何平均數(shù)ab 不小于2常用不等式(1)假設(shè)a，bR，那么a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“ab3利用根本不等式求最大、最小值問題(1)如果x，y(0，)，且xyp(定值)，(2)如果x，y(0，)，且xyS(定值)，xy xy 1xR，以下不等式恒成立的是(

2、)答案A 2以下不等式證明過程正確的選項(xiàng)是()答案D3假設(shè)x2y4，那么2x4y的最小值是()答案B4(課本習(xí)題改編)設(shè)x0，y0，且x4y40，那么lgxlgy的最大值是()A40 B10C4 D2答案D5(課本習(xí)題改編)建造一個(gè)容積為8 m3，深為2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁1 m2的造價(jià)分別為120元和80元，那么水池外表積的最低造價(jià)為_元答案1 760題型一 利用基本不等式求最值探究1用均值定理求最值要注意三個(gè)條件一正、二定、三相等“一正不滿足時(shí)，需提負(fù)號或加以討論，如例(1)，“二定不滿足時(shí)，需變形如例(2)，“三相等不滿足時(shí)，可利用函數(shù)單調(diào)性如例(3)思考題1題型二利用基

3、本不等式求二元函數(shù)的最值 方法二：在利用根本不等式求最值時(shí)，巧妙運(yùn)用“1的代換，也會給解決問題提供簡捷的解法探究2(1)要?jiǎng)?chuàng)造條件應(yīng)用均值定理：和定積最大，積定和最小屢次應(yīng)用時(shí)，必須保證每次取等號的條件相同，等號才可以傳遞到最后的最大(小)值(2)注意“1的代換技巧(3)此題(1)易錯(cuò)解為：思考題2例3假設(shè)正數(shù)a，b滿足abab3，求：(1)ab的取值范圍；(2)ab的取值范圍題型三利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍 【答案】(1)9，)(2)6，)探究3利用方程的思想是解決此類問題的常規(guī)解法假設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，那么xy的最小值是_思考題3【答案】18 例4(1)a，b，cR，求證：

4、a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)【證明】a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.題型四 用基本不等式證明不等式又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)即a2b2b2c2c2a2ab2cabc2a2bcabc(abc)【答案】略【答案】略 探究4證明不等式時(shí)，可依據(jù)求證式兩端的式子結(jié)構(gòu)，合理選擇重要不等式及其變形不等式來證此題先局部運(yùn)用重要不等式，然后用不等式的性質(zhì)

5、，通過不等式相加(有時(shí)相乘)綜合推出要求證的不等式，這種證明方法在證明這類輪換對稱不等式時(shí)具有一定的普遍性思考題4【答案】略 【答案】略 例5某食品廠定期購置面粉，該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，每次購置面粉需支付運(yùn)費(fèi)900元(1)該廠多少天購置一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？(2)假設(shè)提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購置面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)，該廠是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由題型五 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用所以該廠每隔10天購置一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少(2)假設(shè)該廠

6、家接受此優(yōu)惠條件，那么至少每隔35天購置一次面粉設(shè)該廠接受此優(yōu)惠條件后，每隔x(x35)天購置一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為y2，那么【答案】(1)10天(2)應(yīng)該接受此優(yōu)惠條件探究5(1)解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意變量的實(shí)際意義，從而指明函數(shù)的定義域(2)一般利用均值不等式求解最值問題時(shí)，通常要指出取得最值時(shí)的條件，即“等號成立的條件(3)在求函數(shù)最值時(shí)，除應(yīng)用根本不等式外，有時(shí)會出現(xiàn)根本不等式取不到等號，此時(shí)要利用函數(shù)的單調(diào)性某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)分批購入每張價(jià)值為20元的書桌共36張，每批都購入x張(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元，儲存購入的書桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購入書桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比，假設(shè)每批購入4張，那么該月需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用f(x)；(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由思考題51利用根本不等式求最值，“和定積最大，積定和最小應(yīng)用此結(jié)論要注意三個(gè)條件：“一正二定三相等答案C答案C答案B4(2021福建文)假設(shè)2x2y1，那么xy的取值范圍是()A0,2 B2,0C2，) D(，2答案D答案B答案C不等式中恒成立問題的解法