1、PAGE PAGE 494不會學會，會的做對. 誰言寸草心，報得三春暉。孟郊 課題(kt)：變量(binling)的相關性與統計案例(n l)考綱要求：會作兩個有關聯變量數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系.了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程.獨立性檢驗 了解獨立性檢驗（只要求列聯表）的基本思想、方法及其簡單應用.回歸分析 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.了解上述常見的統計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題.教材復習兩類變量關系類型：函數關系和相關關系.正相關與負相關： 如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值也由小變大,這種相關稱

2、為正相關； 如果一個變量的值由小變大時,另一個變量的值卻由大變小這種相關稱為負相關. 利用散點圖判斷正、負相關：如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區域內，稱為正相關;如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區域內，稱為負相關回歸直線： 設和是具有相關關系的兩個變量，且對應于個觀測值的個點大致分布在一條直線的附近，若所求的直線方程為,其中是回歸方程的斜率，是截距，其中（1）求回歸直線(zhxin)方程的一般步驟：作散點圖，判斷(pndun)散點是否在一條直線附近.如果散點在一條直線附近(fjn)，利用公式計算, ，并寫出回歸直線方程，利用回歸方程,由一個變量的值，預測或控制另一個變量的取值

3、.對于變量與隨機抽取到的對數據樣本相關系數 r具有以下性質：當r0時，表明兩個變量正相關；當r0時，表明兩個變量負相關；當|r|1,并且|r|越接近1時，兩個變量的線性相關程度越強；當|r|越接近0時，兩個變量的線性相關程度越弱;相關性檢驗的步驟： 作統計假設 根據小概率與在附表中找出的一個臨界值 根據樣本相關系數計算公式算出值 用統計判斷，獨立性檢驗列聯表：為了研究事件與的關系，經調查得到一張列聯表，如下表所示 合計合計統計中有一個有用的（讀做“卡方”）統計量，它的表達式是 經過對統計量分布的研究，已經得到了兩個臨界值：,與.當根據具體的數據算出的時，有的把握說事件與有關；當時，有的把握說事

4、件與有關；當時，有的把握說事件與有關.基本知識方法(fngf) 通過散點圖只能大致判斷兩個變量是否具有相關關系(gun x),相關程度的大小取決于相關系數的大小.求回歸直線是一種有固定(gdng)的程序的“算法”， 在解題中要嚴格按步驟完成.回歸方程的作用在于預測或控制另一個變量的取值，有很強的應用價值.回歸和相關都是研究兩個變量相互關系的分析方法。相關分析研究兩個變量之間相關的方向和相關的密切程度.但是相關分析不能指出兩變量相互關系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化關系。回歸方程則是通過一定的數學方程來反映變量之間相互關系的具體形式，以便從一個已知量來推測另一個未知量。

5、為估算預測提供一個重要的方法.典例分析：考點一 變量的相關關系的判定問題1（山東濟南）下面變量是線性相關的是 人的身高與視力角的大小與所對的圓弧長收入水平與納稅水平人的年齡與身高 （海南）對變量x, y 有觀測數據理力爭（，）（i=1,2,，10），得散點圖1；對變量u ，v 有觀測數據（，）（i=1,2,，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。變量(binling)x 與y 正相關，u 與v 正相關 變量(binling)x 與y 正相關，u 與v 負相關變量(binling)x 與y 負相關，u 與v 正相關 變量x 與y 負相關，u 與v 負相關考點二 線性回歸分析問題2（全國新

6、課標）在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為 （陜西）設，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結論中正確的是 和的相關系數為直線的斜率；和的相關系數在到之間；當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同；直線過點.（湖南）設某大學的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（，）（，），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是與具有正的線性相關關系；回歸直線

7、過樣本點的中心（，）；若該大學某女生身高增加，則其體重約增加；若該大學某女生身高為，則可斷定其體重比為.（山東(shn dn)）某產品(chnpn)的廣告費用與銷售額的統計數據如下(rxi)表：廣告費用（萬元）銷售額（萬元）根據上表可得回歸方程中的為，據此模型預報廣告費用為萬元時銷售額為 萬元 萬元 萬元 萬元問題3（廣東）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據請畫出上表數據的散點圖；請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；已知該廠技改前噸甲產品的生產能耗為噸標準煤試根據求出的線性回歸方程，預測生產噸甲產品的

8、生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：）考點(ko din)三 獨立性檢驗(jinyn)問題(wnt)4（遼寧）電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”。根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷“與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計將上述調查所得到的頻率(pnl)視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取名觀眾(gunzhng)，抽取次，記被抽取(chu q)的名觀眾中的“體育迷“人

9、數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差附：，0.050.013.8416.635走向高考：（湖南）通過隨機詢問名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照(cnzho)附表，得到的正確結論是 在犯錯誤的概率(gil)不超過的前提(qint)下，認為“愛好該項運動與性別有關”在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” （福建）某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：單價（元）銷量（件）求回歸直線方程，其中；預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從中的關系，且該產品的成本是元/