1、銅仁市2016年高中數學優質課競賽課題：函數的單調性與導數時間：2016年5月18日1 過山車是一項富有刺激性的娛樂工具.那種快感令不少人著迷. 同學們大家看看：2 過山車在設計過程中用到了哪些數學知識呢，本節課我們就研究一下數學在實際生活中的應用吧！3yx04學習目標 知識與技能：1過程與方法：2情感態度與價值觀：31.探索函數的單調性與導數的關系。2.會利用導數判斷函數的單調性并求函數的單調區間。1.通過本節的學習，掌握用導數研究單調性的方法。2.在探索過程中培養學生的觀察、分析、概括的能力，滲透數形結合思想、轉化思想。通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結，培養學生的探索精

2、神，引導學生養成自主學習的學習習慣。5學習重點難點 教學重點：利用導數工具研究函數的單調性，培養學生研究函數性質的方法。突破重難點教學難點：探索導數的特征與研究函數性質之間的關系。6導學復習回顧 復習1：導數的幾何意義。（圖像法，定義法。） 復習2：函數單調性的定義，判斷單調性的方法。 7復習引入：問題1：怎樣利用函數單調性的定義來討論其在定義域的單調性1一般地，對于給定區間上的函數f(x)，如果對于屬于這個區間的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，(1)若f(x1)f (x2)，那么f(x)在這個區間 上是減函數此時x1-x2與f(x1)-f(x2)異號,即9思考：那么如何求出下列函

3、數的單調性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1 (3)f(x)=sinx-x發現問題：用單調性定義討論函數單調性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數圖象時。例如：2x3-6x2+7，是否有更為簡捷的方法呢？下面我們通過函數的y=x24x3圖象來考察單調性與導數有什么關系101.3.1函數的單調性與導數yx0人教版高中數學 選修2-211函數y=x24x3的圖象：2yx0單增區間：（，+）.單減區間：(，).問題探究122yx0.再觀察函數y=x24x3的圖象 1,函數在區間（，2）上單調遞減,切線斜率小于0,即其導數為負；總結: 2，在區間（2，+）上單調遞

4、增,切線斜率大于0,即其導數為正.3，x=2時，切線的斜率等于0，其導數為013yoxxyoxyo函數在R上（-，0）（0，+）函數在R上（-，0）（0，+）yox由上面的例子，你能得出函數單調性與導數存在什么樣的關系？14函數單調性與導數正負的關系注意：應正確理解 “ 某個區間 ” 的含義,它必是定義域內的某個區間。思考：如果在某個區間內恒有 ，那么函數 有什么特性？（常數函數）,沒有單調性15(1)f(x)=2x3-6x2+7 (2)f(x)=ex-x+1(3) 例1：判斷下列函數的單調性，并求單調區間 .16171819高考嘗試B20函數在R上是減函數，則（ ）已知函數的單調遞減區間為（

5、-2，3），求a,b的值.高考嘗試21問題：你對利用導數去研究函數的單調性有什么看法?你能總結出利用導數求單調區間的步驟嗎？ 體驗典例剖析 22第四步：第三步：第二步：第一步：體驗典例剖析 確定函數f(x)的定義域求函數f(x)的導函數解不等式 ，解集在定義域內的部分為減區間求解函數 單調區間的步驟： 23練習判斷下列函數的單調性, 并求出單調區間:注意函數定義域24例2、已知導函數 的下列信息：當1x0;當x4,或x1時， 0;當x=4,或x=1時， =0.則函數f(x)圖象的大致形狀是(）。xyo14xyo14xyo14xyo14ABCDD導函數f(x)的-與原函數f(x)的增減性有關正負25設 是函數 的導函數， 的圖象如右圖所示,則 的圖象最有可能的是( )xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高嘗試考26(2)函數y=f (x)的圖象如下圖所示,則 的圖象可能的是( )27282930評價課堂總結 1本節課學會了什么知識？（1）（2）（3）函數單調性與導數的關系研究問題的方法函數與導數圖象的轉化特殊到一般31評價課堂總結 2什么情況下，用“導數法” 求函數單調性、單調區間較簡便？總結: 當遇到三次或三次以上的,或圖像很難畫出的函數, 求函數的單調性問題時，應考慮導數法。32體驗課后探