1、3/3高二數學教案：導數的幾何意義2.2.2 導數的幾何意義(一)復習引入1、函數的平均變化率：函數 , 是其定義域內不同的兩點 ,記那么 函數 在區間 的平均變化率為2、曲線的割線AB的斜率：由此可知：曲線割線的斜率就是函數的平均變化率。3、函數在一點處的導數定義：函數 在點 處的導數就是函數 在點 的瞬時變化率：記作：(二)講授新課1、創設情境：問題：平面幾何中我們怎樣判斷直線是否是圓的切線?學生答復：與圓只有一個公共點的直線就叫做圓的切線教師提問：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義?教師引導學生舉出反例如下：教師舉反例如下：因此 ,對于一般曲線 ,必須重新尋求曲線的切線定義。引例：(看大

2、屏幕)2、曲線在一點處的切線定義：當點B沿曲線趨近于點A時 ,割線AB繞點A轉動 ,它的最終位置為直線AD,這條直線AD叫做此曲線在點A的切線。教師導語：我們如何確定切線的方程?由直線方程的點斜式知 ,一點坐標 ,只需求切線的斜率。那如何求切線的斜率呢?引例：(看大屏幕)：3、導數的幾何意義：曲線 在點 的切線的斜率等于注：點 是曲線上的點(三)例題精講例1、求拋物線 過點(1 ,1)的切線方程。解：因為所以拋物線 過點(1 ,1)的切線的斜率為2由直線方程的點斜式 ,得切線方程為練習題:求雙曲線 過點(2 , )的切線方程。答案提示：例2、求拋物線 過點( ,6)的切線方程。由于點( ,6)

3、不在拋物線上 ,可設該切線過拋物線上的點( , )因為所以該切線的斜率為 ,又因為此切線過點( ,6)和點( , )所以因此過切點(2 ,4) ,(3 ,9 )切線方程分別為： 即(四)小結:利用導數的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：(可讓學生歸納)求出函數 在點 處的導數得切線方程一般說來 ,“教師概念之形成經歷了十分漫長的歷史。楊士勛唐初學者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指教師。這兒的“師資和“師長可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說不上是

4、名副其實的“教師 ,因為“教師必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。注：點 是曲線上的點要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中 ,注意聽說結合 ,訓練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當我發現有的幼兒不專心聽別人發言時 ,就隨時表揚那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復別人說過的內容 ,抓住教育時機 ,要求他們專心聽 ,用心記。平時我還通過各種趣味活動 ,培養幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學得生動活潑 ,輕松愉快 ,既訓練了聽的能力 ,強化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底。(五)板書：要練說 ,得練看。看與說是統一的 ,看不準就難以說得好。練看 ,就是訓練幼兒的觀察能力 ,擴大幼兒的認知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積累