1、第一章 實數與整式例1將下列各數填入相應的集合內，并用“”號將下列各數連接起來，, 有理數集合 ; 無理數集合 【分析】實數的分類關鍵是要理解相關概念;實數的大小比較可借助大小比較發則進行比較,并能估計無理數的大致范圍.【解】有理數集合,無理數集合 ， .【說明】實數的分類和大小比較要看它化簡的結果，但結果應保留原有形式； 如=,=,=. 實數的大小比較還可借助于數軸直觀地進行比較.例2已知：=0，求的相反數的倒數.【分析】兩個非負數的和為零，即組成算式的每一部分均為零，由此可求出a、b的值.【解】 由題意得解得=-3, =-6=-，它的相反數為.它的相反數的倒數是2.【說明】完全平方式和絕對

2、值均為非負數，要充分理解其意義，并運用這一特征解題， 本題涉及到的概念較多，有相反數、倒數、絕對值等.例3計算: （1）； （2）【分析】（1）式中因為，所以可提取再進行運算； （2）式中將各部分分別求值，再將他們求和【解】（1） （2） 【說明】正確進行實數的運算是基本要求，其中涉及到實數的運算法則、冪的運算、特殊三角函數值的計算等例4計算:； 【分析】（1）中可將看作一個整體，先用平方差公式,再用完全平方公式進行運算；中先將化為，再用乘法公式運算更加方便，“先退后進”是一種思想方法【解】原式=原式= = 【說明】整式運算時要注意能靈活運用乘法公式例5（1）若代數式的值為8，求代數式的值；

3、（2）若為實數，說明代數式大于0.【分析】（1）中由條件可知的值，可將作為整體求的值，就可得的值 （2）中運用配方法可確定代數式值的正負【解】（1）=8， （2） =2 =-7 為實數，【說明】注意整體思想在代數式求值中的運用； 配方法是常見的數學方法，在驗證代數式的值、根的判別式、二次函數化成頂點式等情形中有較為廣泛的運用例6圖1是一個三角形，分別連結這個三角形三邊的中點得到圖2；再分別連結圖2中間的小三角形三邊的中點，得到圖3，按此方法繼續下去，請你根據每個圖中三角形個數的規律，完成下列問題：（圖1） （圖2） （圖3） 將下表填寫完整：圖形編號12345三角形個數159 在第n個圖形中有

4、_個三角形(用含n的式子表示)【分析】根據題目中的解題信息找規律是近年較流行的一類考題解決這類問題，首先要從簡單的情形入手，其次抓住“編號”，“序號”等與其他數量之間的關系，從而尋找出規律本題中每一次連結最中間的三角形各邊的中點，就多出四個小三角形區域【解】圖形編號12345三角形個數1591317 4n一3【說明】本題還可從函數的角度去考慮，因為三角形個數y隨著圖形編號x的變化而變化，可猜想他們之間存在一次函數關系，可設y=kx+b用待定系數法求k、b，再選出其他組數的值代入驗證，若猜想不成立，可再嘗試用二次函數或反比例函數關系式。（當兩個變量的積為常數時）因式分解、分式、數的開方例1在二次

5、根式，是同類二次根式的是（）A B C D 【分析】解答本題的關鍵是能正確化簡題中的四個二次根式，然后根據被開方數是否相同來選擇與是否為同類二次根式【解】與是同類二次根式的是，故答案選項C【說明】最簡二次根式、同類二次根式是本節內容兩個重要概念，正確理解這兩個概念，是進行二次根式加減運算的前提，因此在總復習時，應加強二次根式的化簡的習題訓練把下列各式因式分解：（）（）（）【分析】（）本題在進行因式分解時，不能直接提公因式或用公式法來分解，因此考慮用分組分解法在分組時，嘗試第一、第二兩項分在一組，第三、第四兩項分在另一組后不能繼續分解，因此把第一、第四兩項結合，第二、第三兩項結合，通過提公因式后

6、來實現因式分解（）把化為，把化為，然后直接利用立方差公式來進行因式分解（）對于二次三項式的因式分解，常常考慮用十字相乘法來分解【解】（）原式（）原式(2x)3-=(2x-)(4x2+（）原式【說明】華師版義務教育新課標實驗教材中的因式分解要求偏低事實上，讓學生掌握十字相乘法分解因式，對于靈活解一元二次方程、解一元二次不等式等非常有用；另外，分組是數學中的一種重要的解題思想方法，對于不能直接提公因式、利用公式來分解因式的多項式，可以嘗試用分組分解法來進行因式分解對于立方和（差）公式，在中考總復習時要補充，讓學生會運用公式來因式分解.例3化簡：【分析】在進行分式的加減乘除混合運算中，要注意運算順序

7、，先算乘除、再算加減，有括號先算括號里面的對于分子、分母是多項式的分式，應先把分子、分母因式分解，然后再約分化簡【解】原式【說明】分式的加減乘除混合計算是考查學生因式分解、通分、約分等運算能力的經典題型，是學生中考過關的重要題型之一，復習中要高度重視例4已知，求代數式的值【分析】由于、均為可化簡的二次根式，應先將、進行化簡。而多項式的次數較高，且可以因式分解，因此，容易想到轉化的思想方法，把比較復雜的計算問題簡單化【解】，【說明】本題考查學生數學方法是：分母有理化、因式分解、配方法；運用數學思想是：轉化思想、整體思想教師在復習時要適量地進行有關數學思想和數學方法的滲透例5先化簡，再求值：【分析】化簡本題時可先利用公式來化去根號，然后通過分子、分母因式分解約分化簡【解】原式【說明】本題是分式和二次根式的綜合計算問題，難點是要判斷a-1的正負性另外，值得注意的是化簡結果后求值的方法技巧，告誡學生不要用通分這種繁瑣的方法去求值例6已知的值【分析】有效利用配方法，由已知條件求出a+b，ab的值，然后通過通分把未知分式轉化為a+b