1、直線的點方向式方程11.1直線的方程l: 3x-4y+12=0oxy-43一.直線方程的概念直線方程的定義：對于坐標平面內的一條直線l，如果存在一個方程f(x,y)=0，滿足: (1) 直線l上的點P的坐標(x,y)都滿足方程(是方程的解)； (2)以方程f(x,y)=0的解(x,y)為坐標的點都在直線l上. 那么我們把方程f(x,y)=0叫做直線l的方程. 方程解集: A=(x,y)|f(x,y)=0與直線l上的點集:B=(x,y)|點P l 相等已知一次函數經過點(-4,0)與(0,3),求此一次函數的解析式 二.平面內直線確定的條件分析1.平面上過兩點A、B的直線有且僅有一條(兩點確定一

2、條直線)2.平面上過一點且給定直線的方向,這條直線唯一(一點、一方向確定一條直線)oxy-43ABCOM = d直線的方向可以設定“直線的平行方向”也可設定“直線的垂直方向”ON = n細節:1. 直線l的平行方向如何確定?直線l的方向OxyAB細節:2.直線l的方程如何確定它的方向?例1.直線l的方程:3x-4y+3=0,確定l的方向，寫出該直線的一個方向向量d三.直線的方向向量設是直線上兩點，則向量或與平行的非零向量稱為直線的方向向量如圖中，非零向量 都是直線的方向向量練習:1.寫出下列直線方程的一個方向向量的坐標.(1)5x+4y-1=0(2)-2x+7y+11=0(3) 6x+8y-3

3、=0(4)-3x-4y+7=0(5)y-1=0(6)-2x+11=0反思:給定直線方程如何確定直線的方向向量?四.直線的點方向式方程“直線的方向向量”的定義：與直線 l 平行的向量叫做直線 l 的一個方向向量; 它的坐標(u,v)就是直線l的一個方向向量的坐標.設直線 l 上任意一點Q( x , y )問題探究:已知直線 l 經過點P(x0,y0),且與l平行的一個向量 d =(u,v) , 求這條直線 l 的點方向式方程.oxyP( x0 , y0 )d = ( u,v )直線 lv (x-x0) = u(y-y0,)當uv 0時,直線的點方向式方程是:則P Q=( x-x0 , y-y0

4、) / d =( u , v )確定直線的條件是什么?如何確定直線l的方程?Q(x,y)例2. 已知直線l經過點P(x0,y0),且直線l平行的向量d=(u,v).試求直線l的方程?dP(x0,y0)x-x0 y-y0u v=u0且v 0時u=0時x-x0=0v=0時y-y0=0知識點. 直線l的點方向式方程理解:x-x0 y-y0u v=u0且v 0時條件1.直線l經過點P的坐標(x0,y0)條件2.與直線l平行的向量坐標d=(x0,y0)直線l上任一點Q的坐標(x,y)u=0時x-x0=0v=0時y-y0=0條件:直線l經過兩點P、Q的坐標(x1,y1) 、(x2,y2)先求出d=(x2-

5、x1,y2-y1)，即直線l的一個方向向量的坐標x2-x1=0時直線方程是:x-x0=0y2-y1=0時直線方程是: y-y0=0已知直線l上的兩點，怎樣求直線方程時求直線l的點方向式方程例4.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三點. 求(1)過點A且與BC平行的直線方程；(2)過點B且與AC平行的直線方程；(3)過點C且與AB平行的直線方程.(1)解:與BC平行的向量BC=(7,-4) 直線BC的點方向式方程是:x-4 y-6 7 -4=例5.已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三點. 求(1) AB直線方程;(1)解:過點A(4,6),且平行AB=(-7,-7)的直線的點方向式方程是:x-4 y-6 -7 -7= B(-3,-1)A(4,6)C(4,-5)x+3 y+1 -7 -7= (2) BC與CA的直線