1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專題提升6平面圖形的滾動問題及不規則圖形面積的求法1(西寧中考)如圖，在半徑為2，圓心角為90的扇形內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連結CD，則陰影部分的面積是(D)A.eq f(1,2)1 B.eq f(1,2)2C2 D1【解】在RtACB中，ABeq r(2222)2eq r(2).BC是半圓的直徑，CDB90，CD是等腰直角三角形ACB底邊上的高，ADBDCDeq r(2)，S陰影部分S扇形CABSADCeq f(1,4)22eq f(1,2)(eq r(2

2、)21. (第1題) (第2題)2(達州中考)如圖，將直徑AB為12的半圓繞點A逆時針旋轉60，此時點B旋轉到點B，則圖中陰影部分的面積是(B)A12B24 C6D36【解】設以AB為直徑的半圓為半圓O，以AB為直徑的半圓為半圓O.ABAB12，BAB60，S陰影S扇形ABBS半圓OS半圓Oeq f(60122,360)eq f(1,2)62eq f(1,2)6224.3如圖，將邊長為a的正六邊形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直線l上由圖的位置按順時針方向向右做無滑動滾動，當點A1第一次滾動到圖的位置時，頂點A1所經過的路徑長為(A)(第3題)A.eq f(42r(3),3)a B.eq

3、 f(84r(3),3)aC.eq f(4r(3),3)a D.eq f(42r(3),6)a【解】連結A1A5，A1A4，A1A3，易得A1A42a，A1A5A1A3eq r(3)a.當點A1第一次滾動到圖的位置時，頂點A1所經過的路徑分別是以點A6，A5，A4，A3，A2為圓心，a，eq r(3)a，2a，eq r(3)a，a為半徑，圓心角均為60的五條弧，故總長為eq f(60（ar(3)a2ar(3)aa）,180)eq f(42r(3),3)a.4(邵陽中考)如圖，在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉90至圖位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉

4、90至圖位置以此類推，這樣連續旋轉2015次后，頂點A在整個旋轉過程中所經過的路程之和是(D)(第4題)A2015 B3019.5C3018 D3024【解】轉動第一次的路線長是eq f(904,180)2，轉動第二次的路線長是eq f(905,180)eq f(5,2)，轉動第三次的路線長是eq f(903,180)eq f(3,2)，轉動第四次的路線長是0，轉動第五次的路線長是eq f(904,180)2，以此類推，每四次轉動為一個循環，故頂點A轉動四次經過的路線長為2eq f(5,2)eq f(3,2)06.201545033，頂點A轉動2015次經過的路線長是65043024.5(梧州

5、中考)如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是AB的中點，以點E為圓心，ED長為半徑作半圓，交點A，B所在的直線于M，N兩點，分別以MD，ND為直徑作半圓，則陰影部分的面積為(B)(第5題)A9eq r(5) B18eq r(5)C36eq r(5) D72eq r(5)【解】MN是半圓的直徑，MDN90.在RtMDN中，MN2MD2DN2，兩個小半圓的面積大半圓的面積，陰影部分的面積DMN的面積在RtAED中，DEeq r(DA2AE2)eq r(6232)3eq r(5)，MN2DE6eq r(5)，S陰影SDMNeq f(1,2)MNDAeq f(1,2)6eq r(5)618eq r(

6、5).6如圖，水平地面上有一面積為eq f(15,2) cm2的扇形(陰影部分)，半徑OA3 cm，且OA與地面垂直在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動大半圈至與三角形石塊BDE接觸為止，此時，扇形與地面的接觸點為C.已知BCD30，則點O移動的距離為(B)(第6題)A2 cmB4 cm C.eq f(9,2) cmD52 cm【解】S扇形eq f(1,2)lReq f(1,2)l3eq f(15,2)，l5，可求得扇形圓心角的度數為300.連結OC.BCD30，BOC2BCD60.eq o(AmC,sup8()所對圓心角的度數為30060240，點O移動的距離leq o(AmC,sup8()e

7、q f(2403,180)4(cm)7(重慶中考)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，再以AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是2(結果保留)【解】根據題意，得S陰影部分S扇形ADBS半圓AB.S扇形ADBeq f(9042,360)4，S半圓ABeq f(1,2)222，S陰影422. (第7題) (第8題)8如圖，將半徑為2 cm的圓形紙板沿著長和寬分別為16 cm和12 cm的矩形的外側滾動一周并回到開始的位置，則圓心所經過的路線長是456cm.【解】圓在矩形的四個角的頂點處旋轉的角度為904360，即一個圓周，則旋轉的路

8、線長是224(cm)圓心所經過的路線長2(1612)4(564) cm.9(恩施中考)如圖，半徑為5的半圓的初始狀態是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進行無滑動滾動，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運動路徑的長度等于5(第9題)【解】如解圖(第9題解)由圖形可知，圓心先向前走OO1的長度，從O到O1的運動軌跡是一條線段，長度為eq f(1,4)圓的弧長，然后沿著eq o(O1O2,sup8()走過eq f(1,4)圓的弧長圓心O運動路徑的長度為eq f(1,4)25eq f(1,4)255.10(河南中考)如圖，在扇形OAB中，AOB90，C為OA的中點，CEOA交eq o(

9、AB,sup8()于點E，以點O為圓心，OC長為半徑作eq o(CD,sup8()交OB于點D.若OA2，則陰影部分的面積為eq f(,12)eq f(r(3),2)【解】連結OE.C為OA的中點，OCeq f(1,2)OEeq f(1,2)OA1.又CEOA，CEO30，COE60，CEeq r(3)，BOE30.S陰影S扇形OBESCOES扇形OCDeq f(3022,360)eq f(1,2)1eq r(3)eq f(9012,360)eq f(,12)eq f(r(3),2). (第10題) (第11題)11如圖，正三角形ABC的邊長為3 cm，邊長為1 cm的正三角形RPQ的頂點R與

10、點A重合，點P，Q分別在AC，AB上將RPQ沿著邊AB，BC，CA順時針連續翻轉，直至點P第一次回到原來的位置，則點P運動的路徑長為2cm(結果保留)【解】由圖可知，點P第一次回到原來的位置時，運動路徑為3段120的弧長，即運動路徑長3eq f(1201,180)2.12如圖，已知AB為半圓的直徑，C，D為eq o(AB,sup8()的三等分點， 半圓的半徑為R，求S陰影(第12題)【解】連結OC，OD，CD.C，D為eq o(AB,sup8()的三等分點，AOCCOD60.又OCOD，DCO60.AOCOCD.CDAB.SACDSCOD.S陰影S弓形SACDS弓形SCODS扇形OCD.S扇形OCDeq f(60R2,360)eq f(1,6)R2，S陰影eq f(1,6)R2.13如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60.正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與點M重合現將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN，NP，PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與點Q重合即停止滾動(第13題)(1)請在所給的圖中，用尺規作出點A在正方形整個翻滾過程中所經過的路線圖(2)求正方形在整個翻滾過程中點A所經過的路線與梯形MNPQ的三邊MN，NP，PQ所圍成圖形的面積