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文檔簡介

1、2.3.1 直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的定義: 如果直線l 與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l 與平面互相垂直，記作：l 。Pl 直線 l 叫做平面的垂線, 平面叫做直線 l 的垂面, 直線 l 與平面的交點P叫做垂足。直線和平面垂直的畫法Pl 注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。直線和平面所成的角： 如圖所示，一條直線PA和平面相交，但不垂直，這條直線叫這個平面的斜線，斜線和平面的交點A叫做斜足。過斜線上斜足以外的一點P向平面引垂線PO ，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影。 斜線和射影所成的銳角叫做這條直線和平面所成的

2、角。PAO 若直線垂直于平面，規定它們所成的角是90的角，為直角；若直線與平面平行或在平面內，規定它們所成的角為0的角。 注意：p點為斜線上任意一點，p點的不同不會影響直線與平面所稱的角。PAO故直線與平面所稱的角的范圍是：（0，）直線和平面垂直的判定定理： 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號表示： 如圖，在正方體AC1中，求證：AC平面D1DB 。例二C1BD1ACA1DB1 如圖，已知OA、OB、OC兩兩垂直（1）求證：OA平面OBC;（2）求證：OABC。BCOA例三C1BD1ACA1DB1 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1D與平面ABCD所成的角的正弦值。隨堂練習1. 判斷題：FTT（ ）（ ）（ ） 2.如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求證VBAC。ABCVDABCDOP 5.如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC與BD的交點，且PA=PC，PB=PD。求證：PO平面ABCD。分析： AO=CO，PA=PC， POAC。同理POBD，又ACBD=O， PO平面ABCD。 6.在空間

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