1、分類號 029密級 公開UDC 510 編號 10299S1302007* f碩士學位論文國際原油價格數(shù)據(jù)中隱含的市場信息及其特征的時空動力學分析指導教師田立新教授作者姓名丁振琪申請學位級別碩 士專業(yè)名稱應用數(shù)學論文提交日期 2016年4月論文答辯日期2016年6月學位授予單位和日期江蘇大學 2016年6月答辯委員會主席評閱人獨創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學位論文，是本人在導師的指導下，獨立進行研究 工作所取得的成果。除文中已注明引用的內容以外，本論文不包含任何其他個人 或集體巳經發(fā)表或撰寫過的作品成果，也不包含為獲得江蘇大學或其他教育機構 的學位或證書而使用過的材料。對本文的研究做出重要貢

2、獻的個人和集體，均已 在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。學位論文作者簽名：年 月曰學位論文版權使用授權書江蘇大學、中國科學技術信息研究所、國家圖書館、中國學術期刊（光盤版） 電子雜志社有權保留本人所送交學位論文的復印件和電子文檔，可以采用影印、 縮印或其他復制手段保存論文。本人電子文檔的內容和紙質論文的內容相一致， 允許論文被查閱和借閱，同時授權中國科學技術信息研究所將本論文編入中國 學位論文全文數(shù)據(jù)庫并向社會提供查詢，授權中國學術期刊（光盤版）電子雜志 社將本論文編入中國優(yōu)秀博碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫并向社會提供查詢。論 文的公布（包括刊登）授權江蘇大學研究生院辦

3、理。本學位論文屬于不保密口。學位論文作者簽名：年 月 日指導教師簽名：年 月 日國際原油價格數(shù)據(jù)中隱含的市場信息及其特征的時空動力學分析The Spatiotemporal Dynamics Analysis of ImpliedMarket Information and Characteristics in theInternational Crude Oil Price Data專業(yè)名稱應用數(shù)學指導教師田立新教授姓 名丁振琪摘要原油作為全球主要的化工原料，又是全球極為重要的能源，其價格的變動會 影響著經濟領域的各個方面。所以，對于國際原油市場的信息和特征的分析與刻 畫具有十分重要的實際價

4、值。本文基于隨機矩陣理論，研究了國際原油價格收益 率相關系數(shù)矩陣中所隱含的市場信息。并且，我們還利用吸收率、動態(tài)同步性比 率、動態(tài)非同步性比率以及動態(tài)聚類算法進一步分析了國際原油市場的風險性和 同步性特征。出于這個目的，我們選取了 1999年1月-2015年2月的國際主要市場原油現(xiàn) 貨價格的月度數(shù)據(jù)：西德克薩斯中質原油、布倫特原油、迪拜原油、辛塔原油、 米納斯原油、塔皮斯原油和阿曼原油現(xiàn)貨價格，并計算國際原油價格收益率相關 系數(shù)矩陣C（。我們通過隨機矩陣理論分析了相關系數(shù)矩陣C（。中的相關系數(shù)和 特征值的統(tǒng)計性質。結果表明各地區(qū)原油價格并不是隨機獨立的，而是相互關聯(lián) 著的。通過對相關系數(shù)矩陣C

5、Q）的平均相關系數(shù)的研究，進一步得到了國際原油 市場的相關性和風險性是很大的。并且還發(fā)現(xiàn)相關系數(shù)矩陣C的最大特征值包 含了大量的市場信息，第二、第三大特征值包含了部分市場信息，而第三大之后 的特征值所包含的市場信息量則非常有限。基于對特征向量和特征組合的分析， 我們發(fā)現(xiàn)國際原油市場大致可以劃分為10個不同的時期，并且回歸系數(shù)的間斷 點出現(xiàn)的時間要早于國際市場原油平均價格的波動拐點出現(xiàn)的時間。因此，我們 可以有效地預測出國際原油價格的波動拐點，即相關系數(shù)矩陣所隱含的市場 信息具有超前性。最后我們通過吸收率、動態(tài)同步性比率、動態(tài)非同步性比率以及動態(tài)聚類算 法研究了國際原油市場的風險性和同步性特征，

6、結果表明國際原油市場充滿了風 險性，并且國際原油市場的風險性也在逐漸的增大。國際原油市場的同步性區(qū)域 占據(jù)主導地位，即國際原油市場的同步性很強，其中西德克薩斯中質原油和布倫 特原油在國際原油市場中占據(jù)非常重要的地位。關鍵詞：隨機矩陣理論，相關系數(shù)矩陣，原油價格，市場風險，市場同步性ABSTRACTThe crude oil is a kind of important chemical raw material and energy, the changes in prices affect all aspects of the economy. It is of great signific

7、ance to analyze the infbmiation and characteristics of the international crude oil market. This paper studies the implied market information of the correlation coefficient matrix of the international crude oil price return based on the random matrix theory. We also use absorption ratio, dynamic sync

8、hronous ratio, dynamic non synchronous ratio and dynamic clustering algorithm to further analyze the characteristics of risk and synchronization of the international crude oil market.For this purpose, we choose the monthly crude oil spot price data of major regions froml999.1 to 2015.2: WTI, Brent,

9、Dubai, Cinta, Minas, Tapis and Oman. We calculate the correlation coefficient matrix of international crude oil price return. We analyze the statistical properties of correlation coefficients and eigenvalues of correlation coefficient matrix by random matrix theory. The results show that the crude o

10、il prices in different regions are not random independent, they are related to each other. We further analyze the correlation and risk of the international crude oil market by the means of the average correlation coefficients of correlation coefficient matrix C (f). We find that the correlation and

11、risk of the international crude oil market are high. The maximum eigenvalue of correlation coefficient matrix C (?) contains a large amount of market information, the second, and the third eigenvalues contain the part of the market information, but the eigenvalues after the third eigenvalue contain

12、little market information. We find that the international crude oil market can be roughly divided into 10 different periods based on eigenvectors and characteristic combination. The time of discontinuity points of the regression coefficients appears earlier than the time of turning points of the ave

13、rage prices of the international crude oil, we can effectively predict the turning points of the international crude oil prices. Therefore, the implied market information of the correlation coefficient matrix is advanced.At last, we study the characteristics of risk and synchronization of the intern

14、ational crude oil market by the methods of the absorption ratio, dynamic synchronous ratio, dynamic non synchronous ratio and dynamic clustering algorithm. The results show that the international crude oil market is lull of risk and the risk is also gradually increasing. The synchronous regions of t

15、he international crude oil market occupy a dominant position, this shows that the synchronization of the international crude oil market is very strong, the prices of WTI and Brent occupy a very important position in the international crude oil market.KEY WORDS: random matrix theory, correlation coef

16、ficient matrix, crude oil price, market risk, market synchronization目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 第1章緒論1 HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 研究背景及意義1研究背景11.1.2研究意義2 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 國內外研究現(xiàn)狀21.2.1隨機矩陣理論(RMT)的研究現(xiàn)狀21.2.2石油價格的研究現(xiàn)狀3 HYPERLINK l

17、bookmark59 o Current Document 1.3本文的研究內容、研究思路和擬創(chuàng)新點6研究內容6研究思路6擬創(chuàng)新點7 HYPERLINK l bookmark67 o Current Document 第2章理論基礎9 HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 2.1隨機矩陣理論的簡介9 HYPERLINK l bookmark73 o Current Document 2.2隨機理論的兩個重要結論9 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 2.3連續(xù)型隨機變量的概率密度10 HYPERLIN

18、K l bookmark83 o Current Document 正態(tài)分布10 HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 特征值與特征向量11 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document 2.6最小二乘法的一元線性回歸模型11最小二乘法11一元線性回歸模型與未知參數(shù)的估計12 HYPERLINK l bookmark99 o Current Document 2.7信息炳13 HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 2.8 本章小結14 HYPERLINK l bo

19、okmark105 o Current Document 第3章 相關系數(shù)矩陣隱含的市場信息的定量刻畫15 HYPERLINK l bookmark108 o Current Document 3.1數(shù)據(jù)的選取及平穩(wěn)性檢驗15數(shù)據(jù)的選取15平穩(wěn)性檢驗16 HYPERLINK l bookmark111 o Current Document 3.2國際原油價格收益率相關系數(shù)矩陣的構造16數(shù)據(jù)的處理16平穩(wěn)性檢驗17時間移動窗口的構造183.2.4國際原油價格收益率相關系數(shù)19 HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 國際原油市場的相關性分析193.3

20、.1相關系數(shù)的概率密度193.3.2平均相關系數(shù)分析21 HYPERLINK l bookmark117 o Current Document 3.4特征值的統(tǒng)計性質22特征值的分布22特征值炳24 HYPERLINK l bookmark125 o Current Document 特征向量分析26 HYPERLINK l bookmark128 o Current Document 3.6基于特征組合的相關系數(shù)矩陣所隱含的市場信息28特征組合算法28回歸系數(shù)分析293.6.3相關系數(shù)矩陣所含市場信息的超前性31 HYPERLINK l bookmark131 o Current Docum

21、ent 3.7本章小結32 HYPERLINK l bookmark138 o Current Document 第4章國際原油市場特征的度量34 HYPERLINK l bookmark141 o Current Document 市場風險34吸收率34國際原油市場風險性分析34平均相關系數(shù)分析35 HYPERLINK l bookmark144 o Current Document 市場同步性364.2.1動態(tài)同步性比率和動態(tài)非同步性比率36國際原油市場同步性分析36 HYPERLINK l bookmark147 o Current Document 本章小結38 HYPERLINK l

22、 bookmark154 o Current Document 第5章總結與展望39 HYPERLINK l bookmark157 o Current Document 主要結論39 HYPERLINK l bookmark166 o Current Document 研究展望39 HYPERLINK l bookmark172 o Current Document 參考文獻41 HYPERLINK l bookmark221 o Current Document 致謝45 HYPERLINK l bookmark224 o Current Document 攻讀碩士學位期間的科研情況46第

23、1章緒論1.1研究背景及意義1.1.1研究背景原油作為世界上非常重要的一次性能源，其價格變化將會帶動經濟領域的各 個方面。自1859年埃德溫德雷克(Edwin Laurentine Drake )在賓西法尼亞州鉆探 出世界上第一口油井起，人們就對石油開始了瘋狂追求，并稱之為“黑金”和“工 業(yè)血液”。它是當今世界各國競相爭奪的重要戰(zhàn)略物資。石油及其產品已經滲入 到了現(xiàn)代社會的每個地方。所以，油價的波動將會直接使得整個實體經濟受到巨 大的沖擊。但由于各個國家石油分布不均，各國不惜發(fā)動戰(zhàn)爭來搶奪石油。20 世紀的三次石油危機都與戰(zhàn)爭有關，第一次石油危機是在1973年，由于第四次 中東戰(zhàn)爭的影響，石油

24、價格從每桶3.011美元提高到每桶11.651美元。第二次石 油危機是在1979年，由于兩伊戰(zhàn)爭，石油價格從每桶13美元提高到每桶32美 元。第三次石油危機是在1990年，由于伊拉克對科威特發(fā)動侵略戰(zhàn)爭以及之后 的海灣戰(zhàn)爭，石油價格一度竄到每桶42美元的高點。21世紀以來，在國際交易市場中，石油交易價的波動幅度很大，在2002年 1月31日，石油交易的單價為15.52美元，隨后一直上漲，并在2008年7月11日 達到147.25美元。后來全球金融危機爆發(fā)，國際油價在2009年1月30日降至每 桶33.20美元的低價，隨后，全球各個國家的政府聯(lián)合起來救市。國際油價又發(fā) 生了大幅度的反彈，在201

25、0年4月6日，國際油價單價達到了 87.09美元的高 價位。2011年國際油價震蕩整理，先抑后揚，于2011年4月29日單價達到114.83 美元。2012-2013年世界經濟總體保持復蘇增長勢頭，世界石油市場供需寬松， 發(fā)達國家貨幣寬松政策，地緣政治等因素擾動國際原油市場，原油的單價在 80-120美元之間上下波動。在2014年以來，全球的經濟狀態(tài)不斷的變化，各國 政治不穩(wěn)定以及市場的投機倒把導致了國際油價繼續(xù)震蕩，國際油價在2014年 上半年處于高位運行狀態(tài)，但是從7月份起，國際油價大幅度的下降，遭遇“腰 斬”。正是由于國際油價的不穩(wěn)定性，在一定程度上導致世界經濟的不穩(wěn)定。因 此，了解國際

26、油價的波動規(guī)律、減小石油市場的風險性是目前各國所面臨的迫切 問題。1.1.2研究意義國際原油價格的波動對世界經濟的影響起著十分重要的作用。因此，石油市 場備受關注，各個國家都對石油市場的動態(tài)、風險以及各國原油價格之間的相互 影響關系極為重視，所以各國相互合作共同維持石油市場的穩(wěn)定。這對于國家的 發(fā)展，企業(yè)的經營和人們的生活起著重要的意義。首先，石油對國家的安全以及穩(wěn)定起著十分重要的作用。作為一個重要的戰(zhàn) 略資源，石油是推動經濟可持續(xù)發(fā)展的強有力的動力。對油價市場的風險性與穩(wěn) 定性研究，無論對于石油的消費國還是石油的生產國來講都有著重要的意義。石 油生產國根據(jù)油價市場的變化情況可以及時調整產油量

27、，適應市場的需求；而石 油消費國根據(jù)市場情況，可以及時制定出相應的發(fā)展策略和調整石油進口量，來 規(guī)避風險。其次，研究油價市場有利于企業(yè)經營規(guī)避風險，隨著科技的發(fā)展，地球已經 是一個“地球村”，經濟的發(fā)展也日益全球化。市場競爭也隨之更加激烈。企業(yè) 為了能在高風險的市場中存留和生存，通過研究油價市場的風險性和穩(wěn)定性，掌 握市場的發(fā)展狀況，了解其他企業(yè)的發(fā)展動向，提高自身的競爭力。再次，石油價格通過間接的影響與其有關的服務和產品價格，從而傳達到人 們的日常生活中。石油市場的不穩(wěn)定將會給人們的日常生活帶來重要的影響，例 如：石油價格的變動將會直接影響汽油、柴油等燃料價格的變化，與人們生活密 切相關的液

28、化氣價格以及與石油相關的產品價格也會隨之改變。所以人們要經常 關注油價市場的變動，從而減小因油價變動而給生活帶來的影響。1.2國內外研究現(xiàn)狀1.2.1隨機矩陣理論(RMT)的研究現(xiàn)狀隨機矩陣理論的源頭是1928年Wishart對Gatlssian矩陣的研究。在早期發(fā)展 階段，隨機矩陣理論主要是用來解決實驗中所碰到的問題。自那以后，隨機矩陣 理論被廣泛的應用于物理，數(shù)學和通信等許多領域中。隨著現(xiàn)代科技的迅速發(fā)展, 統(tǒng)計學家們必須面對很多的大維數(shù)據(jù)。學者們通過進一步研究隨機矩陣理論很好 的解決了這些大維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計問題。Mehta(1991)在他的文章里系統(tǒng)的闡明了隨機矩陣理論。Foschini(1

29、998)等 人利用隨機矩陣理論解決了 MIMO信道容量這一基本問題IS Johansson (1999) 利用隨機矩陣理論研究一維完全不對稱的兩個尺寸一定的隨機生長模型兇。 Plerou(1999)等人基于隨機矩陣理論選取了美國最大的1000家公司的股票數(shù)據(jù)， 分析了股價波動率的相關矩陣I% Tulino(2004)在他的文章里提供了一個隨機矩 陣的教程。此外，在闡述了隨機矩陣理論的基礎上，對無線通信信道的基本限制 的應用進行了描述5。Kulkami(2007)基于隨機矩陣理論對印度股票收益率序列 進行了分析6。王磊(2009)利用隨機矩陣理論中協(xié)作頻譜感知的算法，并基于隨 機矩陣小樣本的最大

30、特征值收斂這一特征來提高感知性能7。李蓉(2009)基于隨 機矩陣理論并且采用層次聚類算法研究了肺癌基因微陣列數(shù)據(jù)8。曹開田，楊震 (2010)對多認知用戶收到的信號進行采樣，并利用隨機矩陣理論分析了協(xié)方差矩 陣的最大特征值的分布。唐曉清等人(2013)利用隨機矩陣理論增強Markowitz 的投資組合優(yōu)化的適用性i。Meng等人(2014)基于隨機矩陣理論，研究了美國 51個州的房地產價格指數(shù)收益率相關系數(shù)矩陣的平均相關系數(shù)，特征值和特征 向量。結果表明：美國房地產市場整體的相關性和風險性都在逐漸的增大，并且 美國房地產市場大致可以劃分為五個時期Hi。黃巖(2015)利用隨機矩陣理論研究 了

31、全雙工大規(guī)模多用戶MIMO系統(tǒng)容量的優(yōu)化問題Im。1.2.2石油價格的研究現(xiàn)狀石油不是一種普通的商品，全球多數(shù)國家均將它作為重要的戰(zhàn)略資源。然而 影響國際石油價格的因素非常多，其中起著決定因素的是供需關系，而國際經濟、 自然災害、政治、投機炒作和美元匯率等因素也會左右著短期的油價。因此，對 于石油價格的預測是一個非常困難的問題。而對于石油進口依存越來越高的中國 而言，更能深刻地認識到國際油價的不穩(wěn)定性IM o原油作為一種基礎的能源產品，其價格變化帶動著經濟領域的方方面面，油 價的波動給全球經濟帶來巨大沖擊的同時，學術界也越來越多并且越來越深入的 研究了原油價格的相關問題，而且從不同的視角建立理

32、論與模型來解釋相應的問題I%由于世界原油定價機制的不統(tǒng)一性，而且各地區(qū)的原油價格也是相互影響 的。因此，研究原油價格之間的相互關系對于我們了解世界原油價格規(guī)律具有重 要的意義。Jose等人(2002, 2003)利用分形理論研究了世界三大基準原油現(xiàn)貨日 價格的長期特征，并發(fā)現(xiàn)在不同的時期，世界三大基準原油市場的現(xiàn)貨價格的波 動特征也是不同的1516o Bekiros (2007)基于兩個時期1991年10月-1999年10 月和1999年11月-2007年10月WTI的每日期貨與現(xiàn)貨價格的數(shù)據(jù)，對期貨價 格與現(xiàn)貨價格在線性和非線性下的因果聯(lián)系的期限進行了研究考察。焦建玲， 范英等人(2004)

33、利用1997-2003年數(shù)據(jù)，研究了油價的波動對國民經濟和國家安 全的影響，通過研究發(fā)現(xiàn)了國際原油價格跟國內原油價格的走勢大體上是相同 的，但是國內原油價格的波動要比國際的要小，國際與國內原油價格之間存在著 雙向的Granger因果關系，但是國際原油價格的波動能夠迅速的影響國內原油價 格，并且這種影響是長久的。而國內原油價格的波動卻不能迅速影響國際原油價 格，并且這種影響是短暫的SI。李新顏等人(2005)研究了國內與國際原油價格序 列之間的基本特征、Granger因果關系檢驗、脈沖函數(shù)以及協(xié)整關系檢驗，探討 了國內外原油價格間的相互影響關系SI。蔡永明(2006)采用了 VAR模型、ECM

34、模型和Granger因果檢驗等方法，通過建立多方面的模型，研究了紐約原油期貨 價格與大慶原油現(xiàn)貨價格之間的相互關系2。張意翔，孫涵等人(2007)利用2000 年1月-2006年12月國內外原油現(xiàn)貨價格月度數(shù)據(jù)，對兩者之間的相互關系進行 研究Pi】。王成標，李麗紅(2007)通過協(xié)整理論以及Granger因果檢驗等方法，研 究了國內油價(大慶)與國際油價(辛塔、米納斯)之間的Granger因果關系，同時分 別建立ECM模型研究了國內油價(大慶)與國際油價(辛塔、米納斯)之間的相互關 系22。高湘監(jiān)J,安海忠等人(2011)選取2002年11月25 H-2010年9月24日國際 原油的期貨價格和

35、國內大慶原油的現(xiàn)貨價格作為樣本數(shù)據(jù)，用于分析國際原油期 貨價格和國內原油現(xiàn)貨價格之間的變化特征23。胡光輝(2013)等人基于ADF單 位根檢驗、協(xié)整檢驗、Granger因果檢驗、VAR模型，研究國內和國際原油現(xiàn)貨 價格和期貨價格之間的相關性I。Liao等人(2014)利用WTI和Brent原油價格之 間的價差為基準，采用結構突變新的分位數(shù)單位根的方法探討國際原油市場的 “全球化”或“分區(qū)化”挪。李文娟，王波(2015)通過選取2008年1月至2014 年12月WTI原油現(xiàn)貨價格與大慶原油現(xiàn)貨價格的1753個數(shù)據(jù)，采用協(xié)整理論、 門限效應、向量自回歸等實證研究的方法，多角度分析了國際與國內原油

36、價格的 互動關系26】。褚林濤，周維科(2015)通過協(xié)整檢驗和ECM模型研究了國內原油 價格(大慶)與國際原油價格(WTI、迪拜和辛塔)之間的相互關系，結果表明：國 際與國內原油價格之間是相互影響的肉。由于大部分國家在石油價格方面有很少或者根本沒有討價還價的能力，它必 須被動的面對國際原油價格波動所帶來的風險，因此，原油價格的風險性問題已 成為國內外學者所關注的焦點。如：Pierre和Laurent (2003)利用VaR模型研究了 Brent和WTI原油現(xiàn)貨價格風險。Cabedo和Moya (2003)基于歷史模擬(HS ) 方法，研究了國際原油價格的風險性a。Basher和Sadorsk

37、y(2006)基于一個國際 多因素模型的方法，允許無條件和有條件的風險因素，調查了石油價格風險之間 的關系3。余煒彬，范英等人(2007)基于VaR的極值原理研究了原油市場風險DU。 范英等人(2008)使用GARCH-type模型，基于廣義誤差分布分析了西德克薩斯中 質原油和布倫特原油市場之間存在著顯著的雙向風險溢出效應32】。李君臣，董秀 成等人(2009)利用R/S方法對世界原油價格非線性進行分析，并認為世界石油市 場充滿了風險33。何小明，康海琴等人(2010)基于HS t-GARCH和SMA-MC方 法計算了國際原油價格收益率序列的風險值VaR Ml。沈沛龍，邢通政(2010)根據(jù)

38、WTI和Brent原油現(xiàn)貨價格的波動，利用GARCH模型分析了原油市場的風險性 ML柴建，郭菊娥等人(2011)利用Bayesian-SV-SGT模型對原油現(xiàn)貨市場特征進 行了描述，并準確的對市場風險進行了刻畫36。李強等人(2013)基于 SKST-AR-APARCH和SV-MT模型研究了原油市場的風險性時。劉順祥(2014) 利用APARCH-EVT模型和改進的尾指數(shù)方法研究了西德克薩斯中質原油市場的 風險性38。劉明磊等人(2014)將有偏t分布引入石油市場風險模型，通過構造 APARCH/TARCH模型計算石油市場在險值(VaR),并發(fā)現(xiàn)在金融危機發(fā)生后， 國內外石油市場之間的風險溢出

39、關系出現(xiàn)了顯著的變化a。張博強(2015)從國 內外不同的石油市場從發(fā)，分別選取了美國西德克薩斯輕質原油期貨價格指數(shù)， 布倫特原油期貨價格指數(shù)和大慶原油價格指數(shù)作為研究對象，使用Egarch-t模型 對于三個石油市場的價格收益率序列構建邊緣分布模型，然后選取了時變 t-Copula,時變Clayton-Copula,時變SJC-Copula這三種不同的時變Copula模型 對國內外石油市場之間的風險相依關系進行擬合4。1.3本文的研究內容、研究思路和擬創(chuàng)新點1.3.1研究內容第一章主要是引言、本文的研究背景與研究意義、國內外研究現(xiàn)狀的文獻綜 述以及本文的研究思路和創(chuàng)新點。第二章主要是隨機理論的

40、基礎知識、連續(xù)型隨機變量的概率密度、正態(tài)分布、 特征值與特征向量、最小二乘法的一元線性回歸模型和信息嫡的理論基礎知識。第三章主要是對相關系數(shù)矩陣隱含的市場信息的定量刻畫，包括數(shù)據(jù)的選取 及平穩(wěn)性檢驗、國際原油價格收益率相關系數(shù)矩陣的構造（數(shù)據(jù)的處理及平穩(wěn)性 檢驗、時間移動窗口的構造、國際原油價格收益率相關系數(shù)）、國際原油市場的 相關性分析（相關系數(shù)矩陣的相關系數(shù)的概率密度函數(shù)、平均相關系數(shù)分析）、特 征值的統(tǒng)計性質（特征值的分布、特征值炳）、特征向量分析、基于特征組合的相 關系數(shù)矩陣所隱含的市場信息分析（特征組合算法、回歸系數(shù)分析、回歸系數(shù)的 間斷點與國際市場原油平均價格波動拐點之間的關系）。

41、第四章主要是國際原油市場特征的度量，包括市場風險（吸收率、平均相關 系數(shù)分析）、市場同步性（動態(tài)同步性比率、動態(tài)非同步性比率、動態(tài)聚類算法）。第五章主要是本文的結論以及展望。1.3.2研究思路圖1.1是本文的研究思路，其中，紅色框中表示的是相關系數(shù)矩陣所隱含的 市場信息的定量刻畫過程。該部分首先是構造國際原油價格收益率相關系數(shù)矩 陣，并對相關系數(shù)矩陣是否隱含市場信息進行判斷，然后借助相應的方法（見本 文第3章），對相關系數(shù)矩陣隱含的市場信息進行提取，對提取出的市場信息進 行定量刻畫。藍色框中表示的是國際原油市場特征的度量，該部分對相關系數(shù)矩 陣隱含的市場信息進行重新整合,根據(jù)我們定義的指標（見

42、本文第4章）進行計算, 進而研究了國際原油市場的風險性和同步性特征，具體流程如圖1.1所示。緒論I分布特征I I均值珍化特征II. I動態(tài)聚類算法市場風險市場同步性總結與展望1市場特征；;相關系數(shù)矩I!陣障含的市1 稀息預備知識原油價格數(shù)據(jù)時間窗口構造有市場信點廠特征值特征向量圖1.1本文的研究思路Figure 1.1 The research mentality of the paper1.3.3擬創(chuàng)新點1、本文基于隨機矩陣理論研究了國際原油價格收益率相關系數(shù)矩陣。利用 相關系數(shù)矩陣的平均相關系數(shù)分析了國際原油市場整體的相關性和風險性。2、本文基于對特征向量與特征組合算法的分析，將國際原油市

43、場細分為10 個不同的時期。3、本文通過研究回歸系數(shù)的間斷點與國際市場原油平均價格波動的拐點之 間的關系，可以有效地預測出國際原油價格的波動拐點，即相關系數(shù)矩陣C（。所 隱含的市場信息具有超前性。4、本文基于吸收率算法，發(fā)現(xiàn)了國際原油市場充滿了風險，并且國際原油 市場的風險也在逐漸的增大。5、最后，本文基于動態(tài)同步性比率、動態(tài)非同步性比率以及動態(tài)聚類算法, 發(fā)現(xiàn)國際原油市場的同步性是很強的，西德克薩斯中質原油和布倫特原油在國際 原油市場中占據(jù)非常重要的地位。第2章理論基礎為了研究國際原油價格收益率相關系數(shù)矩陣所隱含的市場信息和特征，本章 主要介紹隨機矩陣理論、概率論以及數(shù)理統(tǒng)計等相關理論和方法

44、，為本文后面的 研究和方法的改進提供了理論依據(jù)。2.1隨機矩陣理論的簡介隨機矩陣理論的研究重點主要是隨機矩陣特征根和特征向量的一些統(tǒng)計性 質，是應用數(shù)學、概率統(tǒng)計和現(xiàn)代物理領域的一個熱門的研究話題。它的其中一個源頭是偉大的統(tǒng)計學家Wishart(1928, 1939)和Hsu.P.L(1947) 在20世紀20、30年代，得到了樣本協(xié)方差矩陣的特征根的聯(lián)合密度函數(shù)41-43。另外，在20世紀50年代，物理學家們對原子核能級的分布進行研究。其中， 諾貝爾獎獲得者Wishart(1951,1957)取得突破性的工作進展，得到了有關Hermite 矩陣極限譜分布的半圓率44-45。而后，大量的研究者

45、都開始研究隨機矩陣。從此, 隨機矩陣理論被廣泛的應用到物理、金融數(shù)學、生物統(tǒng)計、網(wǎng)絡科學等研究領域, 掀起了隨機矩陣研究的高潮。2.2隨機理論的兩個重要結論對于這樣一個隨機矩陣：R=-AA1(2.2.1)L其中，2是一個NxL的隨機矩陣，它是由N個長度為乙的獨立序列所構成, 每個獨立序列都服從n(o，i)分布。特別是，當N*, Lt8, Q = N(1)確定的情況下，矩陣人的特征值 九的概率密度PQ)具有如下的解析形式：P(2)= Q 2 J _ * _ G(2.2.2)其中，且有&mmax=b2(l+l/Q2 應)，這里)2=1。2.3連續(xù)型隨機變量的概率密度假設隨機變量X的分布函數(shù)為F(x

46、),如果存在函數(shù)/(x)0，使得對于Vx, x為實數(shù)，都有：(2.3.1)那么，X是連續(xù)型隨機變量，/(X)是X的概率密度函數(shù)。由此定義可知，概率密度/(x)具有以下的性質：1、/(x)0 ；2 J /(xg = l ；3、Pxt X x2 = J /(xytc ；4、如果x為/(x)的連續(xù)點，則有H(x) = /Xx)。2.4正態(tài)分布如果隨機變量X的概率密度為:3-)(2.4.1)廣(X)=g 2備-00 x 4-00其中，-8#+8, 0為常數(shù)，則我們稱X服從參數(shù)(#,。2)的正態(tài)分布，記為X2(日02)。正態(tài)分布的密度函數(shù)7(x)具有以下特征:1、最大值在x = jU處，最大值為/；2、

47、曲線y = /(a:)關于直線x = #對稱，于是對于任意的h0 ,都有Pju-h X / = _?#X 日 + 勿；3、曲線y = f(x)在=#8時，曲線y = f（x）以x軸為漸近線。2.5特征值與特征向量設尸是一個數(shù)域，AeMn（F）。用X, X】，等表示維列向量。如果20eF 并且OrXoeE”使得AX0=X0,我們就稱扁是，的特征值，稱X。是特征值扁 所對應的的特征向量（或簡單地說，是對應的特征向量）。由于AX0=20X0等價于（A0E - A）X0 = 0 ,這樣的X。0存在當且僅當齊次線 性方程組（A0E-A）X = 0的解的子空間非零，當且僅當det（2oE-A）= O o而

48、 det（20E-A）是次E多項式，特征值就是這個多項式的根，所以特征值也可以 稱作特征根。而特征根20對應的特征向量就是齊次線性方程組（A0E-A）X = 0的 非零解向量。2.6最小二乘法的一元線性回歸模型2.6.1 最小二乘法假設已經確定了函數(shù)/（x）的類型，然后我們就可以設：Mx） = M*； 6，%， ）（2.6.1）其中，為未知參數(shù)。這樣，探求適當?shù)幕貧w函數(shù)/（X）的問題就可 以歸結為：如何依據(jù)試驗得到的數(shù)據(jù)選擇適當?shù)膮?shù),，%的估計值 40，如，使得方程：夕=口（工；4，&2，,，4）（2.6.2）在特定的意義下，能夠“最有效”的表現(xiàn)出變量P與變量X之間的彼此關系。 對此，一個自

49、然的想法就是要求選取Mx；，/）中的參數(shù)，讓觀測值乂與函 數(shù)值（，=12,）的偏差平方和是最小，這便是我們所說的最小二乘法。2.6.2 元線性回歸模型與未知參數(shù)的估計我們主要考慮回歸函數(shù)M)是線性函數(shù)，即 = a + bx的情形，這就是我們 所說的一元線性回歸分析。此時，回歸方程為：y = a + bx(2.6.3)方程(2.6.3)的圖形我們稱為回歸直線。于是X與丫的相關關系可以表示為：y = a + bx+s , 8 - jV(0,ct2)(2.6.4)或者等價于Y-N(a + bx,(y2)(2.6.5)其中，a,bq2為不依賴于X的未知參數(shù)。式(2.6.4)或(2.6.5)稱為一元線性

50、回 歸模型，簡稱一元線性模型。當丫與X之間滿足式(2.6.4)或(2.6.5)時，我們就說P 與X之間存在線性相關關系。下面我們用最小二乘法來確定未知參數(shù)。和力o研究試驗點的回歸直線偏差 平方和n(2.6.6)-嫵 r1=1為了使S取得最小值，分別求出S對。和3的偏導數(shù)，并且使偏導數(shù)等于零, 得到如下的方程組：n 工(乂-。*)= 0(2.6.7)(2.6.8)1=1-a-bx=o經過整理后，我們可以得到下面的方程組：一 (n 、 TOC o 1-5 h z 四+。= 弘 1=171=10 ,當且僅當Pi，P2；Pn中有一個為1時，H =0 ；其余情況下信息炳的值都為大于0的;2、對于給定的，

51、當且僅當Pi，P2，、.Pn全部相等時，即Pl= Pl= Pn= n時，信息炳有最大值，最大值為logz?o因此，當系統(tǒng)有序性越強，信息量也隨之越大，對應的信息炳則越小，信息 炳則越接近于0;相反，當系統(tǒng)變得越混亂，那么信息量就隨之越小，對應的信 息炳則越大，信息炳的值則越接近于lo所以，用信息炳可以衡量信息量的多少。2.8本章小結本章主要介紹了隨機理論的重要結論，基于隨機矩陣理論介紹了構建國際原 油價格收益率相關系數(shù)矩陣的方法，以及研究了國際原油價格收益率相關系數(shù)矩 陣的相關系數(shù)的概率密度函數(shù)、特征值、以及對應的特征向量的求法，為下文研 究國際原油市場的信息提供了理論和方法依據(jù)。本章還引進了

52、最小二乘法的一元 線性回歸模型，通過研究回歸系數(shù)，進一步分析了國際原油市場的信息。最后本 章介紹了信息炳的概念，為下文我們研究特征值炳的概念做了理論鋪墊。第3草相關系數(shù)矩陣隱含的市場信息的定量刻畫國際原油價格撲朔迷離，國際原油市場更是風雨難測，本章通過分析國際原 油價格收益率相關系數(shù)矩陣，定量刻畫相關系數(shù)矩陣隱含的市場信息。首先，我 們構建相關系數(shù)矩陣，并計算相關系數(shù)矩陣的平均相關系數(shù)，通過平均相關系數(shù) 分析國際原油市場整體的相關性。其次，通過對相關系數(shù)矩陣的特征值統(tǒng)計性質 的分析，從而選擇包含國際原油市場信息相對較多的特征值作為我們研究的對 象。最后，基于對特征向量和特征組合的分析，研究了國

53、際原油市場時期的劃分。3.1數(shù)據(jù)的選取及平穩(wěn)性檢驗3.1.1數(shù)據(jù)的選取本文選取了國際中主要地區(qū)的原油現(xiàn)貨價格：西德克薩斯中質原油、布倫特 原油、迪拜原油、辛塔原油、米納斯原油、塔皮斯原油和阿曼原油現(xiàn)貨價格月度 數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)選取的時間段為：1999年1月-2015年2月，每個地區(qū)有194個數(shù)據(jù), 共計 1358 個數(shù)據(jù)，分別用符號 csx(t), cs2(t), cs3(t), cs4(t), cs5(t), cs6(t), cs7(t)表示, 結果如圖3.1所示。16020032007Time/month20112015圖3.1國際原油價格Figure 3.1 The international

54、 crude oil priceso o105 E=of7Ed1999注：數(shù)據(jù)來源于東方油氣網(wǎng)( HYPERLINK )3.1.2平穩(wěn)性檢驗一般情況下，當時間序列數(shù)據(jù)不平穩(wěn)時，將會導致偽回歸現(xiàn)象，并且得到的 結果與實際結果之間會出現(xiàn)誤差。因此我們在建立數(shù)學模型時首先要對時間序列 數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，我們采用的檢驗方法是增廣Dickey-Fuller檢驗(ADF檢驗) 和Phillips-Perron檢驗(PP檢驗)。首先，我們用ADF和PP單位根檢驗對 CS(t), cs2 (t), cs3 (t), cs4 (t), cs5 (t), cs6 (t)和 cs7 (t)進行平穩(wěn)性檢驗,檢驗結果

55、如表 3.1 所示。從結果可以看出，cs1 (t), cs2(t), cs3(t),cs4(t), cs5(t), cs6(t)和 c$7(t)的 ADF和 PP的檢驗值都高于5%顯著水平下的臨界值，接受單位根假設，存在單位根。所以我們選取的時間序列數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的。表3.1單位根檢驗結果Table 3.1 The results of unit root testVaiiableADFPPLevelLevelC$1 (t)-2.495828(0.1181)-2.153022(0.2244)C$2 (t)-2.080076(0.2530)-1.924503(0.3205)C$3 (t)-2.06

56、1844(0.2605)-1.901261(0.3313)CS4(t)-2.078621(0.2536)-1.948495(0.3096)C& (t)-2.155032(0.2237)-1.902377(0.3308)C$6 (t)-2.114645(0.2392)-1.916774(0.3241)CS7。)-2.220270(0.1998)-1.900094(0.3318)注：表中所列為，統(tǒng)計量的值，括號內為概率p的值3.2國際原油價格收益率相關系數(shù)矩陣的構造3.2.1數(shù)據(jù)的處理由于原油價格的波動起伏比較大,為了量化相關的關系，我們對各地區(qū)在，時刻的原油價格月度數(shù)據(jù)進行對數(shù)收益率處理，則在，

57、時刻的收益率公式定義為：* (t) = ln cst (t) 一 In csl (t 一 At)(3.2.1)其中，cs,表示地區(qū)，的原油價格，這里我們取&為一個月。我們將得到的 數(shù)據(jù)記為*(t)%(t)，/ (t),/;(t), (t), r (t),r (t)作為研究的指標，結果如圖3.2所示。*999-0.320032007Time/month20112015.4.32 1 。 1.2 o.n.0.0.-O.-O.SEmo)8_d ell-圖3.2國際原油價格收益率Figure 3.2 The logarithmic returns of the international crude

58、oil prices3.2.2平穩(wěn)性檢驗我們同樣采用常用的ADF和PP單位根檢驗對國際原油價格收益率序列 4(t),q(t)，G(t)，n(t)，4(t)/(t)和弓(t)進行平穩(wěn)性檢驗，結果如表3.2所示。從表 3.2可以看出，, /-(t), /-(t), /-(t),/*(t)和弓(t)的檢驗值都小于1%顯著水平 下的臨界值，不接受單位根假設，不存在單位根，說明此時檢驗的時間序列數(shù)據(jù) 是平穩(wěn)序列。表3.2單位根檢驗結果Table 3.2 The results of unit root testVanableADFPPLevelLevel*(t)-10.59921(0.0000)-10.

59、66188(0.0000)E)-11.36252(0.0000)-11.36252(0.0000)紈)-10.86348(0.0000)-10.86348(0.0000)q(t)-11.49399(0.0000)-11.57087(0.0000)表3.2單位根檢驗結果Table 3.2 The results of unit root testVaiiableADFppLevelLevel*(t)-9.979377(0.0000)-9.998131(0.0000)尸6。）-9.918476(0.0000)-9.979537(0.0000)弓(t)-9.397211(0.0000)-9.3972

60、11(0.0000)注：表中所列為，統(tǒng)計量的值，括號內為概率P的值3.2.3時間移動窗口的構造為了借助隨機矩陣理論進行分析，我們基于選取的數(shù)據(jù)構造相應的時間移動窗口，并記各地區(qū)在& = 1,2, 193）時刻的數(shù)值為#）, / = l,2-7o由于此時N = 7,根據(jù)隨機矩陣理論，我們選取時間移動窗口的長度LN,如選取=60,得到時間移動窗口，基于圖3.3的構造方法，我們一共得到134個時間移動窗口,1rMoving window 11999.02| 弓0)弓(4)烏(攝4(匕) 烏您) WPI-I /j結果如圖3.3所示。1999.03H 弓(弓)烏(弓)(&)nGDrs(t2)r6(t2)