1、圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律預(yù)習(xí)活動(dòng)單1、看書(shū)5556頁(yè)，看書(shū)后，你對(duì)圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律有了哪些了解？2、比比誰(shuí)的小手巧（1）準(zhǔn)備55頁(yè)寫(xiě)有110、115的自然數(shù)的方格紙條各一張；（2）準(zhǔn)備在方格中框2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)數(shù)的方框各一個(gè)；3、比比誰(shuí)的發(fā)現(xiàn)多（1）用框2個(gè)數(shù)的方框去框?qū)懹?10的自然數(shù)方格紙條，注意從左邊開(kāi)始，先框住1和2這兩個(gè)數(shù)，和是（ ）。（2）將方框向右移一格，這時(shí)框住的數(shù)是（ ）和（ ），和是（ ）。（3）再向右移一格，又能框住（ ）和（ ），和是（ ）。（4）想一想，這樣移動(dòng)方框，直到右邊，共平移了多少次？一共可以得到多少個(gè)不同的和？平移的次數(shù)、和的個(gè)數(shù)又與什么數(shù)有關(guān)？（5）如

2、果用框3個(gè)數(shù)的方框去框，結(jié)果又是怎樣的呢？一定要做一做，實(shí)踐出真知。圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律導(dǎo)學(xué)活動(dòng)單活動(dòng)一：下面數(shù)表中相鄰兩個(gè)數(shù)的和分別是多少？一共有多少個(gè)不同的和？ 一共有 種不同的和。活動(dòng)二：例1 下表粗線框中兩個(gè)數(shù)的和是3。在表中移動(dòng)這個(gè)框，可以使每次框出的兩個(gè)數(shù)的和各不相同。（1）一共可以得到多少個(gè)不同的和？(2)如果每次框出3個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？(3)如果在上表中每次框出4個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？每次框出5個(gè)數(shù)呢？先試一試，再填寫(xiě)下表。數(shù)的總個(gè)數(shù)每次框出的個(gè)數(shù)平移的次數(shù)不同的和的個(gè)數(shù)102103104105活動(dòng)三：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)討論：（）平移的次數(shù)與每次框出幾

3、個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（）得到不同和的個(gè)數(shù)與平移的次數(shù)有什么關(guān)系？（）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律練習(xí)活動(dòng)單(1)試一試1、如果表中的數(shù)是1至15，每次框出2個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？每次框出3個(gè)或4個(gè)數(shù)呢？ 1234567891011121314152、將上一題中的15個(gè)數(shù)替換成一列字母，如果每次框5個(gè)相鄰的字母，一共有多少種不同的結(jié)果？ABCDEFGHIJKLMNO3、下面的數(shù)每次框4個(gè)數(shù)一共可以得到多少種不同的和？4567891011121314154、下面的數(shù)每次框3個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？135791113151、下面是小紅設(shè)計(jì)的一條花邊。練一練（1）每次給相

4、鄰的兩個(gè)方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？ （2）如果給緊連的3個(gè)紅方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個(gè)方格呢？圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律練習(xí)活動(dòng)單(2)1.右邊是8張?zhí)煳呐_(tái)參觀券，要拿3張連號(hào)的券，一共有多少種不同的拿法？2.禮堂里一排有18個(gè)座位。小芳和小英是雙胞胎，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊。在同一排有多少種不同的坐法？小芳小英3、禮堂里一樣有18個(gè)座位，小芳和小英是雙胞胎，要讓他倆坐在一起，在同一排有多少種不同的坐法？智力大挑戰(zhàn)：小英是個(gè)體育迷，爸爸、媽媽帶她一起去看跳水比賽。根據(jù)比賽場(chǎng)地提供的座位圖，他們要買(mǎi)座位靠在一起的三張票，有幾種不同的買(mǎi)票

5、方法呢？圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律教案 平潮小學(xué)：陳建國(guó)一、導(dǎo)入談話：同學(xué)們，陳老師在國(guó)慶七天長(zhǎng)假期間去黃山游玩了三天，你們猜可能是哪三天去的呢？（1、2、3號(hào)；2、3、4號(hào)；）老師一共有多少種不同的安排方法呢？（猜5種 不置可否）想知道到底有多少種不同的安排方法嗎？這個(gè)問(wèn)題中蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)規(guī)律呢，今天這節(jié)課我們一同來(lái)探究。二、初步經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，感知規(guī)律1、出示課件。師：瞧，這一排有10個(gè)方格，分別寫(xiě)有1-10這10個(gè)自然數(shù)，求相鄰兩個(gè)自然數(shù)的和可以怎樣計(jì)算呢？（1+2=3,2+3=5）一共有多少個(gè)不同的和？先在導(dǎo)學(xué)活動(dòng)單上的活動(dòng)一中算一算，數(shù)一數(shù)，再和同桌交流交流。生: 123 235 3

6、47 459 5611 6713 7815 8917 91019追問(wèn)：我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候要注意什么? (要注意有序，依次算一算，要有序思考，不重復(fù)、不遺漏。) 一共可以得到9個(gè)不同的和。2、還有什么方法能得出一共有多少個(gè)不同的和？看看信封里老師給你們準(zhǔn)備了什么?（長(zhǎng)方形方框） 我們可以借助方框來(lái)框一框，課件出示例題師：先框住最左邊的1和2，和是3。在表中移動(dòng)這個(gè)方框，可以使每次框出的兩個(gè)數(shù)的和各不相同。要得到另一種和只要將方框怎么移動(dòng)？(向右平移)我們可以用方框去試一試。3、師：下面請(qǐng)大家一起再用方框來(lái)框一框，移一移，同桌合作，看一共有多少個(gè)不同的和？4、學(xué)生活動(dòng)：拿出課前準(zhǔn)備好的數(shù)表利用框在小

7、組里操作思考，教師巡視指導(dǎo)。同時(shí)（把表格中的各個(gè)項(xiàng)目貼上去） 5、師：你會(huì)移嗎？你移了幾次？平移時(shí)要注意什么？（可能有學(xué)生說(shuō)8次，也有學(xué)生說(shuō)9次）請(qǐng)9次的學(xué)生上前演示。給出點(diǎn)評(píng)，他每次向右平移一格，這樣就不會(huì)重復(fù)和遺漏了。那先框的兩個(gè)數(shù)有沒(méi)有平移？（生答）這么說(shuō)來(lái)，用方框去框出幾個(gè)不同的和實(shí)際上可分為兩步先框再移。現(xiàn)在你會(huì)正確數(shù)出平移的次數(shù)嗎？看老師的操作。平移8次得到幾個(gè)不同的和？怎么會(huì)得到9個(gè)不同的和呢？加的是哪一次啊？6、通過(guò)剛才的研究我們發(fā)現(xiàn)，有10數(shù)，每次框2個(gè)數(shù)，我們平移了8次，得到了9個(gè)不同的和。板書(shū)表格的第一行。三、再次經(jīng)歷探索的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、過(guò)渡：現(xiàn)在，同學(xué)們都會(huì)用這種平

8、移的方法了嗎？如果每次框出3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)，方框能向右平移幾次，一共可以得多少個(gè)不同的和？拿出長(zhǎng)方形框小組合作，自己框一框，移一移。為了便于分析和比較，我們把得到的數(shù)據(jù)用四年級(jí)學(xué)過(guò)的列表整理的策略來(lái)整理一下，完成活動(dòng)二，然后在小組里交流。2、小組合作，教師巡視。3、指名填表總共有幾個(gè)數(shù)每次框幾個(gè)數(shù)平移的次數(shù)得到幾個(gè)不同的和102891037810467105564、實(shí)物投影展示：每次框4個(gè)數(shù)，讓學(xué)生演示。5、反饋：其他各小組完成表格的結(jié)果和黑板上相同的請(qǐng)舉手。6、猜一猜：如果每次框6個(gè)數(shù)呢？方框可以向右平移幾次？一共可以得到多少個(gè)不同的和？追問(wèn)：你是怎么看出來(lái)的？（有規(guī)律）7、師：剛才我

9、們用方框在數(shù)表里每次框出了2個(gè)數(shù)、3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)和5個(gè)數(shù)。請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)想一想，平移的次數(shù)與每次框幾個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？得到幾個(gè)不同的和與平移的次數(shù)有什么關(guān)系？先獨(dú)立思考，再把你的發(fā)現(xiàn)跟同座交流。課件顯示討論要求：學(xué)生可能得到：平移的次數(shù)與每次框出的數(shù)的個(gè)數(shù)相加正好是10;得到不同和的個(gè)數(shù)比平移的次數(shù)多1；每次框出的數(shù)越多，平移的次數(shù)與得到不同和的個(gè)數(shù)就越少；每次框出的數(shù)的個(gè)數(shù)增加1，得到不同和的個(gè)數(shù)就減少1表?yè)P(yáng)學(xué)生：A：你有一雙慧眼，非常善于觀察，尋找知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律。B：能把兩個(gè)數(shù)量聯(lián)系起來(lái)考慮，學(xué)會(huì)用聯(lián)系的方式思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，不簡(jiǎn)單。C：真了不起！把四個(gè)數(shù)量全聯(lián)系起來(lái)分析，這樣思考問(wèn)題的方式

10、很全面，很有價(jià)值。完成板書(shū)。（數(shù)的總個(gè)數(shù)每次框的個(gè)數(shù)平移的次數(shù) 平移的次數(shù)1不同的和的個(gè)數(shù) 數(shù)的總個(gè)數(shù)每次框的個(gè)數(shù)1不同的和的個(gè)數(shù)） 讀公式 師：好，請(qǐng)把我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)在活動(dòng)三中的橫線上。 那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，我們?cè)诮鉀Q這類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候，首先需要找到哪兩個(gè)條件呢？（總共有幾個(gè)數(shù)，每次框幾個(gè)數(shù)） 有了這一關(guān)系，我們可以怎么求平移的次數(shù)？又可怎么求多少個(gè)不同的和？8、師：如果有M個(gè)連續(xù)的自然數(shù)排成一行，每次框N個(gè)相鄰的數(shù)，在這里，M大于N，請(qǐng)問(wèn)需要平移幾次？一共能得到多少個(gè)不同的和？生：需要平移MN次，得到MN1個(gè)不同的和。（板書(shū)）師：利用大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，剛才的例題還可以怎樣列式解答？換不同顏色的粉筆列式

11、102+1=9（個(gè)）103+1=8（個(gè)）104+1=7（個(gè)）104+1=6（個(gè)）師：這就是今天這堂課我們要找的圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，（貼課題）規(guī)律找到了，那有同學(xué)說(shuō)，找到規(guī)律有什么用呢？老師告訴大家，有了這一規(guī)律我們可以解決生活中很多有趣的問(wèn)題。四、嘗試用規(guī)律解決問(wèn)題，加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)1教學(xué)“試一試”。（出示題目）提問(wèn)：如果數(shù)表中有115這些數(shù)，你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)說(shuō)每次框出2個(gè)數(shù)能得到多少個(gè)不同的和嗎？每次框出3個(gè)數(shù)或4個(gè)數(shù)呢？你能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接說(shuō)出結(jié)果嗎？看誰(shuí)的反應(yīng)快（搶答）2、將第一題中的15個(gè)數(shù)替換成一列字母，如果每次框5個(gè)相鄰的字母，一共有多少種不同的結(jié)果？ABCDEFGHI

12、JKLMNOP3、將第一題中的15個(gè)數(shù)去掉3個(gè)數(shù)，再每次框4個(gè)數(shù)一共可以得到多少種不同的和？456789101112131415追問(wèn)：數(shù)的總個(gè)數(shù)為什么是12個(gè)？4、將第一題中的15個(gè)數(shù)抽走其中的偶數(shù)，再每次框3個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？135791113155、做“練一練”。（出示花邊）給學(xué)生不同的題目，總數(shù)不同，每次蓋的個(gè)數(shù)也不同。由此強(qiáng)調(diào)多少種不同的方法與總數(shù)、與每次蓋的個(gè)數(shù)有關(guān)。為什么會(huì)出現(xiàn)不同的答案？你覺(jué)得在運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題時(shí)要注意什么？提問(wèn)：這是小紅設(shè)計(jì)的一條花邊。每次給相鄰的兩個(gè)方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？你想怎么解決這個(gè)問(wèn)題？提問(wèn)：如果給緊連的3個(gè)方格蓋

13、上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個(gè)方格呢？鼓勵(lì)學(xué)生簡(jiǎn)捷地推算出答案。現(xiàn)在，能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快說(shuō)出，老師國(guó)慶七天長(zhǎng)假中“黃山三日游”共有多少種不同的安排方法嗎？五、課堂小結(jié)，聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用規(guī)律1、這節(jié)課我們找了圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，相比較而言運(yùn)用平移的方法很快，就是用數(shù)的總個(gè)數(shù)每次框出的個(gè)數(shù)+1=不同和的個(gè)數(shù)。2、師：今天我們探索的規(guī)律在實(shí)際生活中也有一些應(yīng)用。請(qǐng)獨(dú)立完成練習(xí)單上的數(shù)學(xué)與生活中的3個(gè)問(wèn)題。學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)候拿支紅筆邊巡視，邊批改。（1）練習(xí)十的第1題。（2）練習(xí)十的第2題。指名讀題，強(qiáng)調(diào)：小芳在小英的右邊，就是小芳和小英不能調(diào)換位置，學(xué)生獨(dú)立解答后，再組織交流思考的過(guò)程。 （3）去掉第2題中的一個(gè)關(guān)鍵條件。禮堂里一樣有18個(gè)座位，小芳和小英使雙胞胎，要讓他倆坐在一起。在同一排有多少種不同的坐法?（小芳和小英可以調(diào)換位置，坐法就更多了，解答是要乘2）（4）有時(shí)，有些比賽的座位不是像剛才這樣連在一起的，看，同樣是18個(gè)座位，計(jì)算方法還會(huì)一樣嗎？小