1、推出與充分條件、必要條件一、選擇題1”的()1 (2018 北京 )“ 2k(k Z )”是“ cos262A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案 A解析 考查任意角的三角函數值1“ 6 2k(k Z )” ?“cos22” ，“ cos2 1”“ 2k” (k Z)26因為 還可以等于2k 6(k Z)， 選 A.2 (2018 湖南 )對于非零向量a、 b，“ a b 0”是“ a b”的 ()充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析 考查平面向量平行的條件 a b 0， a b.a b.反之， a 3b 時也有

2、a b，但 a b 0.故選 A.3 (2018 福建， 7)設 m， n 是平面內的兩條不同直線， l 1， l2 是平面 內的兩條相交直線，則 的一個充分而不必要條件是()A m 且 l1 B m l 1 且 n l2Cm且 n D m 且 n l 2答案 B解析 本小題主要考查線面平行、面面平行、充要條件等基礎知識易知選項 A 、C、D 推不出 ，只有 B 可推出 ，且 不一定推出 B，B 項為 的一個充分而不必要條件，選B.4 (2018 浙江， 2)已知 a， b 是實數，則“a0 且 b0”是“ a b0 且 ab0”的 ()充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充

3、分也不必要條件答案C解析 本小題主要考查不等式的性質及充要條件當 a0 且 b0 時， a b0 且 ab0；當 ab0 時， a，b 同號，又 a b0， a0 ，且 b0.故選 C.5若集合P1,2,3,4 ，Q x|0 x5 ， xR ，則 ()A “ x P”是“ xQ”的充分條件但不是必要條件B“ x P”是“ xQ”的必要條件但不是充分條件C“ x P”是“ xQ”的充要條件D“ x P”既不是“ x Q”的充分條件也不是“x Q”的必要條件答案 A解析 P1,2,3,4，Q x|0 x5， xR ，x P? x Q.但x Qx p， x P 是 x Q 的充分不必要條件故選A.6

4、 .(2018 福建文， 8)若向量 a (x,3)(x R)，則“ x 4”是“ |a| 5”的 ()A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案 A解析 本題主要考查充分必要條件問題當 x 4 時， |a| 42 32 5當 |a|x2 9 5 時，解得 x 4.所以 “x 4” 是 “ |a| 5” 的充分而不必要條件7 (2018 廣東理， 5)“ m1”是“一元二次方程x2 xm 0 有實數解”的 ()4A 充分非必要條件B 充分必要條件C必要非充分條件D 非充分非必要條件答案 A解析 一元二次方程式x2 x m 0 有實數解，則1 4m 0，m 1，故

5、 “ m1”44是“ 一元二次方程x2 xm0” 有實數解的充分不必要條件8 a0 是方程 ax21 0 有一個負數根的()必要不充分條件B充分必要條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件答案 B解析 210?21 a0.aax2 10 有一個負根充分性成立 若 ax2 1 0 有一個負根，那么 x2 1a0，可是 a1”是條件乙：“aa”的 _ 條件答案 充要解析 a1? a a成立反之： a a時即 a2 a0 解得 a1.12“ lgxlg y”是“x y”的 _ 條件答案 充分不必要解析 由 lgxlgy?xy0? x y充分條件成立又由x y成立，當y 0 時， lgxlgy 不成

6、立，必要條件不成立13不等式ax2 axa 30 對一切實數x 恒成立的充要條件是_答案 a 0解析 當 a 0 時，原不等式為30 ，恒成立； 當a 0時，用數形結合的方法則有a0 a2 4a( a 3)0.由 得 a0.14函數 y x2 bx c， x 0， ) 是單調函數的充要條件為 _答案 b 0解析 b，對稱軸為 x 2要使 yx2 bx c 在 x0， )上單調，只需滿足 b 0，即 b 0.2三、解答題15是否存在實數 p，使“ 4xp0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍解析 x2 x 20 的解是 x2 或 x1，由 4xp0 得 x p.4要想使 x2 或 x1 成立

7、， 必須有 p 1，即 p4，所以當 p 4 時， p4441? x0.所以 p 4 時， “ 4x p0” 的充分條件16已知 p： x2 8x 200， q： x2 2x 1 a20.若 p 是 q 的充分不必要條件，求正實數 a 的取值范圍2，得 p： A x|x10或 x022解不等式 x 2x 1a 0 得q： B x|x1a 或 x0依題意： p?q，但是 q 不能推出 p，說明 A B.a0于是有1 a 10(說明 “ 1 a 10”與 “ 1a 2”中等號不能同時取到)1 a 2解得 0a 3. 正實數 a 的取值范圍是0 a 3.17設 a，b，c 為 ABC 的三邊，求證：

8、x2 2ax b2 0 與 x2 2cx b2 0 有公共根的充要條件是 A 90.解析 充分性： A 90， a2 b2 c2，于是方程 x2 2ax b20 可化為 x2 2ax a2 c2 0，即 x2 2ax(a c)( ac) 0， x (a c) x ( a c) 0， 該方程有兩個根 x1 (a c)， x2 (ac) ，同樣，另一方程x2 2cx b2 0 也可化為222x 2cx (a c ) 0，即 x2 2cx (a c)( ac) 0， x (c a) x ( c a) 0， 該方程有兩個根 x3 (a c)， x4 (c a) ，可以發現 x1 x3， 這兩個方程有公共根必要性：設是兩方程的公共根，22 2a b 0則 22， 2c b 0 由 得： (a c)或 0( 舍去 )，將 (a c)代入 并整理可得： a2 b2 c2， A 90.18求 ax2 2x 1 0 至少有一個負實根的充要條件解析 由于二次項系數是字母，因此，首先要對方程ax2 2x 10 判定是一元一次方程還是一元二次方程1(1)當 a 0 時，為一元一次方程，其根為x 2，符合要求；(2)當 a 0 時，為一元二次方程，它有實根的充要條件是判別式 0 即 4 4a0 從而a 1；221又設方程