1、2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的大致圖象是（ ）ABCD2將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案種數是( )A18種B36種C54種D72種3周易是我國古代典籍，用“卦”描述了天

2、地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中“”表示一個陽爻，“”表示一個陰爻）若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（ ）ABCD4拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足，設線段的中點在上的投影為，則的最大值是（ ）ABCD5如圖是一個算法流程圖，則輸出的結果是（）ABCD6已知集合，則( )ABCD7已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，則下列結論正確的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B8已知等差數列的前項和為，若，則等差數列公差（）A2BC3D49運行如圖所示的

3、程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（ ）ABCD10在中，“”是“為鈍角三角形”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11的展開式中有理項有（ ）A項B項C項D項12設過定點的直線與橢圓：交于不同的兩點，若原點在以為直徑的圓的外部，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數列為等差數列，數列為等比數列，滿足，其中，則的值為_14已知函數，若關于x的方程有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是_.15正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，為中點，則三棱錐的體積為_16設復數滿足，其中是虛數單位

4、，若是的共軛復數，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數列an,和等比數列bn滿足：a1=b1=1,bnN*,a2+a4+a9=3b3,3ab3=b5-30.(I)求數列an和bn的通項公式；(II)求數列n2anan+1的前n項和Sn.18（12分）近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計已知在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將上面的

5、列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關？請說明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的位男性中，有位從事的是戶外作業的工作.為了指導市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現從不患心肺疾病的位男性中，選出人進行問卷調查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業的概率.下面的臨界值表供參考：（參考公式，其中）19（12分）如圖，在三棱柱中，為的中點，且.（1）求證：平面；（2）求銳二面角的余弦值.20（12分）已知函數f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求實數x的取值范圍21（12分）已知函數.（1）解不等式；（2）若函數的最小值為，

6、求的最小值.22（10分）在四棱柱中，底面為正方形，平面（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】用排除B，C；用排除；可得正確答案.【詳解】解：當時，所以，故可排除B，C；當時，故可排除D故選：A【點睛】本題考查了函數圖象，屬基礎題2B【解析】把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉鎮即得.【詳解】把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉鎮，則不同的分配方案有種.故選：.【點睛】本題考查排列組合，屬于基礎題.3

7、B【解析】基本事件總數為個，都恰有兩個陽爻包含的基本事件個數為個，由此求出概率.【詳解】解：由圖可知，含有兩個及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦，取出兩卦的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（巽，乾），（離，兌），（離，乾），（兌，乾）共個，其中符合條件的基本事件有（巽，離），（巽，兌），（離，兌）共個，所以，所求的概率.故選：B.【點睛】本題滲透傳統文化，考查概率、計數原理等基本知識，考查抽象概括能力和應用意識，屬于基礎題4B【解析】試題分析：設在直線上的投影分別是，則，又是中點，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B考點：拋物線的性質【名師點晴】在直線與拋物線的位置關系問題中，涉及到拋物線

8、上的點到焦點的距離，焦點弦長，拋物線上的點到準線（或與準線平行的直線）的距離時，常常考慮用拋物線的定義進行問題的轉化象本題弦的中點到準線的距離首先等于兩點到準線距離之和的一半，然后轉化為兩點到焦點的距離，從而與弦長之間可通過余弦定理建立關系5A【解析】執行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環，即可求解，得到答案【詳解】由題意，執行上述的程序框圖：第1次循環：滿足判斷條件，；第2次循環：滿足判斷條件，；第3次循環：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結果，故選A【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的結果的計算與輸出，其中解答中執行程序框圖，逐次計算，根據判斷條件終止循環是解答的關鍵，

9、著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題6B【解析】先由得或，再計算即可.【詳解】由得或，,又，.故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集，補集的運算，考查學生的運算求解能力.7C【解析】試題分析：集合 考點：集合間的關系8C【解析】根據等差數列的求和公式即可得出【詳解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=1故選C【點睛】本題主要考查了等差數列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9C【解析】模擬執行程序框圖，即可容易求得結果.【詳解】運行該程序：第一次，；第二次，；第三次，；第九十八次，；第九十九次，此時要輸出的值為99.此時.故選：C.【點睛】本題考查算法與程序框圖，

10、考查推理論證能力以及化歸轉化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎題.10C【解析】分析：從兩個方向去判斷，先看能推出三角形的形狀是銳角三角形，而非鈍角三角形，從而得到充分性不成立，再看當三角形是鈍角三角形時，也推不出成立，從而必要性也不滿足，從而選出正確的結果.詳解：由題意可得，在中，因為，所以，因為，所以，結合三角形內角的條件，故A,B同為銳角，因為，所以，即，所以，因此，所以是銳角三角形，不是鈍角三角形，所以充分性不滿足，反之，若是鈍角三角形，也推不出“，故必要性不成立，所以為既不充分也不必要條件，故選D.點睛：該題考查的是有關充分必要條件的判斷問題，在解題的過程中，需要用到不等式的等價轉化，

11、余弦的和角公式，誘導公式等，需要明確對應此類問題的解題步驟，以及三角形形狀對應的特征.11B【解析】由二項展開式定理求出通項，求出的指數為整數時的個數，即可求解.【詳解】，當，時，為有理項，共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關鍵，屬于基礎題.12D【解析】設直線：，由原點在以為直徑的圓的外部，可得，聯立直線與橢圓方程，結合韋達定理，即可求得答案.【詳解】顯然直線不滿足條件，故可設直線：，由，得，解得或，解得，直線的斜率的取值范圍為.故選：D.【點睛】本題解題關鍵是掌握橢圓的基礎知識和圓錐曲線與直線交點問題時，通常用直線和圓錐曲線聯立方程組，

12、通過韋達定理建立起目標的關系式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據題意，判斷出，根據等比數列的性質可得，再令數列中的，根據等差數列的性質，列出等式，求出和的值即可.【詳解】解：由，其中，可得，則，令，可得.又令數列中的，根據等差數列的性質，可得，所以.根據得出，.所以.故答案為.【點睛】本題主要考查等差數列、等比數列的性質，屬于基礎題.14【解析】畫出函數的圖象，再畫的圖象，求出一個交點時的的值，然后平行移動可得有兩個交點時的的范圍【詳解】函數的圖象如圖所示：因為方程有且只有兩個不相等的實數根，所以圖象與直線有且只有兩個交點即可

13、，當過點時兩個函數有一個交點，即時，與函數有一個交點，由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，可得，故答案為：【點睛】本題主要考查了方程的跟與函數的圖象交點的轉化，數形結合的思想，屬于中檔題15【解析】試題分析：因為正三棱柱的底面邊長為，側棱長為為中點，所以底面的面積為，到平面的距離為就是底面正三角形的高，所以三棱錐的體積為考點：幾何體的體積的計算16【解析】由于，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (I) an=2n-1，bn=3n-1；(II)n2+n22n+1【解析】(I)直接利用等差數列，等比數列公式聯立方程計算得到答案.(II) n2anan+1=14

14、+1812n-1-12n+1，利用裂項相消法計算得到答案.【詳解】(I) a1=b1=1,a2+a4+a9=3b3,3ab3=b5-30，故3+12d=3q231+q2-1d=q4-30，解得d=2q=3，故an=2n-1，bn=3n-1.(II)n2anan+1=n22n-12n+1=n24n2-1=14+1412n-12n+1=14+1812n-1-12n+1，故Sn=n4+181-12n+1=n2+n22n+1.【點睛】本題考查了等差數列，等比數列，裂項求和，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.18（1）列聯表見解析，有的把握認為患心肺疾病與性別有關，理由見解析；（2）.【解析】（1

15、）結合題意完善列聯表，計算出的觀測值，對照臨界值表可得出結論；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業的兩人分別為、，其余三人分別為、，利用列舉法列舉出所有的基本事件，并確定事件“所選的人中至少有一位從事的是戶外作業”所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可取得所求事件的概率.【詳解】（1）由于在全部人中隨機抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率為，所以人中患心肺疾病的人數為人，故可將列聯表補充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合計男女合計.故有的把握認為患心肺疾病與性別有關；（2）記不患心肺疾病的五位男性中從事戶外作業的兩人分別為、，其余三人分別為、.從中選取三人共有以下種情形：、.其中至少有一

16、位從事的是戶外作業的有種情形，分別為：、，所以所選的人中至少有一位從事的是戶外作業的概率為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗的基本思想解決實際問題，同時也考查了利用列舉法求解古典概型的概率問題，考查計算能力，屬于中等題.19（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明后可得平面，從而得，結合已知得線面垂直；（2）以為坐標原點，以為軸，為軸，為建立空間直角坐標系，設，寫出各點坐標，求出二面角的面的法向量，由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值【詳解】（1）證明：因為，為中點，所以，又，所以平面，又平面，所以，又，所以平面.（2）由已知及（1）可知，兩兩垂直，所以以為坐標原點，以為軸，為軸，為建立空間

17、直角坐標系，設，則，.設平面的法向量，則，即，令，則；設平面的法向量，則，即，令，則，所以.故銳二面角的余弦值為.【點睛】本題考查證明線面垂直，解題時注意線面垂直與線線垂直的相互轉化考查求二面角，求空間角一般是建立空間直角坐標系，用向量法易得結論20 x【解析】由題知，|x1|x2|恒成立，故|x1|x2|不大于的最小值|ab|ab|abab|2|a|，當且僅當(ab)(ab)0時取等號，的最小值等于2.x的范圍即為不等式|x1|x2|2的解，解不等式得x.21（1）（2）【解析】（1）用分類討論思想去掉絕對值符號后可解不等式；（2）由（1）得的最小值為4，則由，代換后用基本不等式可得最小值【詳解】解：（1）討論：當時，即，此時無解；當時，；當時，.所求不等式的解集為（2）分析知，函數的最小值為4，當且僅當時等號成立.的最小值為4.【點睛】本題考查解絕對值不等式，考查用基本不等式求最小值解絕對值不等式的方法是分類討論思想22（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接，設，可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，根據線面平行判定定理可證得