1、追及與相遇問題飛鷗網 1、追及與相遇問題的實質：2、理清三大關系： 兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。 研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。位移關系、速度關系、時間關系。3、巧用一個條件： 1.物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關系的圖景。 2.數學分析法：設相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于t的方程（通常為一元二次方程），用判別式進行討論，若0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若=0，說明剛好追上或相遇；若0，說明追不上或不能相碰。

2、3.圖象法：將兩者的速度時間圖象在同一坐標系中畫出，然后利用圖象求解。 4.相對運動法：巧妙地選取參照系，然后找兩物體的運動關系。 解答追及、相遇問題常用的方法(1)速度小者追速度大者類型圖象說明勻加速追勻速t=t0以前,后面物體與前面物體間距離增大t=t0即速度相等時,兩物體相距最遠為x0+xt=t0以后，后面物體與前面物體間距離減小能追及且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速飛鷗網 (2)速度大者追速度小者類型圖象說明勻減速追勻速開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當兩物體速度相等時，即t=t0時刻：若x=x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件若xx0，

3、則相遇兩次，設t1時刻x1=x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速飛鷗網 說明：表中的x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移； x0是開始追及以前兩物體之間的距離； t2-t0=t0-t1； v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度。 1.在解決追及相遇類問題時，要緊抓“一圖三式”，即：過程示意圖，時間關系式、速度關系式和位移關系式，另外還要注意最后對解的討論分析。 2.分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，往往對應一個臨界狀態，滿足相應的臨界條件。解題思路

4、分析兩物體運動過程畫運動示意圖找兩物體的關系式列方程求解飛鷗網 例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？飛鷗網 分析：汽車追上自行車之前， v汽v自時 x變小解法一 物理分析法兩者速度相等時，兩車相距最遠。 （速度關系） v汽=at=v自 t= v自/a=6/3=2sx= v自t at2/2=62 3 22 /2=6m解法二 用數學求極值方法來求解設汽車在追上自行車之前經過t時間兩車相距最遠x=x1x2=v自t a

5、t2/2（位移關系） x=6t 3t2/2由二次函數求極值條件知t= b/2a = 6/3s = 2s時， x最大 xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m 解法三 用相對運動求解更簡捷 選勻速運動的自行車為參考系，則從運動開始到相距最遠這段時間內，汽車相對參考系的各個物理量為：初速度 v0= v汽初v自=0 6= 6 m/s末速度 vt= v汽末v自=6 6= 0加速度 a= a汽a自=3 0= 3 m/s2 相距最遠 x= = = 6 mvt2 v02 2a 6223解法四 用圖象求解1）自行車和汽車的v t 圖象 如圖v/（ms-1）v60t/sttV汽V自由于圖線與橫坐標

6、軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時， 自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達最大，所以t=v自/a= 6 / 3=2 s2）由圖可看出，在t時刻以后，由v自線與v汽線組成的三角形面積與標有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時， t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s 2什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？ 解：汽車追上自行車時，二車位移相等（位移關系）則 vt=at2/26t= at2/2， t=4 s v= at= 34=12 m/s 思考：若自行車超過汽車2s后，汽

7、車才開始加速。那么，前面的1、2兩問如何？ 例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度與A火車同方向勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？兩車恰不相撞的條件是：兩車速度相同時相遇.由A、B 速度關系： 由A、B位移關系： 方法一：物理分析法v/ms-1BAt/so10t020方法二：圖象法 代入數據得 若兩車不相撞，其位移關系應為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有方法三：二次函數極值法 代入數據得 不相撞 0方法四、判別式法： 以B車為參照物， A車的初速度為v0=

8、10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0 以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.方法五：相對運動法例3、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 一、數學分析法：依題意，人與車運動的時間相等，設為t,當人追上車時，兩者之間的位移關系為：x車+x0= x人即： at22 + x0= v人t由此方程求解t，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。 代入數據并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上車。x0v=6m/sa=1m/s2 二、物理分析法在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減??；當車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當人車速度相等時，兩者間距離最小。at= v人 t=6s在這段時間里，人、車的位移分別為：x人=v人t=66=36mx車=at2/2=162/2=18mx=x0+x車x人=25+1836=7m 二、數學分析法s=1/21t2 +25 - 6t = 1/21t2 - 6t +25=-14x汽所以，汽車不能撞上自行車。汽車與自行車間的最近距離為x=x0+x自x汽=（10+47）m=7m