1、菱形合作學習:觀察以下由火柴棒擺成的圖形:議一議:(1)三個圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點?菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一組鄰邊相等菱形定義法矩形一個直角菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優點,常被人們用在圖案設計上.圖片欣賞菱形的性質1：菱形的四條邊都相等。ABDC 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.菱形的性質的研究AB=BC=CD=AD菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角 線平分一組對角。ADCBO已知:在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.求證:ACBD, AC平分BAD和BCD, BD平分AB

2、C和ADC.由此你能得出菱形的的對稱性嗎？兩條對角線互相平分且垂直對邊平行且相等邊對角線角菱形的性質四條邊都相等菱形的對角相等，鄰角互補每一條對角線平分一組對角ADCBO 對稱性 中心對稱：對角線的交點就是對稱中心軸對稱：有兩條對稱軸 即：兩條對角 線所在的直線相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2 3=4 5=6 7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC

3、RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678=.例1.在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O, BAC=30,BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長.運用新知:1.菱形具有而矩形不一定有的性質是 ( )(A) 對角線互相平分 (B) 四條邊都相等 (C) 對角相等 (D) 鄰角互補牛刀小試122.已知:如圖,在菱形ABCD中,直線AE交邊BC于點E ，直線 AF交CD于點F,且BE=DF 求證：B【菱形的面積公式】ABCDE菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?S菱形=BC. AE思考:計算菱形的面積除了上述方法外,利用對角

4、線能計算菱形的面積嗎?S菱形ABCD= 面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半O判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=BC四邊形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知 ABCD中，對角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形證明：在 中，OAOC（ ）又ACBD， BD所在直線是線段AC的垂直平分線， ABBC， 四邊形ABCD是菱形（ ）ABCD例 已知:矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證:四邊形AFCE是菱形 證明 四邊形ABCD是矩形， AEFC（ ） 1

5、2（ ） EF平分AC， AOOC又 AOECOF90， AOECOF（ ）， EOFO， 四邊形AFCE是平行四邊形（ ） 又EFAC， 四邊形AFCE是菱形（ ） 判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形ABCDAB=CD,BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等 =+對角線線互相垂直= 四條邊相等+ =歸納：文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線

6、互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四邊形ABCD是菱形在ABCD中AB=AD四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形學以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.3cm60度3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積是（ ）CA.10 B.7 C. 24 D.48ABCDO344.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，那么EAF的度數是（ ）A.75B.60C.45

7、D.30B6 已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求證：EFAD； 大顯身手7、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：EB=OA；ABCDOE小結一下今天的收獲吧！當堂檢測：1、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ） ADBCABCD 2、ABCD的對角線AC與BD相交于點O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC

8、是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。ABCDO矩菱矩菱（1）.下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC3、選擇：ABCDEF6、如圖在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 則CE CF，BE DF。7、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F