1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知數列滿足,且,則的值是( )ABC4D2已知函數滿足，當時，則（ ）A或B或C或D或3已知，則（ ）ABCD4趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦

2、為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角形.設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（ ）ABCD5已知函數的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為( )AB0CD6函數 的部分圖象如圖所示，則 （ ）A6B5C4D37若、滿足約束條件，則的最大值為（ ）ABCD8已知數列滿足，則（ ）ABCD9某個小區住戶共200戶，為調查小區居民的7月份用水量，用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查，得到本月的用水量(單位：

3、m3)的頻率分布直方圖如圖所示，則小區內用水量超過15 m3的住戶的戶數為( )A10B50C60D14010若復數z滿足，則（ ）ABCD11設雙曲線（a0，b0）的一個焦點為F（c,0）（c0），且離心率等于，若該雙曲線的一條漸近線被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，則該雙曲線的標準方程為（ ）ABCD12已知橢圓的右焦點為F，左頂點為A，點P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，是平面向量，是單位向量.若，且，則的取值范圍是_.14二項式的展開式中項的系數為_15如圖是一個算法偽代碼，則輸出的的值為_.16設Sn為數列a

4、n的前n項和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），nN*，則S10=_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱柱中，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）若底面是正三角形，在底面的投影為，求到平面的距離.18（12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經過兩點，的直線的距離為（）求橢圓的離心率；（）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經過，兩點，求橢圓的方程19（12分）在平面直角坐標系中，設，過點的直線與圓相切，且與拋物線相交于兩點（1）當在區間上變動時，求中點的軌跡；（2）設拋物線焦點為，求的周長(用表示)，并寫出時該周長的具體取值20

5、（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸，且兩坐標系取相同的長度單位.已知曲線的參數方程：（為參數），直線的極坐標方程：（1）求曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于、兩點，求的最大值.21（12分）已知的內角、的對邊分別為、，滿足.有三個條件：；.其中三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件完成下面兩個問題：（1）求；（2）設為邊上一點，且，求的面積.22（10分）已知函數（1）求函數在處的切線方程（2）設函數，對于任意，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】 由，可得，

6、所以數列是公比為的等比數列， 所以，則， 則，故選B.點睛：本題考查了等比數列的概念，等比數列的通項公式及等比數列的性質的應用，試題有一定的技巧，屬于中檔試題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，等比數列的性質和在使用等比數列的前n項和公式時，應該要分類討論，有時還應善于運用整體代換思想簡化運算過程.2C【解析】簡單判斷可知函數關于對稱，然后根據函數的單調性，并計算，結合對稱性，可得結果.【詳解】由，可知函數關于對稱當時，可知在單調遞增則又函數關于對稱，所以且在單調遞減，所以或，故或所以或故選：C【點睛】本題考查函數的對稱性以及單調性求解不等式，抽象

7、函數給出式子的意義，比如：，考驗分析能力，屬中檔題.3D【解析】分別解出集合然后求并集.【詳解】解：， 故選：D【點睛】考查集合的并集運算，基礎題.4A【解析】根據幾何概率計算公式，求出中間小三角形區域的面積與大三角形面積的比值即可【詳解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎題5D【解析】運用輔助角公式，化簡函數的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數的解析式，集合正弦函數的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數為輔助角，由于函數的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數必須取得最大值和最小值，所以可設，所以

8、，當時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象與性質，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數的解析式，合理利用正弦函數的對稱性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.6A【解析】根據正切函數的圖象求出A、B兩點的坐標，再求出向量的坐標，根據向量數量積的坐標運算求出結果【詳解】由圖象得,令=0,即=k，k=0時解得x=2，令=1,即，解得x=3，A(2,0),B(3,1)，.故選：A.【點睛】本題考查正切函數的圖象，平面向量數量積的運算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關鍵是利用圖象與正切函數圖象求出坐標，再根據向量數量積的坐標運算可得結果，屬于簡

9、單題.7C【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出直線在軸上的截距最大時對應的最優解，代入目標函數計算即可.【詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖陰影部分（包括邊界）所示由，得，平移直線，當直線經過點時，該直線在軸上的截距最大，此時取最大值，即.故選：C.【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，考查線性目標函數的最值，一般利用平移直線的方法找到最優解，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.8C【解析】利用的前項和求出數列的通項公式，可計算出，然后利用裂項法可求出的值.【詳解】.當時，；當時，由，可得，兩式相減，可得，故，因為也適合上式，所以.依題意，故.故選：C.【點睛】本題考查利用求，同時

10、也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.9C【解析】從頻率分布直方圖可知，用水量超過15m的住戶的頻率為，即分層抽樣的50戶中有0.350=15戶住戶的用水量超過15立方米所以小區內用水量超過15立方米的住戶戶數為，故選C10D【解析】先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.11C【解析】由題得，又，聯立解方程組即可得，進而得出雙曲線方程.【詳解】由題得 又該雙曲線的一條漸近線方程為，且被圓x2+y22cx0截得的弦長為2，所以 又 由可得：，所以雙曲線的標準方程為.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單

11、幾何性質，圓的方程的有關計算，考查了學生的計算能力.12C【解析】不妨設在第一象限，故，根據得到，解得答案.【詳解】不妨設在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先由題意設向量的坐標，再結合平面向量數量積的運算及不等式可得解【詳解】由是單位向量若，設，則，又，則，則，則，又，所以，（當或時取等）即的取值范圍是，故答案為：，【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平1415【解析】由題得，令，解得，代入可得展開式中含x6項的系數.【詳解

12、】由題得，令，解得，所以二項式的展開式中項的系數為.故答案為：15【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數問題.155【解析】執行循環結構流程圖，即得結果.【詳解】執行循環結構流程圖得,結束循環，輸出.【點睛】本題考查循環結構流程圖，考查基本分析與運算能力，屬基礎題.1655【解析】由求出.由，可得，兩式相減，可得數列是以1為首項，1為公差的等差數列，即求.【詳解】由題意，當n=1時，當時，由，可得，兩式相減，可得，整理得，即，數列是以1為首項，1為公差的等差數列，.故答案為：55.【點睛】本題考查求數列的前項和，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應

13、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接，連接、交于點，并連接，則點為的中點，利用中位線的性質得出，利用空間平行線的傳遞性可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結論；（2）推導出平面，并計算出，由此可得出到平面的距離為，即可得解.【詳解】（1）連接，連接、交于點，并連接，則點為的中點，、分別為、的中點，則，同理可得，.平面，平面，因此，平面；（2）由于在底面的投影為，平面，平面，為正三角形，且為的中點，平面，且，因此，到平面的距離為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了點到平面距離的計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18（）；（）【解

14、析】試題分析：（1）依題意，由點到直線的距離公式可得，又有，聯立可求離心率；（2）由（1）設橢圓方程，再設直線方程，與橢圓方程聯立，求得，令，可得，即得橢圓方程.試題解析：（）過點的直線方程為，則原點到直線的距離，由，得，解得離心率.（）由（1）知，橢圓的方程為.依題意，圓心是線段的中點，且.易知，不與軸垂直.設其直線方程為，代入（1）得.設，則，.由，得，解得.從而.于是.由，得，解得.故橢圓的方程為.19（1）（2）的周長為，時，的周長為【解析】（1）設的方程為，根據題意由點到直線的距離公式可得，將直線方程與拋物線方程聯立可得，設坐標分別是,利用韋達定理以及中點坐標公式消參即可求解.（2）

15、根據拋物線的定義可得，由（1）可得，再利用弦長公式即可求解.【詳解】（1）設的方程為于是聯立設坐標分別是則設的中點坐標為，則消去參數得：（2）設，由拋物線定義知，由（1）知，的周長為時，的周長為【點睛】本題考查了動點的軌跡方程、直線與拋物線的位置關系、拋物線的定義、弦長公式，考查了計算能力，屬于中檔題.20（1）；（2）10【解析】（1）消去參數，可得曲線C的普通方程，再根據極坐標與直角坐標的互化公式，代入即可求得曲線C的極坐標方程；（2）將代入曲線C的極坐標方程，利用根與系數的關系，求得，進而得到=，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，曲線C的參數方程為，消去參數，可得曲線C

16、的普通方程為，即，又由，代入可得曲線C的極坐標方程為.（2）將代入，得，即，所以=，其中，當時，取最大值，最大值為10.【點睛】本題主要考查了參數方程與普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及曲線的極坐標方程的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題.21（1）；（2）.【解析】（1）先求出角，進而可得出，則中有且只有一個正確，正確，然后分正確和正確兩種情況討論，結合三角形的面積公式和余弦定理可求得的值；（2）計算出和，計算出，可得出，進而可求得的面積.【詳解】（1）因為，所以，得，為鈍角，與矛盾，故中僅有一個正確，正確.顯然，得.當正確時，由，得（無解）；當正確時，由于，得；（2）如圖，因為，則，則，.【點睛】本題考查解三角形綜合應用，涉及三角形面積公式和